高中數(shù)學(xué)合情推理

1、高中數(shù)學(xué)合情推理第1頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四21合情推理與演繹推理21.1合情推理第2頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【課標(biāo)要求】1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理2了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用【核心掃描】1對(duì)合情推理含義的理解(重點(diǎn))2能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理(重點(diǎn))第3頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四自學(xué)導(dǎo)引1歸納推理和類比推理(1)歸納推理：由某類事物的 具有某些特征，推出該類事物的 都具有這些特征的推理，或者由 概括出 的推理簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理(2

2、)類比推理：由兩類對(duì)象具有某些 特征和其中一類對(duì)象的某些 推出另一類對(duì)象也具有這些特征簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論類似已知特征第4頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四想一想：歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？提示歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠第5頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四2合情推理(1)定義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)

3、，經(jīng)過(guò) 、 、 、 ，再進(jìn)行 、 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理(2)合情推理的過(guò)程觀察分析比較聯(lián)想歸納類比猜想第6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四想一想：由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎？提示一般來(lái)說(shuō)，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，例如，費(fèi)馬猜想就被數(shù)學(xué)家歐拉推翻了第7頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四名師點(diǎn)睛1歸納推理(1)歸納推理的特點(diǎn)歸納推理是由幾個(gè)已知的特殊情況歸納出一般性的結(jié)論，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍歸納出的結(jié)論具有猜測(cè)性質(zhì)，是否屬實(shí)，還需邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，即結(jié)論不一定可靠歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推

4、理，通過(guò)歸納推理得到的猜想可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題第8頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四(2)歸納推理的步驟歸納對(duì)有限資料進(jìn)行觀察、分析，發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可能為真猜想：在以上基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論檢驗(yàn)：檢驗(yàn)猜想第9頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四2類比推理(1)類比推理的一般步驟找出兩類事物之間的相似性或一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(2)類比推理的特點(diǎn)類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究中的事物的屬性，

5、以舊認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新結(jié)果第10頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題越可靠類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定正確但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能第11頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四(3)類比推理的適用前提運(yùn)用類比推理的前提是兩類對(duì)象在某些性質(zhì)上有相似性或一致性，關(guān)鍵是把這些相似性或一致性確切地表述出來(lái)，再由一類對(duì)象具有的特性去推斷另一類對(duì)象也可能具有此類特性運(yùn)用類比推理常常先要尋找合適的類比對(duì)象第12頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)

6、17分，星期四題型一歸納推理的應(yīng)用【例1】 觀察如圖所示的“三角數(shù)陣”1第1行22第2行343第3行4774第4行5 11 14 11 5第5行 第13頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n2，nN*)，請(qǐng)仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征，完成下列各題：(1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為_、_、_、_、_、_；(2)依次寫出a2、a3、a4、a5；(3)歸納出an1與an的關(guān)系式第14頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四思路探索 (1)觀察數(shù)陣，總結(jié)規(guī)律：除首末兩數(shù)外，每行的數(shù)等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和，得出(1)的結(jié)果(2)由數(shù)陣可直

7、接寫出答案(3)寫出a3a2，a4a3，a5a4，從而歸納出(3)的結(jié)論第15頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四解由數(shù)陣可看出，除首末兩數(shù)外，每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和，且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù)(1)6,16,25,25,16,6(2)a22，a34，a47，a511(3)a3a22，a4a33，a5a44由此歸納：an1ann. 對(duì)于數(shù)陣問(wèn)題的解決方法，既要清楚每行、每列數(shù)的特征，又要對(duì)上、下行，左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究，找到規(guī)律，問(wèn)題即可迎刃而解第16頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四第17頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日

8、，9點(diǎn)17分，星期四第18頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四第19頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四題型二類比推理的應(yīng)用【例2】 如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想思路探索 第20頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四第21頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四 (1)類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手由平面中的相關(guān)結(jié)論可以類比得到空

9、間中的相關(guān)結(jié)論(2)平面圖形與空間圖形類比平面圖形空間圖形點(diǎn)線線面邊長(zhǎng)面積面積體積線線角二面角三角形四面體第22頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四第23頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四題型三平面圖形與空間圖形的類比【例3】 三角形與四面體有下列相似性質(zhì)：(1)三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形(2)三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形通過(guò)類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面

10、體的性質(zhì)填寫下表：第24頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半，且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心第25頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四 三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角形的邊對(duì)應(yīng)四面體的面，即平面的線類比到空間為面三角形的中位線對(duì)應(yīng)四面體的中位面，三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對(duì)應(yīng)四面體的內(nèi)切球第26頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四規(guī)范解答 三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的

11、三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半，且平行于第三邊四面體的中位面的面積等于第四個(gè)面的面積的，且中位面平行于第四個(gè)面三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心第27頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【題后反思】 將平面幾何中的三角形、長(zhǎng)方形、圓、面積等和立體幾何中的三棱錐、長(zhǎng)方體、球、體積等進(jìn)行類比，是解決和處理立體幾何問(wèn)題的重要方法第28頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【變式3】 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，

12、可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A B C D第29頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四解析由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，叫類比推理，上述三個(gè)結(jié)論均符合推理結(jié)論，故均正確答案C第30頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在合情推理中的應(yīng)用 本節(jié)關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的考查主要是利用圖形歸納、類比一般規(guī)律，從而作出猜想第31頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【示例】 如圖所示是樹形圖，第一層是一條與水平線垂直的線段，長(zhǎng)度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成135角的線段，長(zhǎng)度為其