知識講解-幾何證明選講、參數(shù)方程與極坐標(biāo)

1、高考總溫習(xí)：多少何證實(shí)選講、參數(shù)方程與極坐標(biāo)編稿：孫永釗審稿：張林娟【考年夜綱求】1、類似三角形的斷定及有關(guān)性子1了解平行線分線段成比例定理。2會證實(shí)并使用直角三角形射影定理。2、直線與圓的地位關(guān)聯(lián)1會證實(shí)并使用圓周定理、圓的切線的斷定定理及性子定理。2會證實(shí)并使用訂交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性子定理與斷定定理、切割線定理。3、極坐標(biāo)1了解極坐標(biāo)的根本不雅點(diǎn)，會在極坐標(biāo)系頂用極坐標(biāo)描寫點(diǎn)的地位。能進(jìn)展極坐標(biāo)跟直角坐標(biāo)的互化；2能在極坐標(biāo)系中給出復(fù)雜圖形如過頂點(diǎn)的直線、過頂點(diǎn)或圓心在頂點(diǎn)的圓表現(xiàn)的極坐標(biāo)方程。4、參數(shù)方程1了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意思；2能抉擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓跟橢圓的參數(shù)方程

2、?！境ＷR收集】多少何證實(shí)選講類似三角形的斷定及有關(guān)性子平行線分線段成比例定理平行線平分線段定理類似三角形的斷定及性子直角三角形的射影定理圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性子與斷定定理圓的切線的性子及斷定定理弦切角的性子與圓有關(guān)的比例線段直線與圓的地位關(guān)聯(lián)坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程曲線的參數(shù)方程直線跟圓的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程一些罕見曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、類似三角形的斷定及有關(guān)性子1平行線平分線段定理及其推論1定理：假如一組平行線在一條直線上截得的線段相稱，那么在其余直線上截得的線段也相稱。2推論：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三

3、邊。經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。如右圖：l1l2l3，2平行線分線段成比例定理及推論1定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。2推論：平行于三角形一邊的直線截其余雙方或雙方的延伸線所得的對應(yīng)線段成比例。3類似三角形的斷定及性子1類似三角形的界說對應(yīng)角相稱，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做類似三角形，類似三角形對應(yīng)邊的比值叫做類似比或類似系數(shù)。2類似三角形的斷定準(zhǔn)備定理：平行于三角形一邊的直線跟其余雙方或雙方的延伸線訂交，所形成的三角形與原三角形類似。如圖，假定EF/BC，那么AEFABC。斷定定理1：兩角對應(yīng)相稱，兩三角形類似。斷定定理2：雙方對應(yīng)成比例且夾角相稱，

4、兩三角形類似。斷定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形類似。要點(diǎn)解釋：依照斷定定理2，對于兩等腰三角形，只要再增加一頂角或底角對應(yīng)相稱就能夠了。假定兩優(yōu)良干等腰三角形的一底角相稱，那么另一底角必定相稱，由斷定定理1即可斷定其類似；假定頂角對應(yīng)相稱，那么它們的兩底角也對應(yīng)相稱，由斷定定理1即可斷定；假定一等腰三角形的頂角與另一等腰三角形的一底角對應(yīng)相稱，它們不必定類似。3直角三角形類似的斷定：上述一切的恣意三角形類似的斷定皆實(shí)用于直角三角形。定理1：假如兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相稱，那么它們類似。定理2：假如兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們類似。定理3：假如一個直角三角形的歪邊跟一

5、條直角邊與另一個三角形的歪邊跟一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形類似。4類似三角形的性子類似三角形的性子一類似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比跟對應(yīng)角平分線的比都即是類似比。類似三角形周長的比即是類似比。類似三角形面積的比即是類似比的平方。類似三角形的性子二類似三角形外接圓的直徑比、周長比即是類似比。類似三角形外接圓的面積比即是類似比的平方。4直角三角形的射影定理直角三角形歪邊上的高是兩直角邊在歪邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分不是它們在歪邊上射影與歪邊的比例中項(xiàng)。如圖，在RtABC中，CD是歪邊AB上的高，那么有CD2=ADBD，AC2=ADAB，BC2=BDAB。考點(diǎn)二、直線與圓的地位

