00020高等數(shù)學(xué)串講講義

1、第三章 導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的定義1.2.（13 年 4 月考題）設(shè)函數(shù) f（x）滿足 f（1）=0,（1）=2，則=（）A.0C.2答疑B.1D.不存在506544030101：C：（12 年 10 月考題）設(shè)函數(shù) f（x）二階可導(dǎo)，則極限A.B.C.D.答疑：C506544030102：二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示的是曲線在點處切線的斜率，所以曲線在點處的切線方程為，當(dāng)時，法線方程為.（12 年 10 月考題）已知直線 l 與 x 軸平行且與曲線相切，則切點坐標(biāo)為.答疑506544030103解：且，所以切點坐標(biāo)為（0，-1）.（12 年 4 月考題）設(shè)函數(shù) f（x）可導(dǎo)，且，則曲線 y=f（x）

2、在點（1,f（1）處的切線斜率為（ ）.A.1 C.-1答疑B.0 D.-2506544030104解：所以選 C.（12 年 7 月浙江考題）曲線 y=x2x 在 x=1 點處的切線方程是.答疑解：506544030105當(dāng) x=1 時，y=0,所以.三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系如果函數(shù) y=f（x）在點可導(dǎo)，則該函數(shù)在點連續(xù).即：函數(shù) y=f（x）在點連續(xù)是在該點可導(dǎo)的必要條件，如果函數(shù) y=f（x）在點間斷（不連續(xù)），則函數(shù)必在處不可導(dǎo).四、微分的概念1.微分與可導(dǎo)等價微分的幾何意義將切線方程變形，得（13 年 4 月考題）設(shè)函數(shù) y=e3x+2+2，則微分 dy=.答疑506544030106

3、解：（12 年 4 月考題）設(shè)函數(shù) f（x）可微，則微分=.答疑506544030107解：五、導(dǎo)數(shù)的計算1.基本求導(dǎo)公式（1）常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（5）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（6）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù),2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則由外到里，逐層求導(dǎo)并相乘反函數(shù)求導(dǎo)法則函數(shù) f，g 互為反函數(shù)，那么（13 年 1 月考題）設(shè)函數(shù)，求 dy.答疑506544030108解：所以（13 年 1 月考題）設(shè)函數(shù)答疑506544030109解：（12 年 4 月考題）設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)答疑506544030110解：（12 年 7 月浙江考題）, 求 y.設(shè)函

4、數(shù)答疑506544030111解：5.隱函數(shù)求導(dǎo)法：6.對數(shù)求導(dǎo)法（1）當(dāng)函數(shù)可以表示成多個因子的積、商，即，（2）冪指函數(shù)（12 年 10 月考題）設(shè)函數(shù)答疑求 dy.506544030112解：取對數(shù)兩邊求導(dǎo)得所以，.7.分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分界點處需要分別求左、右導(dǎo)數(shù)（12 年 1 月考題）設(shè)函數(shù) f（x）=則 f（x）在點 x=0 處（ ）A.左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在C.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在答疑506544030113解：所以選 C.（12 年 4 月考題）確定常數(shù) a,b 的值，使函數(shù)在點 x=0 處可導(dǎo).答疑506544030114解：f（0）=b,所以 b=0.所以 a=3,b=0.8.抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（12 年 10 月考題）已知函數(shù) f（x）可導(dǎo)，且，求.答疑506544030115解：.9.高階導(dǎo)數(shù)（1）常見的高階導(dǎo)數(shù),.,.（2）分式函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)一般先化為簡單分?jǐn)?shù)（13 年 7 月浙江考題）設(shè)函數(shù),求答疑506544030116解：，.（13 年 4 月考題）設(shè)函數(shù) y=sin（lnx）+ln（sinx）,求.答疑50654