新人教版初二下冊數(shù)學(xué) 19.1.2函數(shù)的圖像 教學(xué)課件

1、19.1 函數(shù)19.1.2 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 下圖是北京市某天24 小時內(nèi)氣溫的變化圖，氣溫 T 隨時間 t 的變化而變化.導(dǎo)入新知心電圖 記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況. 導(dǎo)入新知 寫出正方形的面積S與邊長x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍.S=x2（x0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516探究新知知識點 1函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中，描出這些點，然后連接這些點. 表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有無數(shù)個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.探究新知用空心圈表示不在曲線的點用平滑的曲線連接

2、一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.上圖的曲線即函數(shù)S=x2 （x0）的圖象. 通過圖象，我們可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù).探究新知例1 畫出下列函數(shù)的圖象：（1） ； （2） . 解：(1)從函數(shù)解析式可以看出，x的取值范圍是 . 第一步：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數(shù)值，算出y的對應(yīng)值，填寫在表格里：x-3-2-10123y-5 -3 -1 1 3 5 7全體實數(shù)探究新知素養(yǎng)考點 1畫出已知函數(shù)的圖象Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y

3、）；第三步：用平滑曲線連接這些點.當(dāng)自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值 .畫出的圖象是一條 ，直線越來越大探究新知 -6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2解：(2)列表 ：取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值，填入表中.探究新知為什么沒有“0”？y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6描點：分別以表中對應(yīng)的x、y為橫縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點.連線：用光滑的曲線把這些點依次連接起來.(1,-6)探究新知探究新知 歸納總結(jié)描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：第一步：列表：表中給出一些自變量的值及 ；

4、第二步：描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為 ，相應(yīng)的函數(shù)值為 ，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步：連線：按照橫坐標(biāo) 的順序，把所描出的各點用 連接起來. 對應(yīng)的函數(shù)值橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)平滑曲線由小到大1.(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 的圖象.（先填寫下表，再描點、連線）x-3-2-10123y-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在(2)點P(5，2) 該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).鞏固練習(xí)t/時 下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫 T如何隨時間 t 的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？探究新知知識點 2實際問題中的函數(shù)圖象t/時

5、（1）從這個函數(shù)圖象可知：這一天中 時氣溫最低（ ）, 氣溫最高（ ）; 4-3C14時8C（2）從_ _至 氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至 14時氣溫呈上升狀態(tài)，從 至 氣溫又呈下降狀態(tài).0時4時14時24時探究新知例2 下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家其中x 表示時間，y 表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上825285868x/min 0.8 0.6 y/km O 探究新知素養(yǎng)考點 1從實際問題的圖象中讀取信息（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？825285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐

6、用了17min.探究新知根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.探究新知825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明讀報用了多長時間？解：（4）58-28=30，小明讀報用了30min.探究新知（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？8

7、25285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.探究新知探究新知 方法點撥 解答圖象信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想,化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從 上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀(1)這一天內(nèi)，上海與北京何時氣溫相同？(2)這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？答：7時 和 12時.答：在0時 7時和12時 24時比北京氣溫高；在7時12時比北京氣溫低

8、.2.如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.根據(jù)圖像回答下列問題.鞏固練習(xí)（2018天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m=160；點H的坐標(biāo)是（7，80）；n=7.5其中說法正確的是（）ABCD 鞏固練習(xí)連接中考A1.最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫水位上漲如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位結(jié)合圖象判斷下列敘述不正確的是（ ）A8時水位最

9、高BP點表示12時水位為0.6米C8時到16時水位都在下降 D這一天水位均高于警戒水位C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.柿子熟了，從樹上落下來.下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況?（ ）O速度時間AO速度時間DO速度時間CO速度時間B課堂檢測C基礎(chǔ)鞏固題3.小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關(guān)系的函數(shù)圖象. （1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需_h；（2）小明出發(fā)2.5 h后離家_km；（3）小明出發(fā)_h后離家12 km. 322.50.8或5.2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（1）體育場離張強家多遠(yuǎn)？張強從家到體育場用了多少時間？答：體

10、育場離張強家2.5千米.張強從家到體育場用15分鐘.4.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（2）體育場離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）張強從文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解:依題意可得1.5（10065）60給出下列說法：學(xué)校到景點的路程為55 km；甲組在途中停留了5 min；甲、乙兩組同時到達(dá)景點；相遇后，乙組的速度小于甲組的速度根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有 10203040

11、50607055 s/km t/min O乙甲課堂檢測能力提升題 某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y(個)與生產(chǎn)時間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象填空：_先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，_因機器故障停止生產(chǎn)_h；當(dāng)t _ 時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等.課堂檢測拓廣探索題甲甲23或5.5(2)誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).解： 甲在4至7h的生產(chǎn)速度最快，課堂檢測拓廣探索題他在這段時間內(nèi)每小時生產(chǎn)零件10個.函數(shù)的圖象圖象的畫法圖象表達(dá)的實際意義描點列表連線課堂小結(jié)函數(shù)的表示方法在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：

