整理第3節(jié)實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件2

1、精品文檔第3節(jié) 實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件口1.實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度匕2.實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定93.實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定色4.實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的剛度一、關(guān)于穩(wěn)定的概述簡(jiǎn)單地說，穩(wěn)定平衡狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件或板件沒有突然發(fā)生與原受力狀態(tài)不符 的較大變形而喪失承載能力的狀態(tài)。突然發(fā)生與原受力狀態(tài)不符的較大變形而喪失承 載能力叫喪失穩(wěn)定(簡(jiǎn)稱失穩(wěn))，失穩(wěn)之前的最大力則稱為穩(wěn)定承載力或臨界力(相 應(yīng)的應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。.軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力傳統(tǒng)計(jì)算方法概述歐拉公式在求解軸心受壓構(gòu)件臨界力時(shí)，采用了下列基本假定：桿件為兩端錢接的理想直桿；材料為理想的彈塑性體；軸心壓力作用于桿件兩端，桿件發(fā)

2、生彎曲時(shí)，軸心壓力的方向不變；臨界狀態(tài)時(shí)，變形很小，可忽略桿件長(zhǎng)度的變化；臨界狀態(tài)時(shí)，桿件軸線撓曲成正弦半波曲線，截面保持平面。由此得出歐拉臨界力計(jì)算公式： TOC o 1-5 h z N cr = 兀 2 EI ?2 1+ 兀 2 EI l 2 丫 1(4-5)式中T是單位剪力作用下的剪切角。對(duì)實(shí)腹式構(gòu)件，其值很小，它對(duì) Ncr的影 響不超過千分之五，略去不計(jì)：N cr = 2走I l 2(4-6)相應(yīng)的臨界應(yīng)力為：d cr = N cr A =兀 2 E 入 2(4-7)歐拉公式理論上嚴(yán)謹(jǐn)，最后得出的解析式簡(jiǎn)單，對(duì)細(xì)長(zhǎng)柱其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果 吻合較好，故現(xiàn)仍為基礎(chǔ)課之經(jīng)典公式。改進(jìn)的歐拉公

3、式一切線模量理論眾所周知，構(gòu)件越細(xì)長(zhǎng)，越容易失穩(wěn)，即失穩(wěn)的臨界應(yīng)力越低。當(dāng)歐拉公式計(jì)算精品文檔精品文檔的臨界應(yīng)力 arwf （比例極限）時(shí)，歐拉假定中的線彈性假定才成立，歐拉公式的計(jì)算結(jié)果才接近實(shí)際情況。當(dāng)構(gòu)件較為粗短，失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力較高，afp時(shí)，桿件進(jìn)入彈塑性階段，雖仍可采用歐拉公式的形式進(jìn)行計(jì)算，但應(yīng)采用彈塑性階段的切線模量Et代替歐拉公式中的彈性模量E。因而，臨界應(yīng)力改用下式計(jì)算：(T cr = 兀2 E t 入 2(4-8)式中:E t = （ f y - b ） b （ f y - f?E） f p（4-9）這樣，臨界應(yīng)力和桿件的長(zhǎng)細(xì)比 （入=l 0 /i,i= I/A ）為雙曲

4、線關(guān)系，如圖4-3-2-1所 示。從圖中可以看出， 對(duì)長(zhǎng)細(xì)比 入 入p入p =兀E/ fp的較粗短的柱，按式（4-8） 計(jì)算的結(jié)果顯然比按式（4-7）計(jì)算的結(jié)果（當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比入趨于無窮小，b cr趨于無窮大，這是不可能的）更符合實(shí)際情況。若作為規(guī)定， 對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比 入入前細(xì)長(zhǎng)柱，臨界應(yīng)力按式（4-7）計(jì)算，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比 入湎較粗短的柱，按式（4-8）計(jì)算，則臨界應(yīng)力和 長(zhǎng)細(xì)比之間的關(guān)系還是一一對(duì)應(yīng)的。桿件截面有兩根主軸（x和y）,有相應(yīng)的長(zhǎng)細(xì)比（認(rèn)和為），由式（4-7）或式 （4-8）可知，兩主軸方向長(zhǎng)細(xì)比較大者對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力小，穩(wěn)定（臨界應(yīng)力）由兩主軸方向長(zhǎng)細(xì)比較大者控制。若兩主軸方向長(zhǎng)細(xì)比相等（ 及

5、=y）,則兩主軸方向的臨 界應(yīng)力相等（ocr , x = cigy ）,兩主軸方向的臨界力也就相等（Ncr,x =N cr,y ）,稱為兩主軸方向等穩(wěn)定。由于等穩(wěn)定充分發(fā)揮了桿件的承載能力，這樣的設(shè)計(jì)最為經(jīng)濟(jì) 合理。圖4-3-2-1軸心受壓構(gòu)件的d cr -關(guān)系整體穩(wěn)定計(jì)算的表達(dá)形式形式（T = N A & （T cr / 丫 R =（ （T cr f y ）（ f y（4-10） R ）= （）f式中，（）（=（T cr / f y ）稱為穩(wěn)定系數(shù)。需要特別指出：式（4-10）實(shí)質(zhì)上是穩(wěn)定驗(yàn)算公式，但卻是強(qiáng)度（應(yīng)力）驗(yàn)算形式；精品文檔精品文檔上述由條件 兒=式得出兩主軸方向等穩(wěn)定只有在臨界應(yīng)

