年河北省定州地區(qū)高三數學抽樣方法資料 新課標

1、二、統(tǒng)計1.3 抽樣方法2021/8/8 星期日1 在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計出來，再進行計算，結果是非常準確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？ 通常，在考生很多的情況下，我們是從中抽取部分考生（比如說1000名），統(tǒng)計他們的得分情況，用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。統(tǒng)計的得來：新課引入這就是我們要學的統(tǒng)計2021/8/8 星期日2統(tǒng)計的基本思想方法： 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況.2021/8/8 星期日

2、3數理統(tǒng)計的核心問題： 如何根據樣本的情況對總體的情況作出一種推斷. 這里包括 兩類問題： 一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析,對總體的情況作 出推斷.2021/8/8 星期日4 數理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據樣本來推斷總體，第一個問題就是如何采集樣本（即樣本如何抽?。?，只有合理科學地采集樣本,然后才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。問題的提出所謂科學的抽樣就要體現：客觀性與公平性2021/8/8 星期日5抽樣的區(qū)分1、不放回抽樣 逐個的從總體中抽取個體時，每次抽取的個體不再放回總體，這樣的抽樣叫做不放回抽樣2、放回抽樣 如果每次抽取一個個體后，先將它放回總體，然后再

3、抽取下一個個體，這種抽樣叫做放回抽樣放回抽樣的特點：在總體中抽取個體的過程中，總體里所含個體的情況始終未發(fā)生變化。我們經常用的是不放回抽樣2021/8/8 星期日6所學基本概念復習1、在統(tǒng)計里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體。2、從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個 樣本。樣本中個體的數目叫做樣本的容量。3、總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，把樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。4、在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。5、將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。2021/8/

4、8 星期日7注意以下四點： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限； （2）它是從總體中逐個進行抽?。?（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。 簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果要從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概率等于 . Nn 一般地，設一個總體含有有限個個體，并記其個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1、簡單隨機抽樣為什么？2021/8/8 星期日8關于“隨機抽樣”隨機抽樣

5、定義特征方法注意設.如果，且，就稱.有限性、逐個性、不回性、等概率性、公平性實施方法？隨機抽樣時，“每次抽取一個個體時，任一個體被抽取的概率相等”和“在整個抽樣過程中個體被抽取的概率相等”不是一回事.2021/8/8 星期日9（1）、抽簽法 先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（ 號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1 個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。2021/8/8 星期日10 將全班同學按學號編

6、號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛 ）進行調查。分析并說明整個抽簽過程中每個同學被抽到的概率是相等的。練習:2021/8/8 星期日11（2）、用隨機數表法進行抽取（1）隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的每個位置上的數字是等可能出現的。（3）用隨機數表抽取樣本，可以任選一個數作為開始，讀數的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用隨機數表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數字；獲取樣本號碼；抽取樣本。（4）由于隨機數表是等概

7、率的，因此利用隨機數表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。2021/8/8 星期日12 將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數表法來進行！規(guī)則1：從39頁表中第31行第11、12列的兩位數開始，依次向下讀數，到頭后再轉向它左面的兩位數號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本。練習:規(guī)則2：從39頁表中第12行第11、12列的兩位數開始，依次向左讀數，到頭后再轉向它下面的兩位數號碼，并向右讀數，以此下去，直到取足樣本。步驟

8、：編號、選數、取號、抽取.2021/8/8 星期日132系統(tǒng)抽樣介紹：系統(tǒng)抽樣（Systematic sampling）也叫等距抽樣，先將總體的每個單元編號，并按照一定順序排列，然后按一定間隔選取樣本的抽樣方法。等距抽樣經常最為簡單隨機抽樣的代替物使用，所得到的樣本幾乎與簡單隨機抽樣的樣本相同。使用等距抽樣的方式，也必須獲得一份總體的單位表，這一點與簡單隨機抽樣是一樣的。決定抽樣間隔的運算公式如下：2021/8/8 星期日14例如要從120戶居民中選出7戶，使用系統(tǒng)（等距）抽樣的過程如下：a 先將120戶居民從“1”到“120”編號；b 決定間隔數；120/717.1，最接近的整數是17，間隔

9、數定為17。c 抽取第一個編號：等距抽樣的方式可以隨意使用一個起點，可通過隨機表選取，也可按照簡單的主觀隨意決定第一個編號。d 然后每隔17抽取一個編號，這時可能出現兩種情況：第一是開始的號碼比較大，按照間隔抽選時，會出現超出編號的可能，即1）；第二是選中的樣本偏好在總體編號的范圍內，即2）：1）38，55，72，89，106，123（3），140（20）；2）8，25，42，59，76，93，110“1）”中最后兩個編號超過了120，則把它們分別減去120，得到最后的編號3，20。最后這些編號所對應單元入樣?！?）”里由于第一個編號限定在1至17之間，所以沒有出現超過120的編號，則所抽中編

10、號不需修正，它們所對應單元入樣。由此可見，在確定第一個編號時，“2）”的方法更為簡便。2021/8/8 星期日15定義： 將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。步驟：編號、分段、取第一個號、抽取樣本.2021/8/8 星期日163、分層抽樣 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣。其中所分成的各部分叫做層。注意: 1 、分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況

11、，每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣。 2 、分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。2021/8/8 星期日17。 （1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的. 用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于 .關于分層抽樣 的特點（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎上的,由于它充分利用了已知信息,因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛.2021/8/8 星期日18關于“分層抽樣”分層抽樣定義特征步驟注意當,為了,常,然后,叫做.有限性、分

12、層性、隨機性、等率性三步分層,層抽樣,合并層樣本1.分層抽樣法適用于總體中個體差異明顯的抽樣；2.分層是按總體中個體的明顯差異進行分類；3.層抽樣是按各層中含個體在總體中所占的比例，確定層抽樣的個體個數進行隨機抽樣2021/8/8 星期日19例題 2.欲從本班56名學生中隨機抽取8名學生參加黨的基本知識競賽，試用隨機表法確定這8名學生. 1.中央電視臺要從春節(jié)聯歡晚會的60名熱心觀眾中隨機抽出4名幸運觀眾，試用抽簽法為其設計產生這4名幸運觀眾的過程. 評點：抽簽法編號、標簽、攪拌、抽取，關鍵是“攪拌”后的隨機性；隨機數表法編號、選數、取號、抽取，其中取號的方向具有任意性.2021/8/8 星期日20 一個工廠有若干個車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天2048件產品中抽取一個容量為128的樣本進行質量檢查.若一車間一天生產256件產品，則從該車間抽取產品件數為 .16 某大學共有全日制學生15000人，其中?？粕?788人、本科生9874人、研究生1338人，現為了調查學生上網查找資料的情況，欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，問如何抽樣才合適？57、148、20例題2021/8/8 星期日21關于“抽樣方法”抽樣方法隨機抽樣分層抽樣定義特征方法注意抽樣小結系統(tǒng)抽樣2021/8/8