12、輸入x（任意一個數(shù)）按鍵 =顯示y（計算結(jié)果）x 1 3 4 0101y71135207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?填表：+5如果是，寫出它的解析式.y = 2x+5導(dǎo)入新知 2是問題1：有根彈簧原長10 cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5 cm，設(shè)所掛的重物為m kg，受力后彈簧的長度為l cm，根據(jù)上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數(shù)嗎？m/kg01233.5 l/cm 答：是, y=0.5x+1011.7511.51110.510這里是怎樣表示彈簧的長度l與所掛重物x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的探究新知知識點 1函數(shù)的三種表示方法問題2：有一輛出租車，

13、前3公里內(nèi)的起步價為8元，每超過1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付費y元.用含x的式子表示y，y是x的函數(shù)嗎？答：是, y=8+2（x-3） =2x+2探究新知 這里是怎樣表示所付費用y與所走路程x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)解析式來表示問題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖. （1）指出其中的兩個變量是 ， . （2）其中 是 的函數(shù)，自變量是 .氣溫T時間t氣溫T時間t時間t探究新知這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的函數(shù)的三種表示法：y = 2.88x圖象法、列表法、解析式法 1 4 9 16 25 36 49 探究新知探究新知 歸納總結(jié)

14、函數(shù)的三種表示方法:(1)列表法：用_列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，表示函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.(2)圖象法：用_表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.(3)解析式法：用_表示函數(shù)的方法叫做解析式法.表格圖象數(shù)學(xué)式 請從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，填寫下表：表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法提示：從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點.在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用.探究新知例1 一水庫的水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲，下

15、表記錄了這5 h內(nèi)6 個時間點的水位高度，其中 t 表示時間，y表示水位高度 （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5探究新知素養(yǎng)考點 1函數(shù)表示方法的相互轉(zhuǎn)化t/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點 ，且每小時水位 .由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m 5探究新知3O5（2）水位高度 y 是否為時間 t 的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：由

16、于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y 都有 的值與其對應(yīng)，所以，y t 的函數(shù).函數(shù)解析式為： . 變量的取值范圍是： . 它表示在這 小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為 ，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是 y=0.3t+30t550.3m/h探究新知t/hy/mO1234567812345探究新知3O5其函數(shù)的圖象如下：5AB （3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2 h，預(yù)測再過2 h水位高度將達(dá)到多少m解：如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)2小時，水位的高度： .此時函數(shù)圖象（線段AB）向 延伸到對應(yīng)的位置，這時水位高度約為 m.5.1m右5.

17、1探究新知1.已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系如表：P12345C22.533.54（1）已知小周的所要托運的行李重12千克，請問小周托運行李的費用為多少元？（2）寫出C與P之間的函數(shù)解析式.（3）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克鞏固練習(xí)例2 如圖，要做一個面積為12 m2的小花壇，該花壇的一邊長為 x m，周長為 y m（1）變量 y 是變量 x 的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y 是 x 的函數(shù)，自變量 x 的取值范圍是x0 （2）

18、y =2（x + ）素養(yǎng)考點 2利用函數(shù)表達(dá)式解答實際問題探究新知（3）當(dāng) x 的值分別為1，2，3，4，5，6 時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3） 探究新知解：（4） 2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù). 解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為：l=3a（a0）.a1234l36912描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連接中考1.（2018宿遷）某種

19、型號汽車油箱容量為40 L，每行駛100km耗油10L設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程解：（1）由題意可知： ，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：y=0.1x+40（2）油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的當(dāng) ，則10=0.1x+40 x=300故該輛汽車最多行駛的路程是300km鞏固練習(xí)連接中考即y=0.1x+402.（2019上海）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2

20、，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_鞏固練習(xí)y6x+2連接中考 A. A比B先出發(fā)； B. A、B兩人的速度相同； C. A先到達(dá)終點； D. B比A跑的路程多.C1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ）基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測 2.一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：下列說法錯誤的是 ( )A. 當(dāng)h50 cm時，t1.89 s B. 隨著h逐漸升高，t逐漸變小C. h每增加10 cm，t減小1.23 s D. 隨著h逐漸升高，小車

21、的速度逐漸加快CC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式并求自變量的取值范圍(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少cm? 解：（x0）(2)當(dāng)x=10時，y=6010=6，課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題即當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是6cm. (1)4.測得一彈簧的長度L/cm與懸掛物的質(zhì)量x/kg有下面一組對應(yīng)值：試根據(jù)表中各對應(yīng)值解答下列問題. (1)用代數(shù)式表示懸掛質(zhì)量為x kg的物體時的彈簧長度L；(2)求所掛物體質(zhì)量為10 kg時，彈簧長度是多少？(3)若測得彈簧長度為19 cm，判斷所掛物體質(zhì)量是多少千克？課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題懸掛物體質(zhì)量x/kg01234彈簧長度L/cm 1212.51313.514解：(1)L與x之間的關(guān)系式為L0.5x12；(2)當(dāng)x10時，L0.5101217.當(dāng)掛物體的質(zhì)量為10千克時，彈簧的長度是17厘米. (3)當(dāng)L19 cm，則190.5x12，所掛物體質(zhì)量是14千克. 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解