第1課時 對頂角及其性質(zhì)

1、101相交線第1課時對頂角及其性質(zhì)1理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)；2能夠運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)并解決問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，若把剪刀的兩部分看成是兩條相交的直線，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：對頂角的概念 下列圖形中，1與2是對頂角的是()解析：選項A中的兩個角的頂點(diǎn)沒有公共；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義故選C.方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角探究點(diǎn)二：對頂角的性質(zhì)【類型一】 直接運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求角度 如圖，直線AB

2、、CD，EF相交于點(diǎn)O，140，BOC110，求2的度數(shù)解析：結(jié)合圖形，由1和BOC求得BOF的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得2的度數(shù)解：因為140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因為BOF2 (對頂角相等)，所以270(等量代換)方法總結(jié)：兩條相交直線構(gòu)成對頂角，這時應(yīng)注意“對頂角相等”這一隱含的結(jié)論在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及平角等關(guān)系找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化【類型二】 結(jié)合方程思想求角度 如圖，1eq f(1,2)2，12162，求3與4的度數(shù)解析：由已知1eq f(1,2)2，12162，可求1、2；又1與3是對頂角，4與2是鄰補(bǔ)角，根據(jù)

3、對頂角，鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系可求解解：由已知1eq f(1,2)2，12162，解得154，2108.1與3是對頂角，3154.2與4是鄰補(bǔ)角，4180272.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是先求出1與2的度數(shù)，再利用對頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解【類型三】 會應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題 如圖，要測量兩堵墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量請你寫出測量方法，并說明幾何道理解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則EOF和AOB是對頂角，所以可以測量出EOF的度數(shù)，故EOF的度數(shù)就是AOB的度數(shù)方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對

4、頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化【類型四】 與對頂角有關(guān)的探究問題 我們知道兩直線交于一點(diǎn)，對頂角有2對，三條直線交于一點(diǎn)，對頂角有6對，四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對，(1)十條直線交于一點(diǎn)，對頂角有_對；(2)n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角有_對解析：(1)如圖，兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq f(（42）4,4)2對對頂角；如圖，三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq f(（62）6,4)6對對頂角；如圖，四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq f(（82）8,4)12對對頂角；按這樣的規(guī)律，十條直線交于一點(diǎn)，那么對頂角共有eq f(（202）20,4)90對，故答案為90；(2)由(1)得n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角有eq f(2n（2n2）,4)n(n1)對故答案為n(n1)方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征三、板書設(shè)計1對頂角的概念兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊分別互為反向延長線的角是對頂角2對頂角的性質(zhì)對頂角相等 本節(jié)課學(xué)習(xí)