數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽整數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練

1、數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽整數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案)數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽整數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案)21/21數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽整數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案)數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽整數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練一選擇題1以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A所有合數(shù)都是偶數(shù)B兩個(gè)相鄰的正整數(shù)互素C所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)D由于100.520，因此10能被0.5整除2大家都知道，八點(diǎn)五十五能夠說(shuō)成九點(diǎn)差五分，有時(shí)這樣表達(dá)更清楚這啟示人們?cè)O(shè)計(jì)了一種新的加減記數(shù)法比方：9寫(xiě)成，；198寫(xiě)成，；7683寫(xiě)成，總之，數(shù)字上畫(huà)一杠表示減去它，按這個(gè)方法請(qǐng)計(jì)算（）A1990B2134C2068D30243假設(shè)一家酒店一共有30個(gè)房間，分別編以130三十個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在要在每個(gè)房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所

2、刻的數(shù)字必定使服務(wù)員很簡(jiǎn)單辨別是哪一個(gè)房間的鑰匙，而使局外人不簡(jiǎn)單猜到現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個(gè)數(shù)字，左邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以7所得的余數(shù)，那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對(duì)應(yīng)的原來(lái)房間應(yīng)該是（）號(hào)A28B23C20D134若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數(shù)，滿(mǎn)足（2005x1）（2005x2）（2005x3）（2005x4）（2005x5）242，則x12+x22+x32+x42+x52的未位數(shù)字是（）A1B3C5D75觀(guān)察以下算式：212，224，238，2416，2532，2664，271

3、28，28256根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為22130的個(gè)位數(shù)字是（）A2B4C6D86將1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)分別填寫(xiě)于一個(gè)圓周八均分點(diǎn)上，使得圓周上任兩1個(gè)相鄰地址的數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，若是圓周旋轉(zhuǎn)后能重合的算作同樣填法，那么不同樣的填法有（）A4種B8種C12種D16種723，33和43分別能夠按以下方式分裂成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，233+5，337+9+11，4313+15+17+19，63也能按此規(guī)律進(jìn)行分裂，則63分裂出的奇數(shù)中最大的是（）A41B39C31D298在不大于100的自然數(shù)中，既不是完好平方數(shù)（平方根是整數(shù)）也不是完好立方數(shù)（立方根是整數(shù)）的數(shù)的概率

4、有（）ABCD9若自然數(shù)n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）時(shí)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，便稱(chēng)n為“連綿數(shù)”如由于12+13+14不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，因此12是“連綿數(shù)”；但13+14+15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，因此13不是“連綿數(shù)”，則小于100的“連綿數(shù)”共有（）個(gè)A9B11C12D1510已知一列數(shù)a1，a2，a3，an，中，a10，a22a1+1，a32a2+1，an+12an+1，則a2004a2003的個(gè)位數(shù)字是（）A2B4C6D811設(shè)完好平方數(shù)M的個(gè)位與十位數(shù)碼交換后獲取另一個(gè)完好平方數(shù)N（MN）則吻合條件的M的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D多于312若b是無(wú)理數(shù)，且ab+93a+3b，則a2012

5、的個(gè)位上的數(shù)字是（）A9B7C3D1二填空題13使得52m+1是完好平方數(shù)的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為14設(shè)四位數(shù)滿(mǎn)足a3+b3+c3+d3+110c+d，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為15有兩個(gè)三位數(shù)相乘所得得乘法算式：，其中AB，并且B，C，D，E，F(xiàn)，G這六個(gè)字母恰好代表化成小數(shù)后循環(huán)節(jié)中的六個(gè)數(shù)字（序次不用然同樣），則A+B216將小王與小孫現(xiàn)在的年齡按從左至右的序次排列獲取一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)為完好平方數(shù)，再過(guò)31年，將他們的年齡按同樣方式排列，又獲取一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)依舊為完好平方數(shù)，則小王現(xiàn)在的年齡是歲17關(guān)于正整數(shù)m，若mpq（pq0，且p，q為整數(shù)），當(dāng)pq最小時(shí)，則稱(chēng)pq為m的“最正確分解”，并

6、規(guī)定f（）（如：12的分解有121，62，43，其中，4m3為12的最正確分解，則f（12）關(guān)于f（）有以下判斷：f（27）3；fm（13）；f（2018）；f（2）f（32）；若m是一個(gè)完好平方數(shù)，則f（m）1其中，正確判斷的序號(hào)是18讓我們放松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n15，計(jì)算n12+1，將所得結(jié)果記為a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1，結(jié)果為a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計(jì)算n32+1，結(jié)果為a3；依此類(lèi)推，則a1019已知553125，5615625，5778125，58390625，則52013的末4位數(shù)是20是一個(gè)三位的自

