新滬科版八年級下冊數(shù)學課件19.3.5 正方形及其性質(zhì)

1、新滬科版八年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形第5課時 正方形及其性質(zhì)1課堂講解正方形的定義 正方形邊的性質(zhì) 正方形角的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示，把可以活動的矩形框架ABCD的BC邊平行移動，使矩形的鄰邊AD，DC相等，觀察這時矩形ABCD的形狀如圖所示，把可以活動的菱形框架ABCD的A變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形ABCD的形狀圖中圖形的變化可判斷矩形ABCD特殊的四邊形是什么四邊形？圖中圖形變化可判斷菱形ABCD特殊的四邊形是什么四邊形？經(jīng)過觀察，你發(fā)現(xiàn)既是矩形又是菱形的圖形是什么四邊形？1知識點正方形的定義知1講

2、正方形的定義：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形 知1練1下面四個定義中不正確的是()A有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 知1練2下列說法錯誤的是()A正方形是平行四邊形 B正方形是菱形C正方形是矩形 D菱形和矩形都是正方形 知1練3已知，在四邊形ABCD中，ABC90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD 2知識點正方形的邊的性質(zhì)知2講正方形的性質(zhì)：具有矩形、菱形、平行四邊形

3、的一切性質(zhì)，即：邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行要點精析：正方形的四條邊相等，說明正方形是特殊的菱形. 例1 如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC為對角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長知2講 導引：線段BE是RtABE的一邊， 但由于AE未知，不能直接 用勾股定理求BE，由條件 可證ABEAFE，問 題轉(zhuǎn)化為求EF的長，結(jié)合 已知條件易獲解四邊形ABCD為正方形，B90，ACB45，ABBC1 cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE.ABAF1 cm，BEEF，F(xiàn)CBE.在RtABC中

4、，F(xiàn)CACAF( 1)cm，BE( 1)cm.知2講 解：總 結(jié)知2講 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)解題，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把鑰匙知2練 1如圖，是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標中的圖案，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形.求證：ABFDAE.知2練 2正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A四個角都相等 B四條邊相等C對角線相等 D對角線互相平分(中考廣東)如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()A.B

5、2C. 1D2 13知2練 4(中考十堰)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE3 ，且ECF45，則CF的長為()A2 B3C. D.3知識點正方形的角的性質(zhì)知3講1. 角：四個角都是直角；2. 對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角 線平分一組對角；3. 是軸對稱圖形，有4條對稱軸；4. 面積為邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半 知3講要點精析：正方形的四個角都是直角，說明正方形是特殊的矩形.即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形的特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直 角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰 直角三角形；周長相等

6、的四邊形中，正方形的面積最大 例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交AO于F，求證：EFAB. 知3講導引：要證EFAB， 由于OBA45， 即需證OEF45， 由于EOF90，即要證明OEOF， 而OEOF可通過證明AEODFO獲得證明：四邊形ABCD是正方形，AOEDOF90， AODO，OBA45.又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA)OEOF.OEF45. OEFOBA，EFAB. 知3講總 結(jié)知3講 通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形

7、中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件例3 (黑龍江)四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應(yīng)點是點B，連接AB并延長交直線DC于點F.(1)當點F與點C重合時，如圖，易證：DFBE AF(不需證明) 知3講(2)當點F在DC的延長線上時，如圖，當點F在CD的延長線上時，如圖，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明 知3講導引：對于圖和圖，先從直觀上判斷，得到結(jié)論DFBEAF和BEDFAF，在圖中，延長CD到點G，使DGBE，連接AG，易證ABEAD

8、G，根據(jù)CBAD，得AEBEAD，即可得出BAEDAG，則GAFDAE，則AGDGAF，即可得出BEDFAF.圖的證明與圖的證明類似 知3講解：(2)圖的結(jié)論：DFBEAF； 圖的結(jié)論：BEDFAF； 圖的證明：如圖，延長CD到點G， 使DGBE，連接AG， 知3講四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABEADG90，ABEADG(SAS)，GAEB，GADEAB.CBAD，AEBEAD.BAEBAE，BAEGAD，GAFDAE，GGAF，GFAF，BEDFAF. 知3講總 結(jié)知3講 證明線段的和、差問題的基本方法是截長補短法，即在長的線段上截取，將短的線段延長，轉(zhuǎn)化為線段相等的問題例4 (中考

9、鄂州)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：BECE；(2)求BEC的度數(shù)知3講 (1)證明：四邊形ABCD為正方形，ABADCD，BADADC90.三角形ADE為等邊三角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150. BAECDE. BECE. 知3講(2)解：ABAD，ADAE，ABAE. ABEAEB.又BAEBADEAD150，ABEAEB15.同理可得CED15，BEC6015230. 知3講知3練 1(中考懷化)如圖，在正方形ABCD中，如果AFBE，那么AOD的度數(shù)是_知3練 2(中考黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若CBF20，則AED的度數(shù)是_知3練 3如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，