人教版七年級數(shù)學(xué) 有理數(shù) 課件 （210張）

1、有理數(shù)知識回憶問題一：我們在小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？你能按照某一標(biāo)準(zhǔn)將它們分類？自然數(shù)：0、1、2、3分?jǐn)?shù)（小數(shù)）： 、0.36、5%數(shù)的產(chǎn)生和開展離不開生活和生產(chǎn)的需要 隨著社會的開展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實際的需要 。觀察章前圖再討論問題： 1、在圖中你發(fā)現(xiàn)你還不很熟悉的數(shù)字了嗎？2、憑你的經(jīng)驗，你能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎？3、請體驗?zāi)吧臄?shù)字的用處，再思考一下生活中哪些地方還見過這些陌生的數(shù)字。生活再現(xiàn)問題背景1、天氣預(yù)報2005年3月某天北京的溫度為-33，它確實切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？-3 3 2 如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？紅隊黃隊藍(lán)隊積分凈勝球紅

2、隊4:10:132黃隊1:41:03-2藍(lán)隊1:00:1303、某機器零件的長度設(shè)計為100mm，加工圖紙標(biāo)注的尺寸為1000.5,(mm),這里的0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？問題背景正數(shù)與負(fù)數(shù)這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3 表示零下3攝氏度，-2 表示凈輸2球，-0.5 表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：3 表示零上3攝氏度，2 表示凈勝2球，+0.5 表示大于設(shè)計尺寸0.5mm概念引入概念引入 一個數(shù)前面的“+、“-號叫做它的符號。 “號讀著“負(fù)，如：“讀著“負(fù)；“號讀著“正，如：“讀著“正?！疤柨梢允÷?。 我們把以前學(xué)過的數(shù)大于零叫做 正數(shù)。有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號。

3、如+0.5、+3、+ “”號可以省略。 我們把在以前學(xué)過的數(shù)（0除外）前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如、.、 練 習(xí)1.讀下列各數(shù)，指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)：、 、.5、998、解：+7、 、988是正數(shù)，-9、-4.5 是負(fù)數(shù)2與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,1相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量 在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6和零下4，向東

4、30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。 對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量1.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示 。2.如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時的水位變化記作 m。3.月球外表的白天平均溫度是零上126，記作 ，夜間平均溫度是零下150，記作 。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-150 一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？思 考 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的

5、分界。觀察以下圖，試著說明它們的海拔高度 珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的海拔高度為-155米08844-155觀察以下圖，試著說明它們的海拔高度 海平面的高度如何表示？08844-155解釋圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義10表示白天溫度為零上10，-5表示晚上溫度為零下5。它們以什么為基準(zhǔn)？0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點; 引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。 3、假設(shè)將28計為0，那么可將27計為1，試猜測假設(shè)將27計為0，28應(yīng)計為。探究活動 2、東

6、、西為兩個相反方向，如果- 4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？ 一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？思考 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。知識回憶1.如果收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為。 2.“如果一個數(shù)不是正數(shù)，那么它就是負(fù)數(shù)這個說法對嗎？為什么？思考 并答復(fù)：3.海拔+300米表示高于海平面300米，那么海拔-600米表示5.你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用？6.向東走200米，記為+200,那么向西走200米，記為 ；向東走-200米實際表示可以表示具有相反意義的量了.說明：這是一個用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子， 通

7、常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識回憶例1：一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值;探索 思考解: 這個月小明體重增長2kg，小華體重增長1kg，小強體重增長0kg.例2：2001年以下國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%, 德國增長1.3%, 法國減少2.4%, 英國減少3.5%, 意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.探索 思考解：六個國家2001年商品進(jìn)出口額的增長率 ： 美國 6.4%， 德國

8、1.3%，法國 2.4%， 英國3.5%，意大利 0.2%， 中國 7.5%.“負(fù)與“正相對，增長1就是減少1；增長6.4，是什么意思？什么情況下增長率是0？增長6.4，就是減少6.4既沒有增加又沒有減少的情況下增長率為0引入負(fù)數(shù)以后，“增長就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負(fù)增長。所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負(fù)。本題小結(jié)在同一個問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_ 的意義.相反19901995年以下國家年平均森林面積單位：千米2的變化情況是：中國減少866，印度增長72，韓國減少130，新西