6、關(guān)聯(lián)1圓周角定理1圓周角定理及其推論定理：圓上一條弧所對的圓周角即是它所對的圓心角的一半。推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角相稱；同圓或等圓中，相稱的圓周角所對的弧也相稱。推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑。2圓心有定理：圓心角的度數(shù)即是它所對弧的度數(shù)。2圓內(nèi)接四邊形的性子與斷定定理1圓內(nèi)接四邊形的性子定理定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角即是它的內(nèi)角的對角。2圓內(nèi)接四邊形的斷定定理及推論斷定定理：假如一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么那個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。推論：假如四邊形的一個外角即是它的內(nèi)角的對角，那么那個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。3圓的切線

7、的性子及斷定定理切線的性子定理及推論1定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑2推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。4弦切角的性子弦切角定理：弦切角即是它所平的弧所對的圓周角。5與圓有關(guān)的比例線段圓中的比例線段定理稱號根本圖形前提論斷使用訂交弦定理弦AB、CD訂交于圓內(nèi)點(diǎn)P1PAPB=PCPD2ACPBDP1在PA、PB、PC、PD四線段中知三求一2求弦長及角割線定理PAB、PCD是O的割線PAPB=PCPD2PACPDB1求線段PA、PB、PC、PD及AB、CD2使用類似求AC、B切割線定理PA切O于A，PBC是O的割線1PA2=PBP

8、C2PABPCA1曾經(jīng)明白PA、PB、PC知二可求一2求解AB、AC切線長定理PA、PB是O的切線1PA=PB2OPA=OPB1證線段相稱，曾經(jīng)明白PA求PB2求角考點(diǎn)三、極坐標(biāo)1極坐標(biāo)系破體內(nèi)的一條規(guī)則有單元長度的射線，為頂點(diǎn)，為極軸，選定一個長度單元跟角的正偏向平日取逆時針偏向，這就形成了極坐標(biāo)系。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)破體上一點(diǎn)到頂點(diǎn)的間隔稱為極徑，與軸的夾角稱為極角，有序?qū)崝?shù)對就叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)。1普通狀況下，不特不加以闡明時表現(xiàn)非正數(shù)；事先表現(xiàn)頂點(diǎn)；事先，點(diǎn)的地位如此斷定：作射線，使，在的反向延伸線上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。2點(diǎn)與點(diǎn)所表現(xiàn)的是統(tǒng)一個點(diǎn)，即角與的終邊是一樣的。綜上

9、所述，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與其點(diǎn)的極坐標(biāo)之間不是逐個對應(yīng)而是一對多的對應(yīng)，即，,均表現(xiàn)統(tǒng)一個點(diǎn).3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化當(dāng)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系在特定前提下頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；極軸與軸正半軸重合；長度單元一樣，破體上一個點(diǎn)的極坐標(biāo)跟直角坐標(biāo)有如下關(guān)聯(lián)：直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)：；極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)：.此即在兩個坐標(biāo)系下，統(tǒng)一個點(diǎn)的兩種坐標(biāo)間的互化關(guān)聯(lián).4.直線的極坐標(biāo)方程：1過頂點(diǎn)傾歪角為的直線：或?qū)懗杉?2過垂直于極軸的直線：5.圓的極坐標(biāo)方程：1以頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓：.2假定，認(rèn)為直徑的圓：考點(diǎn)四、參數(shù)方程1.不雅點(diǎn)：普通地，在破體直角坐標(biāo)系中，假如曲線上恣意一點(diǎn)的坐標(biāo)基本上某個變數(shù)的函數(shù)：，同時對于的

10、每一個同意值，方程所斷定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)絡(luò)間的關(guān)聯(lián)的變數(shù)叫做參變數(shù)簡稱參數(shù).相對于參數(shù)方程來說，后面學(xué)過的直截了當(dāng)給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)聯(lián)的方程，叫做曲線的普通方程。考點(diǎn)五、罕見曲線的參數(shù)方程1直線的參數(shù)方程1經(jīng)過定點(diǎn)，傾歪角為的直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)；此中參數(shù)的多少何意思：，有，即表現(xiàn)直線上任一點(diǎn)M到定點(diǎn)的間隔。當(dāng)在上方時，鄙人方時，)。2過定點(diǎn)，且其歪率為的直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，為為常數(shù)，；此中的多少何意思為：假定是直線上一點(diǎn)，那么。2圓的參數(shù)方程1曾經(jīng)明白圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程為：是參數(shù)，；特不地當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，其參數(shù)方程為是參數(shù)。2參數(shù)

