英才學院《電工學》課件02正弦交流電路

1、第2章 正弦交流電路2.2 正弦量的相量表示法2.1 正弦電壓與電流2.3 單一參數(shù)的交流電路2.8 三相電路2.7 功率因數(shù)的提高2.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路2.6 電路中的諧振2.9 非正弦周期電壓電流1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法；2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法， 會畫相量圖。；3. 掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時 功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧 振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求6. 三相電壓電流的規(guī)律和計算 2.1 正

2、弦電壓與電流正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運算； 有利于電器設備的運行； . . . . .正半周負半周Ru+_設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO1 頻率與周期周期T：變化一周所需的時間 （s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T* 無線通信頻率： 30 kHz 30GMHz* 電網(wǎng)頻率：我國 50 Hz ，美國 、日本 60 Hz* 高頻爐頻率：200 300 kHZ* 中頻爐頻率：500 8000 Hzi

3、O2 幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加 m。同理：有效值必須大寫 給出了觀察正弦波的起點或參考點。 :3.1.3初相位與相位差 相位：注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。 反映正弦量變化的進程。iO0)(=+=ttyw如：若電壓超前電流兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。3 相位差 ：uiuitO)sin(2mtIi+=電流超前電壓電壓與電流同相 電流超前電壓 電壓與電流反相uituiOuitui90OuituiOtuiuiO 不

4、同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關。注意: tO2.2 正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖 .正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO瞬時值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I復數(shù)、相量 - 大寫 + “.”最大值 - 大寫+下標符號說明2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示設正弦量:若:有向線段長度 = 有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角 = 初相位u0 xyOO+j+1Abar03. 正弦量的相量表示復數(shù)表示形式設A為復數(shù):(

5、1) 代數(shù)式A=a + jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角實質(zhì)：用復數(shù)表示正弦量式中:(2) 三角式由歐拉公式:(3) 指數(shù)式 可得: 設正弦量:相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4) 極坐標式相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。 相量的模=正弦量的最大值 相量輻角=正弦量的初相角或：U&I&相量的書寫方式 模用最大值表示 ，則用符號：相量的兩種表示形式 相量圖: 把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，

6、符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:旋轉(zhuǎn) 因子：“j”的數(shù)學意義和物理意義設相量+1+jo相量 乘以 ， 將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到相量 乘以 ， 將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到909090？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45？最大值？負號2.已知：4.已知： 落后于超前落后？解: (1) 相量式(2) 相量圖例1: 將 u1、u2 用相量表示+1+j例2: 已知有效值 I =16.8 A求：例3: 圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：試求uAB ，并畫出相量圖。NCANB+-+解:(1) 用相量法計算： (2) 相量圖由KVL定律可知一. 電阻電路 uiR根據(jù) 歐姆定

7、律 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路1. 電壓與電流的關系 設則大小關系：相位關系 ：u、i 相位相同 頻率相同相位差 ：相量圖相量式：結(jié)論2. 功率關系(1) 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論: （耗能元件）,且隨時間變化。pituOtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值 大寫(2) 平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。 基本關系式： 頻率相同 U =I L 電壓超前電流90相位差1. 電壓與電流的關系2.3.2 電感元件的交流電路設：+-eL+-LutuiiO或則: 感抗() 電感L具有通直阻交的作用直流： f =

8、0, XL =0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2. 功率關系(1) 瞬時功率(2) 平均功率L是非耗能元件儲能p 0分析：瞬時功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充電p 0充電p XC 時， 0 ，u 超前 i 呈感性當 XL XC 時 ， 0 感性)XL XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形( 0 容性)XL C時，u超前i，當LC時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？在RLC串聯(lián)電路中，？設正弦交流電路中電壓電流關系電路關系式相位大小復數(shù)式RLCR L串聯(lián)R C串聯(lián)R L C串

9、聯(lián)2.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1阻抗的串聯(lián) 分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-+-+-通式:解：同理：+-+-例1:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D+-+- 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2 6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2 阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或?qū)Ъ{：阻抗的倒數(shù) 當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用導納計算。如：導納:+-

10、導納:稱為該支路的電導稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該支路的導納模（單位：西門子S）+-導納:稱為該支路電流與電壓之間的相位差同理：通式:+-同阻抗串聯(lián)形式相同思考2. 如果某支路的阻抗 , 則其導納對不對?+-3. 圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1. 圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?2.6 電路中的諧振 在同時含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L 與 C 串聯(lián)時 u、i 同相并聯(lián)諧振：L 與 C

11、 并聯(lián)時 u、i 同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相 由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1. 諧振條件1 串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2. 諧振頻率 根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；2. 諧振頻率 (2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo 或：3. 串聯(lián)諧振特怔(1) 阻抗最小可得諧振頻率為：當電源電壓一定時： (2) 電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相

12、互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3) 同相(4) 電壓關系電阻電壓：UR = Io R = U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：UC 、UL將大于電源電壓U當 時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4. 諧振曲線(1) 串聯(lián)電路的阻抗頻率特性 阻抗隨頻率變化的關系。容性感性0(2)

