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1、高中數(shù)學(xué) 必修21.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系(2)2021/8/8 星期日1 1空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行沒有異面不同在任一平面內(nèi)復(fù)習(xí)回顧: 2平行公理 3空間等角定理 對于異面直線,如何判定,又如何進(jìn)一步刻畫呢?2021/8/8 星期日21異面直線的定義空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線異面直線不平行也不相交2異面直線的畫法ABlmnmnmn畫異面直線一定要依托于平面2021/8/8 星期日3BB1AA1DD1CC1如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的棱所在直線中,與直線AA1是異面的有_如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1
2、中,相鄰兩個(gè)側(cè)面的對角線A1B與異面CD,BC,B1C1,C1D1B1C的位置關(guān)系是_2021/8/8 星期日4用反證法證明:空間四邊形ABCD的對角線AC,BD是異面直線 DABC在空間四邊形中,各邊所在直線異面的共有幾對?練習(xí):2021/8/8 星期日5例1求證過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線 已知:A,B,Bl,l 求證:直線AB 和l是異面直線ABl定理:過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線符號(hào)表示:若A,B,Bl, l,則直線AB與l是異面直線 兩點(diǎn)一線一面判定兩條直線是異面直線的常用方法:反證法2021/8/8 星期日
3、6練習(xí): 判斷正誤:若a,b,則a,b為異面直線 .若ab,bc ,則ac .若a,b為異面直線, b,c為異面直線,則a,c也為異面直線 .若a,b共面,b,c共面,則a,c也共面 . 一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行 .2021/8/8 星期日7小結(jié):異面直線的判定: 利用定義; 判定定理:過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線 符號(hào)表示:若A,B,Bl,l,則直線AB與l是異面直線 兩點(diǎn)一線一面 常用方法:反證法2021/8/8 星期日8定量空間內(nèi)O點(diǎn)“任取”,說明角的大小與點(diǎn)O的位置選取無關(guān),只 由兩直線的相對位置所確定;a,b
4、相交,轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進(jìn)行度量, 立體問題平面化;090異面直線所成的角abOaba2021/8/8 星期日9 特別地: 90時(shí),稱兩條異面直線互相垂直記作:ab * 空間兩直線互相垂直,不一定有垂足 異面直線互相垂直一定沒有垂足2021/8/8 星期日10AA1BB1CC1DD1例2如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,求下列各對異面直線所成的角 O 主要步驟:構(gòu)造平面角; 證明; 求角計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面角(1)A1B與C1C;(2)AC與B1D1;(3)AC與BC1(4)A1B與B1D1 2021/8/8 星期日11AA1BB1CC1DD1練習(xí)如圖,在正方體ABCDA1B1C
5、1D1中,E,F(xiàn),M,N分別為所在棱的中點(diǎn),求下列各對異面直線所成的角 OPEFMNL* 中位線(1)EF與MN;(2)EF與BD1 2021/8/8 星期日12例2空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是對角線BD,AC的中點(diǎn),(1)若BCAD2EF,求直線EF與AD所成角的大小(2)若AB8,CD6,EF5,求AB與CD所成角的大小 BCDAEF2021/8/8 星期日13練習(xí):1.指出下列命題是否正確,并說明理由.過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線.過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直.若ab,ca則bc若ca,bc則ab分別與兩條異面直線a,b都相交的兩條直線c,d一定異面.
6、2如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,與AD1所成角為60的面對角線有 條 AA1BB1CC1DD12021/8/8 星期日143.已知不共面的三直線a,b,c相交于點(diǎn)O,M,P是a上兩點(diǎn),N,Q分別在b,c上 求證:MN,PQ異面.acbOPMQN2021/8/8 星期日154.如圖在三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;若ACBD,求證:四邊形ABCD是菱形;當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形ABCD是正方形?ABFCDHEG2021/8/8 星期日16 1異面直線的判定小結(jié): 利用定義; 判定定理:若A,B,Bl,l,則直線AB與
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