11、的多少何意思為：由軸的正偏向到銜接圓心跟圓上恣意一點(diǎn)的半徑所成的角。3圓的規(guī)范方程明白地指出圓心跟半徑，圓的普通方程凸起方程方式上的特色，圓的參數(shù)方程那么直截了當(dāng)指出圓上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的特色。3.橢圓的參數(shù)方程1橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)。2參數(shù)的多少何意思是橢圓上某一點(diǎn)的離心角。如圖中，點(diǎn)對應(yīng)的角為過作軸，交年夜圓即認(rèn)為直徑的圓于，切弗成認(rèn)為是。3從數(shù)的角度了解，橢圓的參數(shù)方程實(shí)踐上是對于橢圓的一組三角代換。橢圓上恣意一點(diǎn)可設(shè)成，為處理有關(guān)橢圓咨詢題供給了一條新的道路。4.雙曲線的參數(shù)方程雙曲線,的參數(shù)方程為為參數(shù)。5.拋物線的參數(shù)方程拋物線()的參數(shù)方程為是參數(shù)。參數(shù)的多少何意思為：拋物線上一點(diǎn)

12、與其頂點(diǎn)連線的歪率的倒數(shù)，即。6.圓的漸開線與擺線的參數(shù)方程：1圓的漸開線的參數(shù)方程是參數(shù)；2擺線的參數(shù)方程是參數(shù)。要點(diǎn)解釋：1、把參數(shù)方程化為普通方程，需要依照其構(gòu)造特點(diǎn)，拔取恰當(dāng)?shù)南麉⑥k法.罕見的消參辦法有：代入消法；加減消參；平方跟差消參法；乘法消參法；比值消參法；應(yīng)用恒等式消參法；混雜消參法等.2、把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的要害：一是適中拔取參數(shù)；二是確?；セ扒胺匠痰牡葍r性，留意方程中的參數(shù)的變更范疇。經(jīng)典例題精析范例一、類似三角形的斷定及有關(guān)性子【例1】曾經(jīng)明白，如圖，在ABC中，ABAC，BDAC，點(diǎn)D是垂足求證：【思緒點(diǎn)撥】作AEBC，證實(shí)AEC跟BDC類似即可【剖析】過點(diǎn)

13、A作AEBC，垂足為E，CEBEBC，由BDAC，AEBC.又CC，AECBDC.，即【總結(jié)升華】斷定兩個三角形類似要留意聯(lián)合圖形的性子特色靈敏抉擇斷定定理除了平行，還可應(yīng)用“兩角對應(yīng)相稱、“雙方對應(yīng)成比例及夾角相稱、“三邊對應(yīng)成比例這三個斷定定理。觸類旁通：【變式】如圖，曾經(jīng)明白在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延伸線于F.求證：證實(shí)：BAC90，ADBC，ADBADCBAC90，1290，2C90.1C.ABDCAD，又E是AC的中點(diǎn)，DEEC，3C.又34，1C，14.又有FF，F(xiàn)BDFDA.【例2】如圖，在RtABC中，BAC=900，ADBC于D，DFAC

14、于F，DEAB于E，求證：AD3=BCBECF?！舅季w點(diǎn)撥】屢次應(yīng)用射影定理，尋出AD、BC、BE、CF關(guān)聯(lián)即可?！酒饰觥緼DBC，ADB=ADC=900，在RtADB中，DEAB，由射影定理得BD2=BEAB，同理CD2=CFAC，BD2CD2=BEABCFAC又在RtABC中，ADBC，AD2=BDDC由得AD4=BD2CD2=BEABCFAC=BEABADBCAD3=BCBECF【總結(jié)升華】標(biāo)題中有直角三角形跟歪邊上的高契合直角三角形射影定理的兩個前提，抉擇適宜的直角三角形是處理咨詢題的要害。觸類旁通：【變式】如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，CD6，E為AB的中點(diǎn)，AD

15、DB23，求AC及CE.【剖析】設(shè)AD2t，DB3t，由射影定理得CD2ADDB，622t3t，teqr(6)(teqr(6)舍去)，AD2eqr(6)，DB3eqr(6)，因而歪邊ABADDB2eqr(6)3eqr(6)5eqr(6)故CEeqf(1,2)ABeqf(5,2)eqr(6).再由射影定理得AC2ADAB2eqr(6)5eqr(6)60AC2eqr(15).范例二、直線與圓的地位關(guān)聯(lián)【例3】如圖,是圓的直徑,為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn),貫穿連接并延伸至點(diǎn),使,貫穿連接.求證:.【思緒點(diǎn)撥】要證,就得尋一個兩頭量代換,一方面思索到是同弧所對圓周角,相稱;另一方面由是圓的直徑跟可知是線段的