13、 諧振曲線電流隨頻率變化的關系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流 電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 稱為選擇性。fR 通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小= 21 當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖 為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽 節(jié)目，C 應配多大？+-則：結(jié)論：當 C 調(diào)到 204 pF 時，可收聽到 的節(jié)

14、目。(1)例1： 已知：所需信號被放大了78倍+- 信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時產(chǎn)生諧振這時2 并聯(lián)諧振1. 諧振條件+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：1. 諧振條件2. 諧振頻率或可得出：由：3. 并聯(lián)諧振的特征(1) 阻抗最大，呈電阻性(當滿足 0L R時)(2)恒壓源供電時，總電流最??；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流 的關系當 0L R時，1支路電流是總電流的 Q倍 電流諧振相量圖2.7 功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量

15、互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:(1) 電源設備的容量不能充分利用若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 而需提供的無功功率為:所以 提高 可使發(fā)電設備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :要求:(、定值)時所以提高 可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導線截面積)2. 功率因數(shù)cos 低的原因 日常生活中多為感性負載-如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。 相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈 例40W

16、220V日光燈 供電局一般要求用戶的 否則受處罰。 常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機 空載電動機 滿載 日光燈 （R-L串聯(lián)電路）(2) 提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容I(1) 提高功率因數(shù)的原則：+- 結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2) 原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3) 電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1) 電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S4. 并聯(lián)電容值的計算相量圖:

17、又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將 從0.95提高到1，試問還需并多 大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到 ,需要 并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW, ，接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見 : cos 1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值2.8 三相電路教學要求：

18、 1. 搞清對稱三相負載Y和聯(lián)結(jié)時相線電壓、相線 電流關系; 2. 掌握三相四線制供電系統(tǒng)中單相及三相負載的正 確聯(lián)接方法，理解中線的作用; 3. 掌握對稱三相電路電壓、電流及功率的計算。 W1U2V1U1V2SN+_+W2 圖5.1.1 三相交流發(fā)電機示意圖2.8.1 三相電壓1. 三相電壓工作原理：動磁生電+_eeU1U2 圖5.1.2 三相繞組示意圖圖5.1.3 每相電樞繞組定子轉(zhuǎn)子(尾端)+e1e2e3U1(首端)+ U2V2V1W1W2三相電壓瞬時表示式相量表示鐵心（作為導磁路經(jīng)）三相繞組匝數(shù)相同空間排列互差120: 直流勵磁的電磁鐵定子轉(zhuǎn)子發(fā)電機結(jié)構(gòu)相量圖波形圖相量表示U2U1 .

19、 .120120120U3 .三相電壓瞬時表示式uOu1u2u32120240360對稱三相電動勢的瞬時值之和為 0三相交流電到達正最大值的順序稱為相序。最大值相等頻率相同相位互差120稱為對稱三相電動勢三個正弦交流電動勢滿足以下特征供電系統(tǒng)三相交流電的相序為 L1 L2 L3 N L2 L3L1NU1V1W12. 三相電源的星形聯(lián)結(jié)(1) 聯(lián)接方式中性線(零線、地線)中性點端線(相線、火線)在低壓系統(tǒng),中性點通常接地，所以也稱地線。相電壓：端線與中性線間（發(fā)電機每相繞組）的電壓線電壓：端線與端線間的電壓 Up Ul+(2)線電壓與相電壓的關系根據(jù)KVL定律由相量圖可得相量圖 30L1NL2L

20、3+同理3. 三相電源的三角形聯(lián)結(jié)+L2L1L32.8.2 負載的聯(lián)結(jié)三相負載不對稱三相負載： 不滿足 Z1 =Z2 = Z3 如由單相負載組成的三相負載對稱三相負載：Z1=Z2= Z3 如三相電動機1. 三相負載分類單相負載：只需一相電源供電 照明負載、家用電器負載三相負載：需三相電源同時供電 三相電動機等三相負載的聯(lián)接 三相負載也有 Y和 兩種接法，至于采用哪種方法 ，要根據(jù)負載的額定電壓和電源電壓確定。三相負載連接原則 (1) 電源提供的電壓=負載的額定電壓； (2) 單相負載盡量均衡地分配到三相電源上。L1L2電源L3保險絲三相四線制380/220伏N 額定相電壓為220伏的單相負載

21、額定線電壓為380伏的三相負載+NN+Z1Z2Z3 2. 負載星形聯(lián)結(jié)的三相電路線電流：流過端線的電流相電流：流過每相負載的電流結(jié)論： 負載 Y聯(lián)結(jié)時，線電流等于相電流。Y: 三相三線制Y0：三相四線制(1) 聯(lián)結(jié)形式N 電源中性點N負載中性點(2) 負載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計算1)負載端的線電壓電源線電壓2)負載的相電壓電源相電壓3)線電流相電流Y 聯(lián)結(jié)時：4)中線電流負載 Y 聯(lián)結(jié)帶中性線時, 可將各相分別看作單相電路計算+NN+Z1Z2Z3+NN+Z1Z2Z3負載對稱時,中性線無電流,可省掉中性線。(3)對稱負載Y 聯(lián)結(jié)三相電路的計算所以負載對稱時，三相電流也對稱。 負載對稱時，只需計算一相

