導(dǎo)數(shù)之極值點(diǎn)的偏移

1、導(dǎo)數(shù)之極值點(diǎn)的偏移基礎(chǔ)內(nèi)容講解：一、極值點(diǎn)偏移的含義單峰函數(shù)f(x)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)X就是極值點(diǎn)。如果對(duì)定義域內(nèi)的任意自0變量X都有f(xLf(2x-X)成立。說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線0 x=x0稱，故在X兩側(cè)f(x)的圖像的升降走勢(shì)相同。若f(x)=a存在兩個(gè)根X01與x，貝惰x二Z成立，此時(shí)極值點(diǎn)不偏移。反之極值點(diǎn)偏移。202如果xV2，則極值點(diǎn)左偏；如果xXL，則極值點(diǎn)右偏。0202二、極值點(diǎn)偏移的判定定理對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上只有一個(gè)極值點(diǎn)X，方程f(x)=0在區(qū)0間D上的解分別為X、X。其中XVX1212XX0，當(dāng)XVXX2X122時(shí)，極小值點(diǎn)左偏，當(dāng)“2時(shí)，極大值點(diǎn)右

2、偏；(x+x)12:丿極小值點(diǎn)右偏；X+XX+X0，當(dāng)X0T時(shí),極大值點(diǎn)左偏，當(dāng)X0十時(shí),極值點(diǎn)左偏機(jī)值點(diǎn)右僞三、極值點(diǎn)偏移的用處(D、x+x2e122、xxe212、變更結(jié)論例二、已知f（xLx-lnx，若存在兩個(gè)不相同的正實(shí)數(shù)x、x滿足12f(x)Lf(x)。求證函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)關(guān)于零點(diǎn)間不等式的證明。四、極值點(diǎn)偏移的用法、對(duì)稱化構(gòu)造例一、已知函數(shù)fGLxInx的圖像與直線y=m交于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x,），B（x,y）。求證：xxV-!-112212e2變式練習(xí)一、已知函數(shù)f（xLlnx和g（xLax，若存在兩個(gè)不相同的實(shí)f(x)Lg(x)。求證：22數(shù)x、x滿足f(xLg(x)1211

3、變式練習(xí)二、已知函數(shù)f（xLx2lnx的圖像與直線y=m交于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）。求證：12e(3)、-+-2ab(xVx、是f(x)的兩變式練習(xí)二、已知ba0,且blnaalnb=a-b。求證：(1)、a+bab1(2)、a+b2變式練習(xí)四、已知函數(shù)f（xL2lnxax，若xx?個(gè)零點(diǎn)，求證：廣、比差）值代換例三、已知函數(shù)f（xLlnxx，設(shè)xx0，求證：xifW-fW）V112x2+x2xx1212變式練習(xí)五、已知函數(shù)f（xLxlnx-1mx2x有兩個(gè)極值點(diǎn)x、x212xVx、，求證：12xxe212、消參減元例四、已知函數(shù)fGLlnx-x的圖像與直線y=m，（mV2）交于不同的兩個(gè)點(diǎn)AG,）,Bgy2）。求證：xx2V212、對(duì)數(shù)平均不等式例五、對(duì)于相異的正數(shù)a、b，定義a-b為a、b的對(duì)數(shù)平均數(shù)。求lna-lnb證對(duì)數(shù)平均不等式:価va-bV土InaInb2、函數(shù)的選取例六、已知函數(shù)f（x）=aInx有兩個(gè)零點(diǎn)x、x（xVx）。其中aeRx1212求證：2VxxV3ea1112變