7、然數(shù)，已知，這個(gè)三位數(shù)是218；聰穎的小亮在解決這種問(wèn)題時(shí)，采用列成連減豎式的方法（見(jiàn)圖）確定要求的自然數(shù)，請(qǐng)你模擬小亮的作法，解決這種問(wèn)題若是是一個(gè)四位的自然數(shù)，且，那么，這個(gè)四位數(shù)是三解答題21是不吻合多項(xiàng)頂式運(yùn)算法規(guī)的，因此這個(gè)等式是錯(cuò)誤的但當(dāng)x、y取某些特別數(shù)值時(shí)，這個(gè)等式能夠成立，比方：xy0時(shí)，等式成立；x5，y9的，等式成立；我們稱(chēng)使得，成立的一對(duì)有理數(shù)x、y為“巧合數(shù)對(duì)”，記作（x，）y（1）若（x，1）是“巧合數(shù)對(duì)”，則有理數(shù)x3（2）若（x，y）是“巧合數(shù)對(duì)”，試歸納、猜想有理數(shù)x、y應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是（3）求6a13b3（5a6b+2）的值，其中（a，b）是“巧合數(shù)對(duì)”22

8、一個(gè)三位自然數(shù)（百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c）若滿(mǎn)足a+cb，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“和悅數(shù)”，并規(guī)定如231，由于它的百位上的數(shù)字2與個(gè)位上的數(shù)字1之和等于十位上的數(shù)字3因此231是“和悅數(shù)”，因此（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出兩個(gè)“和悅數(shù)”，并猜想任意一個(gè)“和悅數(shù)”是否是11的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明原由；（2）已知有兩個(gè)十位上的數(shù)字同樣的“和悅數(shù)”m，n（mn），若F（m）F（n）5，求mn的值23閱讀資料，解決問(wèn)題：由313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此能夠獲?。河捎?10

9、03425，因此3100的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為1；由于3200934502+1，因此32009的個(gè)位數(shù)字與31的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為31）請(qǐng)你模擬資料，解析求出299的個(gè)位數(shù)字及999的個(gè)位數(shù)字；2）請(qǐng)研究出22010+32010+92010的個(gè)位數(shù)字；3）請(qǐng)直接寫(xiě)出920102201032010的個(gè)位數(shù)字424三位數(shù)可表示為100+10+，若三位數(shù)能被n整除，將其首位數(shù)字放到尾端，xyz獲取新數(shù)能被n+1整除，再次將其首位數(shù)字放到尾端，獲取新數(shù)能被n+2整除，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)是n的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)“（n1）規(guī)定F（）比方，402能被3整除，024能被4整除，240能被5整除，則三位數(shù)4

10、02是3的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)”；再如324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則三位數(shù)324是2的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)”，且F（324）9（1）F（542），282是的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)”（2）若三位數(shù)是3的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)”，且x0，央求出滿(mǎn)足條件的所有，并求出F（）的最大值25在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，能夠用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，如圖給出了部分速算過(guò)程（1）依照前3個(gè)“列豎式”的速算方法，可得a，b，c，d，e，f；（2）依照前3個(gè)“列豎式”的速算方法，在速算“31”時(shí)，給出了部分過(guò)程如圖所示則這個(gè)兩位數(shù)可能為526閱讀資料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+0（0，、c為常數(shù)）的根均為bxcaab整數(shù)，

11、稱(chēng)該方程為“快樂(lè)方程”，我們發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)“快樂(lè)方程”的鑒識(shí)式b24ac必然為完好平方數(shù)規(guī)定（，）為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”，若有另Fabc一個(gè)“快樂(lè)方程”px2+0（0，（、為常數(shù)）的“快樂(lè)數(shù)”為（，）qxrppqrFpqr且滿(mǎn)足|rF（a，b，c）cF（p，q，r）|0，則稱(chēng)F（a，b，c）與F（p，q，r）互為“樂(lè)呵數(shù)”比方“快樂(lè)方程”x22x30的兩根均為整數(shù)，其鑒識(shí)式（2）241（3）1642其“快樂(lè)數(shù)”F（1，2，3）（1）“快樂(lè)方程”x24x+30的“快樂(lè)數(shù)”為，若關(guān)于x的一元二次方程x22（2m3）x+m4m50（m為整數(shù)，且5m22）是“快樂(lè)方程”，求其“快樂(lè)數(shù)”（2）若關(guān)于