9、蘭增長434，泰國減少3294，孟加拉減少88.1用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國19901995年年平均森林面積增長量；解：中國866，印度72，韓國130， 新西蘭434，泰國3294，孟加拉88.解：中國866，印度72，韓國130，新西蘭434，泰國3294，孟加拉88；所得結(jié)果與增長量符號相反.2如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系？練習(xí) 拓展以下用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的選項是A、2003年全球財富500強中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計，大榮公司年收入為25320210萬美元，利潤為195200萬美元，該公司虧損額為195200萬美元。B、如果9.6表示比海平面高9.6米

10、，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元記作18元，那么50元表示支出減少50元。D、一天早晨的氣溫是4，中午比早晨上升4，所以中午的氣溫是4。探究活動探究活動 由于實際測量時的誤差限制，或為了表示在某一數(shù)值上下浮動的一個范圍時，許多產(chǎn)品及說明上用到了諸如“3003等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設(shè)備的零件直徑尺寸為3003，它表示該直徑的正常尺寸應(yīng)在298302之間。娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“60030ml字樣，請問30ml是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否

11、合格？抽查的5瓶飲料均在600-30ml與600+ 30ml之間，因此是合格的1、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽500g，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下表。單位：g質(zhì)量49750150349849649550049950150512345678910如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,缺乏的用負(fù)數(shù)表示,在下表中列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表.(單位：g)質(zhì)量誤差12345678910如果在罐頭的標(biāo)簽上注有：“ ”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115應(yīng)用 提高例3：在一周內(nèi)，對一河流水位進(jìn)行測量，記錄如下周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較

12、 ： 周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm記作+2cm，那么其余幾天的水位變化應(yīng)怎樣記錄？假設(shè)上周六水位為200cm，那么這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？202cm205cm206cm206.5cm205.5cm203.5cm204.5cm應(yīng)用 提高1.如果收入15元記作15元，那么支出20元記作 元.2.海面上的高度為正，海面下的高度為負(fù)，那么海面上982米記作 米，1190米的意義是 .3.假設(shè)下降8米記作8米，那么12米表示 ，不升不降記作 .4.下表是某

13、周周一至周五每日某一股票的漲跌情況單位：元那么該股票上漲的是星期 ，下跌的是星期 .隨堂練習(xí)星期一二三四五漲跌0.40.550.20.340.5 摩托車廠本周方案每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量(與方案量相比)的增長值如下表:星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25 根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比方案量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛? 探究活動 正、負(fù)數(shù)表示的基準(zhǔn)通常為“0，但并不是所有的基準(zhǔn)都必須為“0，比方上例中就是以250為基準(zhǔn)量，高于它的局部記為正，低于它的局部記為負(fù)。有理

14、數(shù)1、小明在書上看到，冬日的一天，某地的最高氣溫為15，最低氣溫到達(dá)-12，平均氣溫是0 ，這里面的數(shù)是什么數(shù)？15是正數(shù) -12是負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) ， ，0.2，-0.5，它們又是什么數(shù)呢？分 數(shù)3412我們學(xué)過的數(shù)：正整數(shù)，如：1、2、3零，0負(fù)整數(shù)，如：-1、-2、-3 正分?jǐn)?shù)，如：12、23、157、0.1、5.32負(fù)分?jǐn)?shù)，如：-52、-23、-17、-0.5、 -150.32整數(shù)分?jǐn)?shù)0.1、5.32、 -0.5、-150.25等為什么被列為分?jǐn)?shù)呢？因為它們都可以化為分?jǐn)?shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。請同學(xué)們想一想：有理數(shù)可以

15、怎樣分類呢？有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)依據(jù)生活情境答復(fù)以下問題：當(dāng)夜空中繁星密布時，小貝貝在數(shù)星星，他所用到的數(shù)屬于什么數(shù)？一把測量用的刻度尺上可以讀出哪幾類有理數(shù)？一支測量氣溫用的溫度計，可以從上面讀出哪幾類有理數(shù)？練一練正數(shù)正數(shù)、分?jǐn)?shù)、零正數(shù)、零、負(fù)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)把所有的正數(shù)組成的集合叫正數(shù)集合。正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合如果按性質(zhì)正數(shù)、負(fù)數(shù)來分類又該怎樣來分呢？什么是整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合？想一想知識應(yīng)用1、把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。127，-3.1416，0，2021，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正數(shù)集

