年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法復(fù)習(xí)課件 新人教

1、 第 2 節(jié)含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法2021/8/8 星期日11絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|axR|x0Raxa或xc(c0)和|axb|0)的解法|axb|c ；|axb|c .(3)|f(x)|g(x)的解法|f(x)|g(x)axbc或axbccaxbcg(x)f(x)g(x)或f(x)000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的實(shí)根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集不等式ax2bxc0)的解集 x|xx2x|x x|x1x0 或 ；F(x)f(x)g(x)0(或0或f(x)0； 0或 .f(x)g(x)02

2、021/8/8 星期日61已知集合Mx|x1|2，xR，Px| 1，xZ，則MP等于()Ax|0 x3，xZBx|0 x3，xZCx|1x0，xZ Dx|1x0，xZ【解析】Mx|1x3，Px|1x4，xZ，MPx|0 x3，xZ故選B.【答案】B2021/8/8 星期日72不等式1|x1|3的解集是()A0,2 B2,0(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)【解析】原不等式可化為 .0 x2或4x2.故選D.【答案】D2021/8/8 星期日83已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3【解析】由

3、題意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1xk，求k的取值范圍【思路點(diǎn)撥】可分段去掉絕對(duì)值，由函數(shù)性質(zhì)得|x1|x2|的最小值，也可利用絕對(duì)值的幾何意義或絕對(duì)值不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解2021/8/8 星期日12【解析】解法一根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，|x1|可以看作點(diǎn)x到點(diǎn)1的距離，|x2|可以看作是x到點(diǎn)2的距離，在數(shù)軸任取三個(gè)點(diǎn)xA1，1xB2，xC2，如圖：可以看出|xA1|xA2|3，3|xB1|xB2|k恒成立，則kk恒成立，k3.【答案】k(或)c類絕對(duì)值不等式問題；處理含有多個(gè)絕對(duì)值不等式的基本方法是根據(jù)各個(gè)絕對(duì)值的零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值，把問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值問題，法二就是這樣處理的 2

4、021/8/8 星期日151若不等式|x4|3x|a的解集是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】解法一分別求|x4|和|3x|的零點(diǎn)，即4,3.由3,4將數(shù)軸分成三部分當(dāng)x3時(shí)，原不等式化為72x .則據(jù)題意有 3a1.當(dāng)3x4時(shí)，原不等式化為4xx31，據(jù)題意a1不成立2021/8/8 星期日16當(dāng)x4時(shí)，原不等式化為2x7a，解得x ，則根據(jù)題意有 4a1.綜上得a1.解法二不等式|x4|3x|0.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楸绢}最高次項(xiàng)的系數(shù)中含有待定字母，所以需要分類討論，再根據(jù)不等式的特點(diǎn)進(jìn)行求解【解析】原不等式可化為(x2)(ax2)0.(1)當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20，解集為x|x2(2)當(dāng)a0時(shí)

5、，原不等式化為(x2)(x ) ，所以解集為x|x0時(shí)，原不等式化為(x2)(x )0.當(dāng)0a1時(shí)，兩根的大小順序?yàn)? 或x1時(shí)，兩根的大小順序?yàn)? ，解集為x|x2或x 2021/8/8 星期日19綜上所述，不等式的解集為：a0時(shí)，x|x2；a1時(shí)，x|x2；a0時(shí)，x| x2；0a 或x1時(shí)，x|x2或x1(a1)【解析】原不等式可化為 0，同解于(a1)x(a2)(x2)0.當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于(x )(x2)0.若 2，即0a1矛盾，不成立；若 2，即a1，于是a1時(shí)，原不等式的解集為(， )(2，)；2021/8/8 星期日22當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于(x )(x2)2，即0a1

6、時(shí)，原不等式的解集為(2， )；若 1或a0，于是a1時(shí)，解集為(， )(2，)；2021/8/8 星期日23當(dāng)0a1時(shí)，解集為(2， )；當(dāng)a0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為( ，2).2021/8/8 星期日24 若1x2，不等式ax22ax10恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【思路點(diǎn)撥】不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為待定參數(shù)a，故要先分a0和a0兩大類進(jìn)行討論，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解2021/8/8 星期日25【解析】解法一從函數(shù)圖象與不等式解集入手，不等式在(1,2上恒成立，即f(x)ax22ax1在x(1,2時(shí)圖象恒在x軸下方當(dāng)a0時(shí)，不等式變?yōu)?0時(shí)，只需 可得a0；當(dāng)a0時(shí)，只需f(1)0即1a0

7、，綜上可得a1.2021/8/8 星期日26解法二因不等式恒成立，所以不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)在(1,2上的最大值恒小于0，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問題設(shè)f(x)ax22ax1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)1，滿足不等式f(x)0時(shí)，f(x)對(duì)稱軸為x1，結(jié)合二次函數(shù)圖象區(qū)間(1,2為f(x)的增區(qū)間，2021/8/8 星期日27f(x)maxf(2)10成立當(dāng)a0時(shí)，f(x)對(duì)稱軸為x1，區(qū)間(1,2為f(x)的減區(qū)間，f(x)maxf(1)a10，a1，1af(x)恒成立kf(x)max(kf(x)max)；kf(x)(kf(x)恒成立kf(x)min(kf(x)min)2021/8/8 星期日

8、293(理科)已知不等式mx22xm10.(1)若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；(2)設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范圍【解析】(1)不等式mx22xm10恒成立，即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖象全部在x軸下方注意討論m0時(shí)的情況2021/8/8 星期日30當(dāng)m0時(shí)，12x時(shí)不等式恒成立；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)mx22xm1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx22xm10無(wú)解，即 ，解得m.綜上可知m.2021/8/8 星期日31(2)從形式上看，這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，可以換個(gè)角度，把它看成關(guān)于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為2,2，求參數(shù)x的取值范圍設(shè)f(m)(x21)m(12x)，它是一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)2m2時(shí)線段在x軸下方，202