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文檔簡介

橢圓的中點弦問題與橢圓的弦的中點有關(guān)的問題，稱為橢圓的中點弦問題。2021/8/8 星期日1一、以定點為中點的弦所在直線的方程例1、過點A（2，1）的直線與橢圓 相交于P、Q兩點，若點A恰好是線段PQ的中點，求直線PQ的方程。方法一：解方程組方法一：點差法2021/8/8 星期日2 若設(shè)直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）坐標為 A(x1,y1)、B(x2,y2) ，將這兩點代入橢圓的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦AB的中點和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為“點差法”。2021/8/8 星期日3二、過定點的弦的中點坐標和中點軌跡例2、已知橢圓 的一條弦的斜率為3，它與直線 的交點恰為這條弦的中點M，求點M的坐標。2021/8/8 星期日4例3：已知橢圓 ,求它的斜率為3的弦中點的軌跡方程。注意：弦中點的軌跡應(yīng)在曲線內(nèi)2021/8/8 星期日5三、求與中點弦有關(guān)的橢圓的方程例4、已知中心在原點，一焦點為 的橢圓被直線 截得的弦的中點的橫坐標為 ，求橢圓的方程。2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7

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