16、合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合202110.10.67-3.1416-85-0.23456-8912710%02021-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.672、以下是兩位同學(xué)給出的有理數(shù)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類正確嗎 ？有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)零不能忘了零哦！分類要有標(biāo)準(zhǔn)哦！3、以下關(guān)于零的說法，正確的有 0是最小的正整數(shù) 0是最小的有理數(shù)0不是負(fù)數(shù) 0既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù)BA、1個 B、2個 C、3個 D、4個10是整數(shù) 2自然數(shù)一定是整數(shù) 30一定是正整數(shù) 4整數(shù)一定是自然數(shù) 4、判 斷5、如果用一個字母表示一個數(shù)

17、，那a可能是什么樣的數(shù)？一定是正數(shù)嗎？答：不一定，a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0。探 究有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法法那么有理數(shù)的加法法那么同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；與零相加得這個數(shù)；相反數(shù)相加得零。加法的運算定律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法法那么減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)914-1/618-36猜一猜：五角星是誰？猜猜猜猜 -13 + -23 =-26+ =-8 -1/2 + 1/3 = -3.14+4.28+(-5.86)=猜 -18 - -32

18、 =猜 0 (-9) = -3.72試試看根據(jù)指令填空 5 6 - 5操作執(zhí)行+（-9）操作執(zhí)行-（-7）輸入輸入輸出輸出15- 4-14313-7想一想，算一算2/3+(-1/8)-(-1/3)+(-3/8) -434+-2.65 + 5.34 +2.65 解：原式=2/3+-1/8+1/3+-3/8=(2/3+1/3)+【-1/8+-3/8】=1+-4/8=1+-1/2=1/2解：原式=-4.34+5.34+-2.65+2.65=(-4.34)+5.34+【-2.65+2.65】=1+0=0議一議(-8)-(-3)+7-2與下面哪一個相等(-8)+3+2-7-8-3+7-2-8+3+7-2

19、(-8)-(-3)+7-2(-8)-(-3)+7-2= - 8 + 3 + 7 - 2(-8)+(+3)+(+7)+(-2)=-8+3+7-2相當(dāng)于：我們把加法式子中的括號省略后，寫成只有符號和絕對值的形式稱為代數(shù)和讀作負(fù)8加3加7減2練一練先把下面式子寫成加法的形式，再把所有的正數(shù)交換到前面，所有的負(fù)數(shù)交換到后面，然后寫成代數(shù)和，-7-8+9 -+11+23-9先化為代數(shù)和，不交換，再分步每兩個數(shù)算一次計算-7-8+9-+11+23-9這里的計算有兩個方法嗎？結(jié)果：15計算：-7-8+9-+11+23-9解：原式=-7+-8+9+(-11)+23+9=9+23+9+ (-7)+(-8)+(-

20、11)=9+23+9-7-8-11=(9+23)+9-7-8-11=32+9-7-8-11=(32+9)7-8-11=41-7-8-11=(41-7)-8-11=34-8-11=15改減法為加法用交換律省略加號分組相加例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，沒有下滑; 第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0

21、.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蝸牛沒有爬出井口.例3 假設(shè)x3 與 y 2 互為相反數(shù)，求xy的值解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5例5 兩個加數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)嗎?答案為：不一定。例6 假設(shè)a 15, b 8,且ab,求ab解：a15, b=8, ab 那么 a15, b8, 當(dāng) a15, b8時， ab23 當(dāng) a15, b8時， ab7例7 求:1(a)b(c) 解1 2例8 分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足以下條件的算式:所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù),和為13; (2) 一個加數(shù)為0,和為13; (3) 至少有一個加數(shù)是正整數(shù),和為13;