16、中垂線,從而依照線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩真?zhèn)€間隔相稱跟等腰三角形等邊平等角的性子失掉.從而得證.此題還可銜接,應(yīng)用三角形中位線來求證.【剖析】證實(shí):銜接.是圓的直徑,(直徑所對的圓周角是直角).(垂直的界說).又,是線段的中垂線(線段的中垂線界說).(線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩真?zhèn)€間隔相稱).(等腰三角形等邊平等角的性子).又為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn),(同弧所對圓周角相稱).(等量代換).【總結(jié)升華】此題要緊考察圓周角定理,線段垂直平分線的斷定跟性子,等腰三角形的性子.觸類旁通：【變式】如圖，AB為O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，假定AB3，CD1，那么sinAPB_.【謎底】【剖析】銜接AD，BC

17、.因?yàn)锳B是圓O的直徑，因而ADBACB90.又ACDABD，因而在ACD中，由正弦定理得：AB3，又CD1，因而sinDACsinDAP，因而cosDAP.又sinAPBsin(90DAP)cosDAP.【例4】如圖，曾經(jīng)明白AP是的切線，P為切點(diǎn)，AC是的割線，與交于B，C兩點(diǎn)，圓心在PAC的外部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。1證實(shí)：A，P，M四點(diǎn)共圓；2求OAM+APM的巨細(xì)。【思緒點(diǎn)撥】要證A、P、M四點(diǎn)共圓，可思索四邊形APOM的對角互補(bǔ)；依照四點(diǎn)共圓，同弧所對的圓周角相稱，進(jìn)展等量代換，進(jìn)而求出OAM+APM的巨細(xì)。【剖析】1銜接OP，OM，因?yàn)锳P與相切于點(diǎn)P，因而OPAP，因?yàn)镸是的弦B

18、C的中點(diǎn)，因而OMBC，因而OPA+OMA=1800。由圓心在PAC的外部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，因而A，P，O，M四點(diǎn)共圓。由1得A，P，M四點(diǎn)共圓，因而OAM=OPM，由1得OPAP，由圓心在PAC的外部，可知OPM+APM=900，因而OPM+APM=900。觸類旁通：【變式】曾經(jīng)明白AB是的直徑，BC是的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD如圖。求證：DC是的切線?！酒饰觥裤暯覱D。OA=OD，1=2，ADOC，1=3，2=4，3=4。又OB=OD，OC=OC，OBCODC，OBC=ODC。BC是的切線，OBC=900，ODC=900，DC是的切線。范例三、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程

19、【例5】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)對于頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，對于極軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，對于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，【思緒點(diǎn)撥】畫出極坐標(biāo)系，聯(lián)合圖描述易斷定?！酒饰觥克鼈冺槾问腔?；.表現(xiàn)圖如下：【總結(jié)升華】使用數(shù)形聯(lián)合，捉住對稱點(diǎn)與曾經(jīng)明白點(diǎn)之間的極徑與極角的聯(lián)絡(luò)，同時應(yīng)留意點(diǎn)的極坐標(biāo)的多值性。觸類旁通：【變式】曾經(jīng)明白點(diǎn)，那么點(diǎn)1對于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，2對于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_。【謎底】(1)由圖知：,，因而；(2)直線即，因而或【例6】化以下極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并闡明它是什么曲線。(1)；(2)；(3)；(4).【思緒點(diǎn)撥】依照關(guān)聯(lián)式，對已無方程進(jìn)展變形、配湊?！酒饰觥?方程變形為,或，

20、即或，故原方程表現(xiàn)圓心在原點(diǎn)半徑分不為1跟4的兩個圓。(2)變形得,即，故原方程表現(xiàn)直線。(3)變形為,即，收拾得，故原方程表現(xiàn)核心在，核心在x軸上的雙曲線。4變形為,即,故原方程表現(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，啟齒向上的拋物線?！究偨Y(jié)升華】極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，要害是依照關(guān)聯(lián)式，把極坐標(biāo)方程中的用、表現(xiàn)。觸類旁通：【變式1】把以下極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并闡明它們是什么曲線.(1)；(2),此中；(3)(4)【謎底】：(1)，即,故原方程表現(xiàn)是圓.(2),，或，或故原方程表現(xiàn)圓跟直線.(3)由，得即，收拾得故原方程表現(xiàn)拋物線.(4)由得,，即故原方程表現(xiàn)圓.【變式2】圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程