12、x的一元二次方程x2（m1）x+m+10與x2（n+2）x+2n0（m，n均為整數(shù)）都是“快樂(lè)方程”，且其“快樂(lè)數(shù)”互為“樂(lè)呵數(shù)”，求n的值27關(guān)于一個(gè)四位自然數(shù)n，若是n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不同樣且均不為0，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)n為“平衡數(shù)”關(guān)于一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開(kāi)始按次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為F（n）比方：n1526，由于1+62+5，因此1526是一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開(kāi)始按次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的四個(gè)三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個(gè)三位數(shù)的和為：152+526+261+615

13、1554，11542227，因此F（1526）71）寫(xiě)出最小和最大的“平衡數(shù)”n，并求出對(duì)應(yīng)的F（n）的值；2）若s，t都是“平衡數(shù)”，其中s10 x+y+3201，t1000m+10n+126（0 x9，0y8，19，07，n都是整數(shù)），規(guī)定：k，當(dāng)（）+mnxymFsF（t）是一個(gè)完好平方數(shù)時(shí)，求k的最大值6參照答案一選擇題1解：9是合數(shù)，但是9不是偶數(shù)，選項(xiàng)A不吻合題意；兩個(gè)相鄰的正整數(shù)的合約數(shù)只有1，兩個(gè)相鄰的正整數(shù)互素，選項(xiàng)B吻合題意；2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)，2是偶數(shù)，選項(xiàng)C不吻合題意；0.5不是整數(shù)，不能夠說(shuō)10能被0.5整除，選項(xiàng)D不吻合題意應(yīng)選：B2解：由題意知5000201

14、+304829，3000240+12761，482927612068，應(yīng)選：C3解：130中，除以5余3的有：8，13，18，23，28，130中，除以7余6的有：13，20，27，刻的數(shù)是36的鑰匙所對(duì)應(yīng)的原來(lái)房間應(yīng)該是13應(yīng)選：D4解：（2005x1）（2005x2）（2005x3）（2005x4）（2005x5）242，而2422（2）46（6），2005x1）2+（2005x2）2+（2005x5）222+（2）2+42+62+（6）2796，即520052+20052（+）+（2+2+2+2+2）的末位數(shù)為96，x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5由上式可知：520052的末位數(shù)

15、為5，20052（x1+x2+x3+x4+x5）的末位數(shù)為0，而96的末位數(shù)為6，因此651，即x12+x22+x32+x42+x52的末位數(shù)為1應(yīng)選：A5解：2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，因此213045322，則22130的末位數(shù)字是4應(yīng)選：B6解：相鄰兩數(shù)和為奇質(zhì)數(shù)，則圓周上的數(shù)奇偶相間，8的兩側(cè)為3，5，而7的兩側(cè)為4，6，剩下兩數(shù)1，2必相鄰，且1與4，6之一毗鄰，考慮三個(gè)模塊【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的毗鄰情況，獲取4種填法應(yīng)選：A7解：由233+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：321+1，337+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：732+1，4313+15+17+

16、19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：1343+1，5321+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：2154+1，6331+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3165+1，因此63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是65+1+2（61）41應(yīng)選：A8解：0100中的完好平方數(shù)有：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；完好立方數(shù)有：0，8，27，64；0100的自然數(shù)中既不是完好平方數(shù)與也不是完好立方數(shù)的共有101114+288個(gè)；在不大于100的自然數(shù)中，既不是完好平方數(shù)（平方根是整數(shù)）也不是完好立方數(shù)（立方根是整數(shù)）的數(shù)的概率為應(yīng)選：D89解：依照題意個(gè)位數(shù)需要滿(mǎn)足要求

17、：n+（n+1）+（n+2）10，即N2.3，個(gè)位數(shù)可取0，1，2三個(gè)數(shù)，十位數(shù)需要滿(mǎn)足：3n10，n3.3，十位能夠取0，1，2，3四個(gè)數(shù)，故四個(gè)數(shù)的連綿數(shù)共有3412個(gè)應(yīng)選：C10解：a1，a2，a3，an，中，個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，a2004的個(gè)位數(shù)字是7，a2003的個(gè)位數(shù)字是3，則a2004a2003的個(gè)位數(shù)字是734應(yīng)選：B11解：設(shè)原來(lái)完好平方數(shù)M的個(gè)位數(shù)碼是a，十位數(shù)碼是b，則交換后獲取另一個(gè)完好平方數(shù)N的個(gè)位數(shù)碼是b，十位數(shù)碼是a，由于MN，因此兩個(gè)數(shù)的差是（10b+a）（10a+b）10b+a10ab9b9a9（ba），設(shè)Mx2，Ny2，則MNx2y2（x+y）（xy）9