22、 例9 如圖,將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個數(shù)字分別填寫在五角星中每兩個線的交點處(每個交點只填寫一個數(shù)),將每一行上的四個數(shù)相加,共得到五個數(shù),設(shè)a1, a2, a3, a4, a5.那么1a1a2a3a4a550 2交換其中任何兩數(shù)的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改變? 1627213504無論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)那么相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不變。 答: 不變.有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法那么:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).例1 計算: 1852758 2278527(85)(8527)583

23、(13)(21)13(21)211384(13)(21)13 (21) 345(21)(13)21(13)(2113)86(21)(13)21(13)34例2 計算：13.2(4.8) 3.2(4.8)823 0 5.60(5.6)5.64 例2 全班學(xué)生分成6個組進(jìn)行游戲,每組的基分為100分答對一題加50分,錯一題扣50分.游戲結(jié)束時,各組的分?jǐn)?shù)如下:(1) 第一名超過第二名多少分? 350200150(2) 第一名超過第六名多少分? 350(200)350200550第一組第二組第三組第四組第五組第六組20050350200100150例3 某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下

24、:問: 哪個城市的溫差最大? 哈爾濱 哪個城市的溫差最小? 大連城市哈爾濱長春沈陽北京大連最高氣溫233126最低氣溫1210822例4 下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))1 如果現(xiàn)在的北京時間是中午 12:00,那么東京時間是多少? 121132 如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的舅舅打 ,她在北京時間下午14:00打 ,你認(rèn)為適宜嗎?答案：14(13)1 不適宜城市時差紐約13巴黎7東京1例5 計算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21例6 a4, b5, c7,求代數(shù)式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8例7假設(shè)a0, b0, 試

25、求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0例81 兩個負(fù)數(shù)的和為a,他們的差為b, 那么a與b的大小關(guān)系是A. ab B. ab C. ab D. ab2 b0，a0,那么a，ab，a+b的大小關(guān)系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab例9點A，B在數(shù)軸上分別是表示有理數(shù)a，b, A，B兩 點間的距離表示為AB ab 答復(fù)以下問題：1數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是 25 32數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是 2(5) 33數(shù)軸上表示1和3的兩點間的距離是 1(3) 44數(shù)軸上表示x和1的兩點間的距離是 x1 ,

26、 如果 AB 2，那么x1或3例10 設(shè)(x) 表示不超過數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如(2.53)2，(1.3)2，根據(jù)此規(guī)定，試做以下運算：1 (5.3)(3)5382 (4.3)( )5053 ( )(1 )0(2)24 (0)(2.7)0(3)3有理數(shù)的加減混合運算1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法那么將減 法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的讀法，一是按

27、這個式子表示的意義，讀作12，8，6，5的和； 二是按運算的意義，讀作負(fù)12，減8，減6，加52有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：1將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加號2運用加法法那么，加法運算律進(jìn)行簡便運算例1 計算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12例2 計算解：原式例3 把算式省略加號代數(shù)和,并計算出結(jié)果.解算式例4 填空1比 小2的數(shù)是_,比 大3的數(shù)是 _.26 xy 的最大值_, 此時 x與y是什么關(guān)系_3如果 a 4, b 8，a與b異號,那么ab_ 例4 填空1比 小2的數(shù)是_,比 大 3的數(shù)是 _.26xy的最大值是6 , 此時 x與

28、y是什么關(guān)系 xy .3如果a4, b8，a與b異號,那么ab 12, 12 .例5 求值: 假設(shè)a與 3 的相反數(shù)的和為 1, b的絕對值等于2, c6 ,求代數(shù)式 abc的值解: a31, a4, b2, b2abc42612abc4268例6 你能找到三個整數(shù)a，b，c,使得關(guān)系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立嗎? 如果能找到,請你舉出一例;如果找不到,請你說明理由.解: 不妨設(shè) abc 為偶數(shù).那么 abc (abc)2b 為偶數(shù) abc(abc) 2c 為偶數(shù) abc(abc)2a 為偶數(shù) (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而

29、3388 不能被16整除.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！有理數(shù)的乘除新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！你能很快地說出以下各數(shù)的倒數(shù)嗎?原數(shù)-570-1倒數(shù)-1新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！問題1:小明從家里到學(xué)校,每分鐘走50米,共走了20分鐘,問小明家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?放學(xué)后,小明仍然以每分鐘50米的速度回家,應(yīng)該走多少分鐘?新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！探討:-2新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！問題2:小組合作,比較大小.=通過這三個式子的大小比較,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載

