高中數(shù)學(xué)線性回歸PPT

1、關(guān)于高中數(shù)學(xué)線性回歸第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個變量之間的關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系正方形邊長x面積S確定關(guān)系一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系：水稻產(chǎn)量施肥量氣候情況澆水除蟲不確定關(guān)系第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：當(dāng)施肥量x一定時，水稻產(chǎn)量y的值帶有一定的隨機(jī)性455450445405365345

2、330水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量x 回歸分析第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月455450445405365345330水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量x 散點(diǎn)圖圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n個觀測值的n個點(diǎn) 大致分布在一條直線的附近，我們來求在整體上與這n個點(diǎn)最接近的一條直線設(shè)所求的直線的方程為偏差偏差的符號有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程

3、度. 采用n個偏差的平方和 回歸直線的計(jì)算步驟叫做回歸直線方程第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月Q 取得最小值的 a，b 的求值公式我們將所得到的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線，而對兩個變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月455450445405365345330水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量x 第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月因此所求的回歸直線方程是第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月于是提出一個問題：所求得的回歸直線方程，在什么情況下才能對相 應(yīng)的一組觀測值具有代表意 義呢？ 如

4、圖是一組觀測值的散點(diǎn)圖我們看到，圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，但是按照上面的方法，同樣可以就這組數(shù)據(jù)求得一個回歸直線方程這顯然是毫無意義的變量的相關(guān)性第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月對于變量y與x的一組觀測值來說，我們把叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，（簡稱相關(guān)系數(shù)），可以證明，| r | 1，且| r | 越接近于1，相關(guān)程度越大；| r |越接近于 0，相關(guān)程度越小第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，當(dāng)|r|與1接近到什么程度才表明 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系呢？為明確這一點(diǎn)，通常采用對相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著

5、性檢驗(yàn)（簡稱相關(guān)性檢驗(yàn)）的方法其中待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，檢驗(yàn)的步驟如下第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 1在附表3(P.59)中查出與顯著性水平0.05與自由度n2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05。 2根據(jù)公式計(jì)算r的值 3檢驗(yàn)所得結(jié)果第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果|r|r0.05，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè) 如果|r|r0.05，表明一個發(fā)生的概率不到5的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了這個小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)，也就是

6、表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 按照上述步驟，我們來檢驗(yàn)一下第35頁水稻產(chǎn)量與施化肥量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 1在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度72相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.754 2前面已求得r0.9733 3因?yàn)閞r0.05，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 這個結(jié)論表明，前面求得的關(guān)于這兩個變量之間的回歸直線方程是有意義的 又如，在第38頁產(chǎn)品月總成本與月產(chǎn)量關(guān)系的例子中，查得相應(yīng)于顯著性水平0.05和自由度122的r0.05為0.576，又算得r=0.

7、998，由rr0.05，可知，y與x之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 通常，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 我們看到，由部分觀測值得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來進(jìn)行研究由于回歸直線將部分觀測值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相關(guān)關(guān)系函數(shù)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對具有相關(guān)關(guān)系的兩個