年浙江地區(qū)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念課件 新課標(biāo) 人教

1、1.2.1函數(shù)的概念2021/8/8 星期日1初中函數(shù)的概念： 在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x ，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè)y 值。那么就稱(chēng)y是x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。從上面函數(shù)的概念知道：可以用函數(shù)描述變量x，y之間的依賴(lài)關(guān)系。下面我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成元素。首先請(qǐng)看這幾例子：2021/8/8 星期日2 引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)60s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間（單位：s）變化的規(guī)律是 h=294t-4.9t2思考以下問(wèn)題:(1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時(shí)距地面多高？(2) 炮彈何時(shí)距離地

2、面最高?(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來(lái)。(4)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)? 2021/8/8 星期日3引例二：近幾年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況思考：(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬(wàn)平方千米？(3)變量t的取值范圍是多少？2021/8/8 星期日4引例三請(qǐng)問(wèn)：(1)恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集

3、合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)關(guān)系？2021/8/8 星期日5以上三個(gè)實(shí)例有那些公共的特點(diǎn)？思考它們的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)t，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的h和它對(duì)應(yīng)，記作：f：A B2021/8/8 星期日6所以得到函數(shù)的概念：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個(gè)x，在B中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域2021/8/8 星期日7例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b（a0）定義域?yàn)镽值域?yàn)镽y

4、=ax+b （a0）x(2)二次函數(shù) 定義域?yàn)镽值域?yàn)锽 x2021/8/8 星期日8 例題分析例1 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域（2）求 的值（3）當(dāng)a0時(shí)，求 的值解（1） 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個(gè)函數(shù)的定義域就是 2021/8/8 星期日9（2）（3）因?yàn)閍0,所以f（a），f（a-1）有意義課堂練習(xí)：P21 練習(xí)1/22021/8/8 星期日10函數(shù)的三要素函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等2021/8/8 星期日11例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等解（1）

5、 ，這個(gè)函數(shù)與y=x（xR）對(duì)應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x （xR）不相等 （2） 這個(gè)函數(shù)和y=x （xR）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同xR，所以和y=x （xR）相等x，x0-x，x0（3） 這個(gè)函數(shù)和y=x（xR）定義域相同x R，但是當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（xR）不相等2021/8/8 星期日12（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xR）的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域 不同，所以和y=x（xR）不相等課堂練習(xí)：P21 練習(xí)2021/8/8 星期日13區(qū)間的概念滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a，b設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab,我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a，b)滿(mǎn)足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為a，b）或（a，b這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)2021/8/8 星期日14定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示x|ax b閉區(qū)間a，b a bx|ax b開(kāi)區(qū)間(a,b) a b x|ax b半開(kāi)半閉區(qū)間a,b) a b x|aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）2021/8/8 星期日16數(shù)學(xué)天才萊布尼茲 函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開(kāi)始使用的，以描述曲線(xiàn)的一個(gè)相關(guān)量，如曲線(xiàn)的斜率或者曲線(xiàn)上的某一點(diǎn)。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱(chēng)作可導(dǎo)函數(shù)，數(shù)學(xué)家之外的普通