22、電流，其它兩相電流可根據(jù)對稱性直接寫出。例1：燈組，若R1=R2= R3 = 5 ，求線電流及中性線電流IN ; 若R1=5 , R2=10 , R3=20 ,求線電流及中性 一星形聯(lián)結(jié)的三相電路，電源電壓對稱。設電源線電壓 。負載為電線電流 IN 。N+NR1R2R3L1L2L3中性線電流解：已知：(1) 線電流 三相對稱N+NR1R2R3L1L2L3(2) 三相負載不對稱（R1=5 、R2=10 、R3=20 ） 分別計算各線電流中性線電流例2：照明系統(tǒng)故障分析解: (1) A相短路1) 中性線未斷 此時 L1 相短路電流很大, 將L1相熔斷絲熔斷, 而 L2 相和 L3 相未受影響，其相

23、電壓仍為220V, 正常工作。 在上例中，試分析下列情況 (1) L1相短路: 中性線未斷時，求各相負載電壓； 中性線斷開時，求各相負載電壓。 (2) L1相斷路: 中性線未斷時，求各相負載電壓； 中性線斷開時，求各相負載電壓。 R1R3R2L1L2NL3N L1L2NL3Ni1i3i2+ 此情況下，L2相和L3相的電燈組由于承受電壓上所加的電壓都超過額定電壓(220V) ，這是不允許的。 2) L1相短路, 中性線斷開時, 此時負載中性點N即為L1, 因此負載各相電壓為 (2) L1相斷路 2) 中性線斷開 L2 、 L3相燈仍承受220V電壓, 正常工作。1) 中性線未斷變?yōu)閱蜗嚯娐?，如圖

24、(b)所示, 由圖可求得iL2L3u2u3+(b) R1R3R2L1L2NL3N結(jié)論 （1）不對稱負載Y聯(lián)結(jié)又未接中性線時，負載相電壓不再對稱，且負載電阻越大，負載承受的電壓越高。 （2） 中線的作用：保證星形聯(lián)結(jié)三相不對稱負載的相電壓對稱。 （3）照明負載三相不對稱，必須采用三相四線制供電方式，且中性線（指干線）內(nèi)不允許接熔斷器或刀閘開關。 1. 聯(lián)結(jié)形式2 負載三角形聯(lián)結(jié)線電流: 流過端線的電流相電流: 流過每相負載的電流 、 、L1+L2L3i1i2i3Z31Z12Z23線電流不等于相電流(2) 相電流(1) 負載相電壓=電源線電壓即: UP = Ul 一般電源線電壓對稱，因此不論負載是

25、否對稱，負載相電壓始終對稱, 即2. 分析計算相電流：線電流： U12=U23=U31=Ul=UPL1+i1i2i3Z31Z12Z23L2L3相量圖23123130負載對稱時, 相電流對稱，即23(3) 線電流由相量圖可求得為此線電流也對稱，即 。 線電流比相應的相電流滯后30。231231三相負載的聯(lián)接原則負載的額定電壓 = 電源的線電壓應作 聯(lián)結(jié)負載的額定電壓 = 電源線電壓應作 Y 聯(lián)結(jié) 應使加于每相負載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無關。 三相電動機繞組可以聯(lián)結(jié)成星形，也可以聯(lián)結(jié)成三角形，而照明負載一般都聯(lián)結(jié)成星形(具有中性線)。2.8.3 三相功率無論負載為 Y 或聯(lián)結(jié)，

26、每相有功功率都應為 Pp= Up Ip cosp對稱負載 聯(lián)結(jié)時： 同理對稱負載Y聯(lián)結(jié)時：相電壓與相電流的相位差當負載對稱時：P = 3Up Ipcosp所以 有一三相電動機, 每相的等效電阻R = 29, 等效 感抗XL=21.8, 試求下列兩種情況下電動機的相電流、 線電流以及從電源輸入的功率，并比較所得的結(jié)果： (1) 繞組聯(lián)成星形接于Ul =380 V的三相電源上; (2) 繞組聯(lián)成三角形接于Ul =220 V的三相電源上。例1:解:(1)(2) 比較(1), (2)的結(jié)果: 有的電動機有兩種額定電壓, 如220/380 V。當電源電壓為380 V時, 電動機的繞組應聯(lián)結(jié)成星形；當電源電壓為220 V時, 電動機的繞組應聯(lián)結(jié)成三角形。在三角形和星形兩種聯(lián)結(jié)法中, 相電壓、相電流以及功率都未改變，僅三角形聯(lián)結(jié)情況下的線電流比星形聯(lián)結(jié)情況下的線電流增大 倍。L1N三層二層一層+L2L3例： 某大樓電燈發(fā)生故障，第二層樓和第三層樓所有電燈都突然暗下來，而第一層樓電燈亮度不變，試問這是什么原因？這樓的電燈是如何聯(lián)接的？同時發(fā)現(xiàn)，第三層樓的電燈比第二層樓的電燈