周期函數(shù)講稿

1、關(guān)于周期函數(shù)第一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) y=sinx (xR) y=cosx (xR) 定義域值域周期性xRy - 1, 1 T = 2xyO1-1y=cosxy-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx第二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.周期函數(shù)的定義 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f( x+T )=f(x) , 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x) ,如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最

2、小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。第三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月可知： 函數(shù)y=sinx和y=cosx都是周期函數(shù)，2k(kZ且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2。 由sin(x+2k)=sinx ; cos(x+2k)=cosx (kZ)第四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意：（1）周期T為非零常數(shù)。（2）等式f(x+T)=f(x)對(duì)于定義域M內(nèi)任意一個(gè)x都成立。（3）周期函數(shù)f(x)的定義域必為無(wú)界數(shù)集（至少一端是無(wú)界的）（4）周期函數(shù)不一定有最小正周期。舉例：f(x)=1(xR),任一非零實(shí)數(shù)都是函數(shù)f(x)=1的周期，但在正實(shí)數(shù)中無(wú)最小值，故不存在最小正

3、周期。第五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月的最小正周期第六張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx; xR（2）y=sin2x，xR； 3.例題講解第七張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？4.周期函數(shù)應(yīng)用 結(jié)論：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x)

4、=0或f(xa) =-f(x) 則f(x)是周期為2a的周期函數(shù).第十二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x1)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=x4，求f(10)的值.結(jié)論：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xa)-f(x-b)=0或f(xa) =f(x-b) 則f(x)是周期為a+b的周期函數(shù).第十三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx第十四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyO1-1y=cosx第十五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月奇偶性 一般的，如果

5、對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 一般的，如果對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。第十六張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)是奇函數(shù)cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性第十七張，P

6、PT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)xyo-1234-2-31 x0 sinx-1 0 1 0 -1第十八張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR) x0cosx-1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31第十九張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單調(diào)性y=cosx在每一個(gè)閉區(qū)間(2k-1),2k (kZ)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2k+1) (kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間 +2k, +2k (kZ）上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；

7、在每一個(gè)閉區(qū)間 +2k， +2k (kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1. 第二十張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例3 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR.第二十一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例4 比較下列各組數(shù)的大小: 例5 求函數(shù) ，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間.第二十二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) cosx=1 即 x=2k （kZ) 時(shí) ， y 取到最大值 3 . 解：由 cosx0 得：- +2k x

8、+2k （kZ) 函數(shù)定義域?yàn)? +2k， +2k 由 0cosx1 12 +13 函數(shù)值域?yàn)?1 ， 3練：求函數(shù)y = 2 +1 的定義域、值域，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y取到最大值，最大值為多少？第二十四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 奇函數(shù)偶函數(shù) +2k, +2k,kZ單調(diào)遞增 +2k, +2k,kZ單調(diào)遞減 +2k, 2k,kZ單調(diào)遞增2k, 2k + , kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1. 直接利用相關(guān)性質(zhì)2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3. 利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）第二十五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解： y=2sin(-x )= -2sinx函數(shù)在 上單調(diào)遞減 +2k, +2k,kZ函數(shù)在 上單調(diào)遞增 +2k, +2k,kZ (2) y=3sin(2x- ) 單調(diào)增區(qū)間為所以：