30、！有理數(shù)除法法那么:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).練習(xí):=-4=+72=-5=+32=0)68(0).5()41()8).(4()3()15).(3()61()12).(2(9)36).(1(-+-新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！例1:計算兩數(shù)相除,同號得_,異號得_,并把絕對值相_.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得_.正負(fù)除0新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！例2：化簡以下各式： 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！例3：計算： 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！1下面的計算正確嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？2計算： 3能否用上述方法解

31、決： 思考有理數(shù)的乘方 古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他創(chuàng)造了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王容許滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格?！澳阏嫔?！就要這么一點米粒？！國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！棋盤上的學(xué)問新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？第64格新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！第1格: 1第2格: 2第3格: 4=22第4格: 8第5格:

32、16第64格=2 2 2= 2 2 2 263個2=222=22=23=24=263學(xué)以致用棋盤上的學(xué)問9223372036854780000新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！552225的平方(5的二次方)2的立方(2的三次方)面積體積計算以下圖形中正方形的面積和立方體的體積.55記做52記做23=23=8新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！那么:類似地,555 5555 55555n個5相乘分別記做=54=55= 5n55222aa a an個a相乘記做an新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！an乘方的結(jié)果叫做冪。冪指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))底數(shù)(相同因數(shù))這

33、種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,aa a an個a記做anAn讀作“a的n次方，或讀作“a的n次冪新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！輕松過關(guān)2.(5)2的底數(shù)是_,指數(shù)是_,(5)2表示2個_ 相乘，叫做_的2次方，也叫做-5的_.5255平方 1. ( )7表示_個 相乘，叫做 的_次方，也叫做 的_次冪，其中 叫做_ ，7叫做_；292929777底數(shù)指數(shù)2929新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！輕松過關(guān)3.在52中,底數(shù)是_,指數(shù)是_, 表示 ;255的平方的相反數(shù)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時,底數(shù)應(yīng)該添上括號.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！4

34、.把以下相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式.輕松過關(guān)(1)(-3)-3相乘的形式.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！例1 計算自主嘗試(1) (-4)3(2) (-2)4解(1)(-4) 3 = (-4) (-4) (-4) =(2)(-2)4=- 64(-2) (-2) (-2) (-2)16新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！乘方運算實際是乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么，可得乘方運算的法那么： 非零有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號；負(fù)數(shù)的奇次方取負(fù)號、負(fù)數(shù)的偶次方乘方取正號。 0的正數(shù)次方是0.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源

35、歡送下載！繼續(xù)探究 對于有理數(shù)的混合運算,應(yīng)先乘方,再乘除，后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如果有括號，先做括號里的運算按小括號、中括號、大括號的次序進(jìn)行。例2 計算1 -10+8 22有理數(shù)運算順序4 32新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！算一算,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?102 , 103 , 104 , 105(-10)2 ,(-10)3 , (-10)4 , (-10)50.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15(-0.1)2 , (-0.1)3 , (-0.1)4 , (-0.1)5正數(shù)的任何次方為正數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù).新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw

36、 -海量教學(xué)資源歡送下載！10分題20分題10分題20分題挑戰(zhàn)自我新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！A. 4個5相乘 B. 5個4相乘 C. 5與4的積 D. 5個4相加的和選一選 (2). 計算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 BC每題5分(1). 45 表示 ( )返 回1 -12021= ；2-12021= ；每題 5分返 回-11新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！填一填:(1). 6的平方是_, -6的平方是_.(2).比較大小(填入“或“):3636 34_43 -0.1_ -0.