18、（ba），由于完好平方數(shù)個(gè)位上只能是0（不合題意），1，4，5，6，9，則ba1，2，3，4，5，8，9，則有（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），解得，即M196，N169（吻合題意），（不合題意舍去），（不合題意舍去），9（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去），（不合題意舍去）只有一組解吻合要求，因此吻合條件的M是196，個(gè)數(shù)為1

19、應(yīng)選：A12解：ab+93a+3b，a3）（b3）0，b是無(wú)理數(shù)，a30，a3；313，329，3327，3481，可知3n的個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1四個(gè)一循環(huán)，1020124503，a2012的個(gè)位上的數(shù)字是1應(yīng)選：D二填空題（共8小題）13解：設(shè)52m+1n2（其中n為正整數(shù)），則52mn21（n+1）（n1），52m是偶數(shù)，n為奇數(shù)，設(shè)n2k1（其中k是正整數(shù)），則52m4k（k1），即52m2k（k1）顯然k1，k和k1互質(zhì)，或或，解得：k5，m4因此，滿(mǎn)足要求的整數(shù)m只有1個(gè)故答案為：114解：依照題意可得：a，b，c，d是小于10的自然數(shù)，a3+b3+c3+d3+110c+d，可得

20、a3+b3+c3+d3+1是兩位數(shù)，a，b，c，d均為小于5的自然數(shù)，若是c1，d0，則a2，b0，此時(shí)這個(gè)四位數(shù)為2010，若是c1，d1，則a2，b0，此時(shí)這個(gè)四位數(shù)為2011，若是c1，d2，則a1，b1，此時(shí)這個(gè)四位數(shù)為1112，若是c2，找不到吻合要求的數(shù)，若是c3，d0，則a1，b1，此時(shí)這個(gè)四位數(shù)為1130，若是c3，d1，則a1，b1，此時(shí)這個(gè)四位數(shù)為1131，若是c4，則c364，不吻合題意，故此四位數(shù)可能為：2010或2011或1112或1130或113111故答案為：515解：0.，數(shù)字B為1，4，2，8，5，7中，其中的一個(gè)，則B必然是1、2、4、5、7、8中的一個(gè)，即

21、一個(gè)三位數(shù)可能是111、222、444、555、777、888中的一個(gè)，由于乘積是6位數(shù)，因此，A1依照乘積的個(gè)位數(shù)字與B同樣，當(dāng)B1時(shí)，A1，不吻合題意，舍去，當(dāng)B2時(shí)，A1（舍）或6，666222147825，恰好吻合題意，A+B6+28，當(dāng)B4，A1（舍）或6，666444295704，不吻合題意，當(dāng)B5時(shí)，A1（舍）或3或5（舍）或7或9，333555184815，不吻合題意，777555431235，不吻合題意，999555554445，不吻合題意，當(dāng)B7時(shí)，A1（舍），當(dāng)B8時(shí)，A1（舍）或6，666888591408，不吻合題意，因此A+B2+68，故答案為：816解：設(shè)小王年齡

22、為x歲，小孫年齡為y歲，2可得，100 x+ym，100（x+31）+y+31n2，22兩式相減得10031+31nm，31101（nm）（n+m），12解得，100 x+y3521225，x12，y25，即：小王現(xiàn)在的年齡是12歲，故答案為：1217解：27的分解有271，93，93為27的最正確分解，則f（12），故說(shuō)法錯(cuò)誤；13的分解有131，131為13的最正確分解，則f（13），故說(shuō)法正確；2018的分解有20181，10092，10092為2018的最正確分解，則f（2018），故說(shuō)法錯(cuò)誤；2的分解有21，21為2的最正確分解，則f（2），32的分解有321，162，84，84為3

23、2的最正確分解，則f（22），f（2）f（32），故說(shuō)法正確；m是一個(gè)完好平方數(shù)，設(shè)mn2（m0），nn為m的最正確分解，13則f（m）1，故說(shuō)法正確，正確判斷的序號(hào)為，故答案為18解：a126；由于2+68，因此a265；由于6+511，因此a3122；由于1+2+25，因此a4a1發(fā)現(xiàn)：每3個(gè)一循環(huán)，則10331，則a10a126a10a126故答案為：2619解：由題意可知，5的乘方的末4位數(shù)字末4位數(shù)字從5次方開(kāi)始以3125、5625、8125、0625四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，201345031，52013的末4位數(shù)字與55的末4位數(shù)字同樣是3125故答案為：312520解：如圖，運(yùn)算結(jié)果2

