2021-2022學(xué)年山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. A. B. C. D. 參考答案：D2. 圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計的值：在區(qū)間1,1內(nèi)隨機(jī)抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共

2、有78個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為 取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知： 故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.3. 正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積A. B. C. D. 參考答案：A4. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B6. 已知集合, ,那么（ ）A2,3 B(2,3 C1,2) D(,21,+) 參考答案：B7

3、. 設(shè)為正數(shù)，則的最小值為A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：B8. 若那么下列各式中正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：C9. 如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是參考答案：A略10. 已知投資x萬元經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=；投資x萬元經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=（a0）若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品，使所獲得的利潤不少于5萬元，則a的最小值為（）AB5CD2參考答案：A【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】設(shè)投資甲商品20 x萬元，則投資乙商品x萬元（0 x20），由題意，可得P+Q5，0 x20時恒成立，化簡求最值，即可得到結(jié)論【解答

4、】解：設(shè)投資甲商品20 x萬元，則投資乙商品x萬元（0 x20）利潤分別為P=，Q=（a0）P+Q5，0 x20時恒成立則化簡得a，0 x20時恒成立（1）x=0時，a為一切實數(shù)；（2）0 x20時，分離參數(shù)a，0 x20時恒成立a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于 右側(cè)的最大值為a故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，那么 參考答案：略12. （6分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y11=0相交，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：1m121考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專題：計算題分析：求出兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑

5、和，即可求出m的范圍解答：x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|圓心距離半徑和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定義域m0，所以，1m121時，兩圓相交故答案為：1m121點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的位置關(guān)系，注意兩個圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想13. 若，則 參考答案： 14. 若是正常數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號. 利用以上結(jié)論，可以得到

6、函數(shù)（）的最小值為 參考答案：25略15. 在等比數(shù)列an中，已知a1=1，a4=8設(shè)S3n為該數(shù)列的前3n項和，Tn為數(shù)列an3的前n項和若S3n=tTn，則實數(shù)t的值為 參考答案：7【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得等比數(shù)列an的公比，可求S3n，可判數(shù)列an3是1為首項8為公比的等比數(shù)列，可得Tn，代入已知可解t值【解答】解：等比數(shù)列an中a1=1，a4=8等比數(shù)列an的公比q=2，S3n=8n1，又可得數(shù)列an3是1為首項8為公比的等比數(shù)列，其前n項和Tn=（8n1）由S3n=tTn可得8n1=t（8n1），解得t=7故答案為：716. 函數(shù)y=定義域（區(qū)間表示）參考答案：

7、（2，1）（1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x2且x1，即函數(shù)的定義域為（2，1）（1，+），故答案為：（2，1）（1，+）【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件17. 已知數(shù)列的前項和為（），則 。參考答案：54三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到

8、的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：（1）因為=, 函數(shù)f（x）的最小正周期為=由，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， （2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，所以當(dāng)x = 時，略19. (本題滿分16分）：平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長最小時，求直 線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于軸于點（，）和（，），問這兩點的橫坐標(biāo)之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：20. 已知，且（1）求的值。（2）求的值。參考答案：（1）， （6分）21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)對任意實數(shù)都有， 當(dāng)時，. （1）判斷的奇偶性； （2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明； （3）若且，求的取值范圍參考答案：（1）因為對一切恒成立 所以，令 又因為，所以.又， 所以是偶函數(shù)的同時不能為奇函數(shù)，所以是偶函數(shù). (2)任取 所以 = 因為，所以，則，即 因為 ，由得， 又因為 所以，則 所以，則在上單調(diào)