37、13每空5分返 回新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！ 以下運算對嗎?如不對,請改正.火眼金睛( )( )86每題5分（ ）(3)( ) (-2)3= 8-82-32 = ；1 -32 = ；-99搶答題每題5分新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！(1) 523(2) (-2)322= 5222 = 40= -2-2-222 = -32搶答題每題10分新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！完成以下運算102 = (10)2 = 103 = (10)3 =104 = (10)4 =105 = (10)5 =10000 1001000100 1000 10000觀

38、察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?小組討論.100000100000 0.12 = (0.1)2 =0.13 = (0.1)3 = 0.14 = (0.1)4 = 0.15 = (0.1)5 =0.0010.00010.00001 0.010.001 0.00001 0.010.0001 規(guī)律:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)10n等于1后面加n個00.1n,1前面零的個數(shù)為n個.(包括小數(shù)點前的1個零)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！ 某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由一個分裂成了多少個？應(yīng)用提高新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量

39、教學(xué)資源歡送下載！1個細(xì)胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？2222222222=10個2新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！例題講解例1新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！有理數(shù)的混合運算新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) xkbw -海量教學(xué)資源歡送下載！72941625有理數(shù)的混合運算科 學(xué) 記 數(shù) 法天上的星星知多少？ 2003年7月日在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會大會上，天文學(xué)家指出整個可見宇宙空間大約有萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多。即約為“70000000000000000000000顆 如果想在字面上表示出這一數(shù)

40、字，需要在“后面加上個“。 在現(xiàn)實中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù)。 例如：太陽的半徑約為696 000千米，光的速度約為300 000 000米/秒，目前世界人口約為6100 000 000人。 這些大數(shù)的讀、寫都有一定困難。那么可以用怎樣的方法來表示這些大數(shù)，使它易讀、易記、易判斷大小還便于計算呢？太陽的半徑約為696000千米，光的速度約為300000000米/秒，目前世界人口約為6100000000人。 整個可見宇宙空間恒星大約有 70000000000000000000000顆材料：1、北京故宮的占地面積約為7.2105米2.2、據(jù)科學(xué)家估計，地球儲水總量為1.421018米3. 你

41、能看懂上面的數(shù)據(jù)嗎？你能寫出它們的原數(shù)嗎？ 你覺得材料中表示的大數(shù)在結(jié)構(gòu)上有什么特點？請與同伴交流。7.2105=7.2100 000=720 0001.421018=1.421 000 000 000 000 000 000 =1 420 000 000 000 000 000 你覺得材料中表示大數(shù)的方法有什么優(yōu)點？請與同伴交流。 像上面那樣，把一個數(shù)表示成a10n的形式其中1a10，n是整數(shù)，既簡單明了，又便于比較大小和進(jìn)行計算，這種記數(shù)法，習(xí)慣上叫科學(xué)記數(shù)法。例：用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。1 000 000=10

42、6，解：57 000 000=123 000 000 000= =5.7107，5.710 000 000=1.231011.100 000 000 0001.231 000 000=106，57 000 000=5.7107，123 000 000 000=1.231011. 觀察并思考：下面的式子中,等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系? 如果一個數(shù)是6位整數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示它時,10的指數(shù)是多少?如果一個數(shù)有9位整數(shù)呢? 用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是 n-1 用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時， 10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。練習(xí)：1、用科學(xué)記數(shù)法寫出以下各數(shù)：10

43、000， 800 000， 56 000 000，-7 400 000.2、以下用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？1107， 4103， 8.5106，7.04105， 3.96104。=104=8105=5.6107=-7.4106 一個正常人的平均心跳速率約為每分70次，一年大約跳幾次？用科學(xué)記數(shù)法表示這一結(jié)果，一個正常人一生心跳次數(shù)能到達(dá)1億次嗎？請說明理由。(每年按365天計算)解：因為1年=365天=3652460分，所以一年心跳次數(shù)約為：365246070=3.6792107次；108 3.6792107 2.8年，因為心跳到達(dá)1億次需要的時間是：所以一個正常人一生心跳次數(shù)能

44、到達(dá)1億次。367920000.00789用科學(xué)記數(shù)法如何表示呢？36，792，000= 3.67921077.8910-3小數(shù)點向左移動幾位10的指數(shù)就是正的多少小數(shù)點向右移動幾位10的指數(shù)就是負(fù)多少如： 360000 9687000 0.000756 - 0.0000158近似數(shù) 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。概 念例題講解例1：以下由四舍五入法得到的近似數(shù)， 各精確到哪一位？ (1)132.4精確到_, 十分位萬分位千位千位近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。金鑰匙：(2) 0.0572精確到_,(3)2.4 萬精確到_,(4)2