24、993的百位與十位上都是9，在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)需要借位，a3，10+ba9+1，解得：b3，a+b6，十位數(shù)字是9，c0，個(gè)位數(shù)字為3，且a+b+c+39，個(gè)位相減時(shí)也需借位，10+cba9+1，解得：c6，1410+dcba3，d5這個(gè)四位數(shù)是3365故答案為：3365三解答題（共7小題）21解：（1）把y1代入得，解得，x，故答案為；（2），去分母得，610y1515y，xx移項(xiàng)得，15x6x15y10y，合并得，9x5y，即：yx，故答案為yx；3）（ab）是“巧合數(shù)對(duì)”，ba，6a13b3（5a6b+2）6a13b15a+18b69a+5b6159a+5a6622解：（1）設(shè)三位自然數(shù)為

25、，（1a9，0b9，0c9的整數(shù)），三位數(shù)是“和悅數(shù)”，ba+c，取a2，c5，則b7，三位數(shù)為275，取a5，c3，則b8，三位數(shù)為583，任意一個(gè)“和悅數(shù)”是11的倍數(shù)，設(shè)三位自然數(shù)為，三位數(shù)是“和悅數(shù)”，ba+c，三位數(shù)為100a+10（a+c）+c110a+11c11（10a+c），a，c整數(shù)，10a+c是整數(shù)，11（10a+c）能被11整除，即：任意一個(gè)“和悅數(shù)”是11的倍數(shù)；（2）設(shè)兩個(gè)十位上的數(shù)字同樣的“和悅數(shù)”為m，n，（ae，當(dāng)ae時(shí)，cd），則ba+ce+d，cdea，cbadbeF（m）a?ca（bc），F(xiàn)（n）e?de（be），F(xiàn)（m）F（n）5，a（?ba）e（be）

26、aba2ebe2（abeb）（a2e2）b（ae）（a+e）（ae）（ae）（bae）5，a，b，e是整數(shù)，ae1或ae5，mn（100a+10b+c）（100e+10b+d）（110a+11c）（110e+11d）110（ae）16+11（cd）110（ae）11（ae）99（ae）99或49523解：（1）由212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，不難發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此能夠獲取：2992424+3，299的個(gè)位數(shù)字與23的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為8不難發(fā)現(xiàn)9的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以9、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此能

27、夠獲?。?999249+1，999的個(gè)位數(shù)字與91的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為92）2201024502+2，22010的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為4；3201034502+2，32010的個(gè)位數(shù)字與32的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為9；92010921005，92010的個(gè)位數(shù)字與92的個(gè)位數(shù)字同樣，應(yīng)為14+9+11422010+32010+92010的個(gè)位數(shù)字為4；（3）920102201032010的個(gè)位數(shù)字為2149824解：依照題意得，F(xiàn)（542）11，282能被2整除，828能被3整除，282能4整除，三位數(shù)282是3的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)”，故答案為11，2；（2）三位數(shù)是3的一個(gè)“行進(jìn)數(shù)”，4

28、00+10 x+y能被3整除，100 x+10y+4能被4整除，100y+40+x能被5整除，而100y+40+x能被5整除，17x0（舍）或x5，而400+10 x+y能被3整除，400+105+y450+y能被3整除，y能被3整除，y0或3或6或9，而100 x+10y+4能被4整除，當(dāng)y0時(shí)，1005+100+4504能被4整除，吻合題意，原三位數(shù)為450，F(xiàn)（450）9，當(dāng)y3時(shí)，1005+103+4534不能夠被4整除，不吻合題意，當(dāng)y6時(shí)，1005+106+4564能被4整除，吻合題意，原三位數(shù)為456，F(xiàn)（456）15，當(dāng)y9時(shí)，1005+109+4594不能夠被4整除，不吻合題意，F(xiàn)（）的最大值為1525解：（1）由題意得，第二行的前兩格是，兩個(gè)十位數(shù)字相乘，積若是是一位數(shù)前面補(bǔ)0，后兩格是，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘，積若是是一位數(shù)前面補(bǔ)0，如：2714，3824，第三行的前三格是，第一個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，如圖：28+3716+2137，第四行，同列的兩個(gè)數(shù)相加，若是大于9，進(jìn)一位；648