隨機變量函數(shù)的概率分布

1、隨機變量函數(shù)的概率分布隨機變量函數(shù)的概念：設好六幻是已知連續(xù)函數(shù)，X為隨機變量，則函數(shù)F=也是一個隨機變量，稱之為隨機變量的函數(shù)離散型隨機變量的概率分布設離散型隨機變量的分布律為尸AP2Pk則在隨機變量F的取值券=八演）上=1，2,，不同的情況下，其分布律為ffWF8）-（福）但是，若:外=氏）有相同的情況，則需要合并為一項例1.P51例2251例225】設隨機變量X的分布律為區(qū)12np工i卷中求M）的分布律口2t答疑編號：12020301針對該題提問】P7=0=9g9二產(chǎn)X=2kJ=二產(chǎn)=二不二，Jfc-1A-1上J1一二7=1故邛分布律為Y-101QI.0.PX=4k-3=1w7Z1F-1

2、5315有時我們只求Y=g（X）在某一點冽取值的概率，有?皿=/小、焉A嚴即理滿足品（限=的4所對應的概率相加即可口一手寫板圖示0203-01才一手寫板圖示ONOy-020：PY=-1=2px=4k1,UI124-14.5-10二2a-iJi乙11，=2-一-H-=_，1511516QZ.81ir.QQP7=1KPU=4i-3=V-=4-=i1tn4凡T1生1TOC o 1-5 h zJU1fc-1/XI。1J故的分布律為Y-101218P-15315有時我們只求（）在某一點處取值的概率，有PY=y=P工值）=了=Vpk，上前工短=了,即把滿足小豌）干的院所對應的概率相加即可。例題2P52例【

3、例一汨】X-B(3,0.4)令國一)，點F=1D2答疑編號：12020302針對該題提問】解：P=1=F“-X、=12二p一-十力一=02=Ptx=lup笈=2=Px=lupx=2-Px=lnpx=2r=C3C0.4)u.6)2+C3C0.4X0.67=0.72手寫板圖示go3-03py=i=p(為=1)2_x+Jz-N.二PL=0cl-i=PK=iux=2=p1笈=11+pk=2-px=in的2)=c；g4)(0.6yh-cco.4穴0.=0.72連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度定理：設友為連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為力S）設氟電是嚴格單調(diào)的可導函數(shù)，其值域為B，且的Q#口記KO)=，反函數(shù)，則

4、W式幻的概率密度為其他證明：略例題3.P53例a271例22門謾連續(xù)型隨機變量K的概率密度為fK(k)令=4+匕其中%匕為常數(shù)2壬口-求Y的概率密度口【答疑編號：12020303針對該題提問】解-y=a+bdo父V十-8VyV+8即Q=8,f=+coyb,1k=1i(y)=,h(G=Jr(J7)=A(J7)h1()|=ZrJ尸丁-.j1w才一手寫板圖示0203-04y=ax+b匚。.kV+口。.-82：yT二十匚中即R=_3,0=+8V匕,1H=h(F)=h(y)=a建v1例題&P53例2-2日1例2一史笈口（.口&1,求：Y=X的概率密度答疑編號：&2020304針對該題提問】（2）T=aX

5、+h的概率密度?！敬鹨删幪枺?2020305針對該題提問】手寫板圖示0203-05解：:工一NI燈3揖.13-fx=IS24/TTb_03X+CO入3=4（訂+）（+/（1）y=十區(qū)卜=十”CT1eCM),4網(wǎng)i+了例題6.P54例2【例23”設X的概率密度為喧0）,求？=工智概率密度4O特別地，當笈口9,11時，求聲發(fā)n的概率密度口【答麋編號:12020307針對該題提問】手寫板圖示0203-11廠1無反函數(shù)，kER當孥WO,Y的分布函數(shù)F(y)=PYy=PX2&=0當y0F(y)=FTWy=F工?WV-PI手寫板圖示0203-12卦小/）=蘇（名3）+%53】+力（后）笈M（0,1）11一

6、了E戶口0yO自1）第二章小結、內(nèi)容分布律一維隨-離散型r機變量,工,連續(xù)型o分布律分布函數(shù)三種常用分布函數(shù)01分布二項分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布C標準正態(tài)分布）二、試題選講.）拋一枚硬幣次，記正面向上的次數(shù)為，則爐寵之4=【答疑編號：針對該題提問】31答案：五0設隨機變量的概率密度為-2x2其他5則/-1X12715則常數(shù)等于（）【答疑編號:答案：針對該題提問】:K手寫板圖示0203-15、十二口If(x)dx=1r-Hlr1r-hj：CI戶、玲曰式=JcoJ、-JroJ1=70H-1=7(0設隨機變量在區(qū)間2上服從均勻分布，則心X3)=()廣5MAM4.51.1.52.5).2.5之友3.5(4.55.5【答疑編號：針對該題提問】答案：P22：3X-U(2,4=P2.5X3.5(1設隨機變量XN(L町，已知標準正態(tài)分布數(shù)值中(1)=加3，為使，則常數(shù)公針對該題提問】【答疑編號：答案:一手寫板圖示02CI3T8(