45、.4 104精確到_。例2：用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數(shù)取近似數(shù)。 0.34482 (精確到百分位) 解：0.34482 0.34解：1.5046 1.50解：0.0697 0.070解：30542 3.05 1041.5046 (精確到0.01)0.0697 (保存2個有效數(shù)字)30542 (精確到百位)小竅門：當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，再按要求取近似數(shù)。比一比，看誰做得好1.以下由四舍五入法得到的近似數(shù)， 各精確到哪一位？近似數(shù)精確數(shù)位127.32百分位 萬分位 0.0407 20.543千分位230.0十分位 4.002千分位5.08 104百位

46、 2.48萬 百位做一做2.用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數(shù)取近似數(shù)。 10.6328 (精確到0.001)27.9122 (精確到個位)347155 (精確到百位)42.746 精確到十分位53.40 105 (精確到萬位2021年人口普查情況是，云南省常住人口總數(shù)大約45762754人，那么用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字，要求保存兩個有效數(shù)字。三、實際問題李明測得一根鋼管的長度為0.8米1試舉例說明該近似數(shù)可能是由哪些數(shù)四舍五入得來的？2按照李明測得的結(jié)果，你能求出鋼管的準(zhǔn) 確 長度X應(yīng)在什么范圍嗎？答：0.75x號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3.比3大的負(fù)整數(shù)是_； 是

47、整數(shù)且-4m 1 0 -|-2| -4.5選擇題：1.在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是 整數(shù) 負(fù)數(shù) 非負(fù)數(shù) 非正數(shù)2.以下語句中正確的選項是 、數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 、數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù) 、數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來3.數(shù)軸上A、B兩點離開原點的距離分別為2和3，那么A、B兩點間的距離等于 ；DD54.以下圖中，表示互為相反數(shù)的兩個點是 A、點M與點Q B、點N與點P C、點M與點P D、點N與點Q5.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點O出發(fā)，它先向右爬行兩個單位長度，到達(dá)A點，再向右爬行三個單位長度到達(dá)B點，然后向左爬行9個單位長度到達(dá)C點，那么A、B、

48、C分別表示 A. 2、3、 9 B. 2、5、9C. -2、-5、+9 D. 2、5、-4CD練 習(xí)如圖，a、b、c是數(shù)軸上的三個點，那么根據(jù)如三點的位置答復(fù)以下問題： (1) a 0, c 0,a+c 0 ; (2) (3)練 習(xí)只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個是另一個的相反數(shù)。 1數(shù)a的相反數(shù)是-a20的相反數(shù)是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443假設(shè)a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0. a是任意一個有理數(shù)；三、相反數(shù)形如+2與-2，+0.7與-0.7這樣，只是符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；-5的相反數(shù)是_；-8的相反數(shù)是_；a的相反數(shù)是_；0的相反數(shù)是_；-1/2的

49、相反數(shù)的倒數(shù)是_ ；倒數(shù)等于它本身的是_。的假設(shè)a和b是互為相反數(shù)，那么a+b A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 以下說法正確的選項是 A、 1/4的相反數(shù)是0.25 ， B、 4的相反數(shù)是-0.25， C、 0.25的倒數(shù)是-0.25， D、 0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.255-8-a021CA練 習(xí)用-a表示的數(shù)一定是 A .負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負(fù)數(shù) D.都不對 一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是 A .1 B. 1 C .1 D. 03.互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁 在一個數(shù)前面添上“-號，它就成了一個負(fù)數(shù) 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)

50、DA練 習(xí)4.假設(shè)-x與5互為相反數(shù)，那么x= ;5.假設(shè)3m-2與-7互為相反數(shù)，那么m= ；53根底練習(xí)1、-5的相反數(shù)是 ；-8的相反數(shù)是 ； - +-6=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ；2、假設(shè)a和b是互為相反數(shù)，那么a+b A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3、(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.4、a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，那么ab是 A負(fù)數(shù)； B.正數(shù)； C.負(fù)數(shù)或零；D.非負(fù)數(shù)5-860-a8C135.46-9C5、用-a表示的數(shù)一定是 A .負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 6、一個數(shù)的相反數(shù)是最