21、為_.【謎底】將代入方程得.例7河南高考在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=2，圓C2：x12+y22=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸樹破極坐標(biāo)系求C1，C2的極坐標(biāo)方程；假定直線C3的極坐標(biāo)方程為=R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積【思緒點(diǎn)撥】由前提依照x=cos，y=sin求得C1，C2的極坐標(biāo)方程把直線C3的極坐標(biāo)方程代入23+4=0，求得1跟2的值，聯(lián)合圓的半徑可得C2MC2N，從而求得C2MN的面積C2MC2N的值.【剖析】因?yàn)閤=cos，y=sin，C1：x=2的極坐標(biāo)方程為cos=2，故C2：x12+y22=1的極坐標(biāo)方程為：cos12+sin22=1，化

22、簡可得22cos+4sin+4=0把直線C3的極坐標(biāo)方程=R代入22cos+4sin+4=0，求得1=2，2=，|MN|=12=，因?yàn)閳AC2的半徑為1，C2MC2N，C2MN的面積為C2MC2N=【總結(jié)升華】對于極坐標(biāo)咨詢題，假如對其多少何意思了解不敷，咱們能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程去處理.也能夠依照參數(shù)的多少何意思直截了當(dāng)求解.觸類旁通：【變式1】(陜西高考)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸正半軸為極軸樹破極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.寫出的直角坐標(biāo)方程.為直線上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的間隔最小時，求的直角坐標(biāo).【剖析】(1)由的極坐標(biāo)方程為即配方得設(shè)，又因而事先，獲得最小

23、值.如今.【變式2】解以下各題1在極坐標(biāo)系中，認(rèn)為圓心，半徑為1的圓的方程為_，平行于極軸的切線方程為_；2極坐標(biāo)系中，兩圓跟的圓心距為_；3極坐標(biāo)系中圓的圓心為_?！局i底】1辦法一設(shè)在圓上，那么，由余弦定理得即，為圓的極坐標(biāo)方程。其平行于極軸的切線方程為跟。辦法二圓心的直角坐標(biāo)為，那么契合前提的圓方程為，圓的極坐標(biāo)方程：收拾得，即.又圓的平行于軸極軸的切線方程為：或，即跟2辦法一的圓心為，的圓心為，兩圓圓心距為.辦法二圓即的圓心為，圓即的圓心為，兩圓圓心距為.3辦法一令得，圓心為。辦法二圓即的圓心為，即.范例四、參數(shù)方程與普通方程互化【例8】把參數(shù)方程化為普通方程(1)(，為參數(shù))；2(，為

24、參數(shù)；3(,為參數(shù))；4(為參數(shù)).【思緒點(diǎn)撥】1將第二個式子變形后，把第一個式子代入消參；2應(yīng)用三角恒等式進(jìn)展消參；3不雅看式子的構(gòu)造，留意到兩式平分子分母的構(gòu)造特色，因而能夠采用加減消參的辦法；或把用表現(xiàn)，反解出后再代入另一表白式即可消參；4此題是3題的變式，僅僅是把換成罷了，因而消參辦法照舊，但需要留意、的范疇?！酒饰觥?，把代入得；又,所求方程為：(,)(2),把代入得.又，,.所求方程為(,).(3)法一：,又，,所求方程為(,).法二：由得,代入,余略.(4)由得,由得,事先，；事先，從而.法一:，即，故所求方程為法二:由得，代入得，即再將代入得，化簡得.【總結(jié)升華】1.消參的辦法要緊有代入消參，加減消參，比值消參，平方消參，應(yīng)用恒等式消參等。2.消參進(jìn)程中應(yīng)留意等價性，即應(yīng)思索變量的取值范疇，普通來說應(yīng)分不給出、的范疇.在這進(jìn)程中實(shí)踐上是求函數(shù)值域的進(jìn)程，因而能夠綜合應(yīng)用求值域的種種辦法.觸類旁通：【變式1】化參數(shù)方程為普通方程。1(t為參數(shù))；2t為參數(shù).【謎底】：1由得，代入化簡得.,.故