新冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件30.4.2 求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問題

1、第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí) 求二次函數(shù)解幾何最值問題1課堂講解二次函數(shù)的最值幾何面積的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升對(duì)于某些實(shí)際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的最值1當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處 取得最值即當(dāng)x 時(shí)，y最值 . 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大 值；當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在 最小值知1講知1講2. 當(dāng)自變量的取值范圍是x1xx2時(shí)，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)a0時(shí)， 最小

2、值在x 處取得，最大值為函數(shù)在xx1，xx2時(shí)的 較大的函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時(shí)的較小的函數(shù)值；知1講 (2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時(shí)存在，且函數(shù) 在xx1，xx2時(shí)的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.導(dǎo)引：先求出拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后 看頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值 范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象， 利用圖象求解例1 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.知1講解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) (1)

3、x1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當(dāng)x1時(shí)，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點(diǎn)，在直線x1兩側(cè)的 圖象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到， 不存在最大值知1講知1講 (2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)， 而函數(shù)yx22x3(2x3)的圖象是拋物線 yx22x3的一部分，且當(dāng)2x3時(shí)， y隨x的增大而增大， 當(dāng)x3時(shí)， y最大值322330； 當(dāng)x2時(shí)， y最小值222233.總 結(jié)知1講 求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象的直觀性求解1 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值 為() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函數(shù)

4、y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能確定知1練 BB3 已知yx(x3a)1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x 的取值范圍在1x5時(shí)，若y在x1時(shí)取得最大值， 則實(shí)數(shù)a的取值情況是() Aa9 Ba5 Ca9 Da54 二次函數(shù)y2x26x1，當(dāng)0 x5時(shí)，y的取值范 圍是_知1練 D5 若二次函數(shù)yx2ax5的圖象關(guān)于直線x2 對(duì)稱，且當(dāng)mx0時(shí)，y有最大值5，最小值1， 則m的取值范圍是_知1練 2知識(shí)點(diǎn)幾何面積的最值知2導(dǎo)利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：(1)引入自變量；(2)用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相 關(guān)的量；(3)由幾何圖形的特征，列出其

5、面積的計(jì)算公式，并且 用函數(shù)表示這個(gè)面積；(4)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值知2講用總長(zhǎng)度為24 m的不銹鋼材料制成如圖所示的外觀為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與AD，AB平行. 設(shè)AB=x m，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少平方米?例2 知2講1.當(dāng)矩形的寬AB=x m時(shí)，如何用包含x的代數(shù)式表示矩 形的長(zhǎng)BC? 2.矩形的面積S與矩形的寬x之間的等量關(guān)系是什么? 3.你能寫出矩形的面積S與矩形的寬x之間的函數(shù)表達(dá)式 嗎? 4.請(qǐng)用配方法將所得到的二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式. 5.該二次函數(shù)有沒有最大值?最大值是多少?此時(shí)x的值 是多少?思考： 知

6、2講 當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值，且S最大12m2 答：當(dāng)x=3時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大， 最大面積為12 m2. 解：知2講例3 如圖，已知ABC的面積為2 400 cm2，底邊BC長(zhǎng)為80 cm.若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四 邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)自變量x的取值范圍 (3)當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？最大值是多少？導(dǎo)引：(1)可分別設(shè)出DCE的邊CD上的高和ABC的邊BC 上的高，根據(jù)條件求出ABC的邊BC上的高，再利用 相似找出其他等量關(guān)系，然后設(shè)法用x表示BDEF的邊 B

7、D上的高；(2)BD在BC邊上，最長(zhǎng)不超過BC；(3)根據(jù) x的取值范圍及求最值的方法解題知2講解：(1)設(shè)DCE的邊CD上的高為h cm，ABC的邊BC上的 高為b cm，則有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四邊形BDEF為平行四邊形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 知2講 (2)自變量x的取值范圍是0 x80. (3)由(1)可得y (x40)21 200. a 0，0 x80， 當(dāng)x40時(shí)，y取得最大值，最大值是1 200. 總 結(jié)知2講 本題利用數(shù)形結(jié)合思想，先利用相似三角形找出各邊的關(guān)系，再代入數(shù)值，用

8、x表示出h，進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用建模思想，建立用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的模型，再利用配方法求出最大面積如圖，已知AB2，點(diǎn)C在線段AB上，四邊 形ACDE和四邊形CBFG都是正方形. 設(shè)BC=x. (1) AC_.知2練 12x(2)設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積 為S， 用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S_.(3)總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或 最小值是多少?(4)當(dāng)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的 什么位置？知2練 (3)S2x24x42(x1)22. a20，S有最小值，S最小值2.(4)當(dāng)S2時(shí)，2(x1)222，解得x1. AB2，AC2x1

9、，點(diǎn)C在AB的中點(diǎn)處2x24x42 已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為20 cm，則 這個(gè)直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不確定3 用一條長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長(zhǎng) 方形，a的值不可能為() A20 B40 C100 D120知2練 BD4 如圖，在矩形ABCD中，AD1，AB2，從較短 邊AD上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們 的邊長(zhǎng)分別是AE，DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面 積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在() AAD的中點(diǎn) BAEED( 1)2 CAEED 1 DAEED( 1)2 知2練 A【中考宿遷】如圖，在RtABC中

10、，C90，AC6 cm，BC2 cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)若點(diǎn)P，Q均以1 cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí), 另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是()A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm知2練 5C【中考金華】在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的10 m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2)(1)如圖，若BC4 m， 則S_；知2練 688m2(2)如圖，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以 CD為邊拓展一等邊三角

11、形CDE區(qū)域，使之變成落 地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在 BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng) 為_知2練 【中考紹興】某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖，問當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位 置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室 的占地面積最大，小敏說：“只 要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就 行了”請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小 敏的說法是否正確知2練 7知2練 (1)yx (x25)2 ， 當(dāng)x25時(shí)，占地面積y最大， 即當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為25 m時(shí)，占