6、力和長(zhǎng)細(xì)比一一對(duì)應(yīng)的情況下才正確。鋼結(jié)構(gòu)中，由于考慮了殘余應(yīng)力等的影響，臨界應(yīng)力出r或穩(wěn)定系數(shù)（）與長(zhǎng)細(xì)比 入不再對(duì)應(yīng)，從而有多條柱子曲線 （入的關(guān)系曲線稱為柱子曲線）。真正等穩(wěn)定的充分和必要條件是8= （y （或Obr,x = cr,y或Ncr,X =N cr,y ）。.強(qiáng)度問題和穩(wěn)定問題的區(qū)別及提高穩(wěn)定承載力的措施從本章開始到以后各章，都會(huì)涉及到各類構(gòu)件或板件的穩(wěn)定問題，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意 到穩(wěn)定問題和強(qiáng)度問題有下列區(qū)別，以加深對(duì)穩(wěn)定問題的理解并掌握提高構(gòu)件穩(wěn)定承 載力的措施。強(qiáng)度問題研究構(gòu)件一個(gè)最不利點(diǎn)的應(yīng)力或一個(gè)最不利截面的內(nèi)力極限值，它與 材料的強(qiáng)度極限（或鋼材的屈服強(qiáng)度）、截面大小有關(guān)。

7、穩(wěn)定問題研究構(gòu)件（或結(jié)構(gòu)） 受荷變形后平衡狀態(tài)的屬性及相應(yīng)的臨界荷載，它與構(gòu)件（或結(jié)構(gòu)）的變形有關(guān)，即 與構(gòu)件（或結(jié)構(gòu)）的整體剛度有關(guān)。所以，強(qiáng)度問題均按凈截面計(jì)算，穩(wěn)定問題均按 毛截面計(jì)算（因?yàn)闃?gòu)件局部削弱對(duì)其變形或整體剛度影響不大）。從材料性能來看，在彈性階段，構(gòu)件（或結(jié)構(gòu)）的整體剛度僅與材料的彈性模量E有關(guān)，而各品種的鋼材雖然其強(qiáng)度極限各不相同，但其彈性模量 E卻是相同的。因此，采用高強(qiáng)度鋼材只能提高其強(qiáng)度承載力，不能提高其彈性階段的穩(wěn)定承載力。相反，鋼材強(qiáng)度愈高，強(qiáng)度問題愈不可能起控制作用，穩(wěn)定問題愈有可能起控制作用 而愈顯突出。 強(qiáng)度問題采用一階（線性）分析方法，即在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)原有位

8、置（受荷前的位 置）上建立平衡方程，求解其內(nèi)力（稱為一階內(nèi)力），并據(jù)此內(nèi)力來驗(yàn)算強(qiáng)度是否滿 足要求。在彈性階段，按一階（線性）分析方法求得的內(nèi)力與外荷載的大小成正比， 而與結(jié)構(gòu)的變形無關(guān)；穩(wěn)定問題采用二階（非線性）分析方法，即在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受荷 變形后的位置上建立平衡方程，求解其荷載，該荷載即是其穩(wěn)定極限承載力。在彈性階段，強(qiáng)度問題采用的一階（線性）分析方法，由于內(nèi)力與荷載成正比， 與結(jié)構(gòu)變形無關(guān)，因此可應(yīng)用疊加原理。即對(duì)同一結(jié)構(gòu)，兩組荷載產(chǎn)生的內(nèi)力等于各 組荷載產(chǎn)生的內(nèi)力之和。在二階分析中，由于結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形有關(guān)，因此穩(wěn)定分析不 能采用疊加原理。不難看出，提高構(gòu)件穩(wěn)定承載力的一般措施是：增加截

9、面慣性矩、減小構(gòu)件支撐 間距、增加支座對(duì)構(gòu)件的約束程度?？傊瑴p少構(gòu)件變形的措施均是提高構(gòu)件穩(wěn)定承 載力的措施。二、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的受力性能精品文檔精品文檔上述介紹的是理想軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題，實(shí)際軸心受壓鋼構(gòu)件的受力性能與 理想軸心受壓構(gòu)件有很大不同。以歐拉公式為例，嚴(yán)格說來，其假定均不成立，只不 過有的影響大些，有的影響小些而已。已有的研究表明，實(shí)際軸心受壓鋼構(gòu)件必須考 慮下列因素對(duì)其受力性能的影響。.截面的殘余應(yīng)力因?yàn)榻孛娴臍堄鄳?yīng)力是自相平衡的，所以它對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度承載力無影響，對(duì)彈性穩(wěn)定承載力也無影響，但對(duì)彈塑性穩(wěn)定承載力有較大影響。以圖 4-3-2-2所示的焊接 工字形截面（忽略腹

10、板的影響）為例，不均勻的殘余應(yīng)力與荷載產(chǎn)生的均勻應(yīng)力疊加 后為不均勻的應(yīng)力，在荷載增加的過程中，截面殘余壓應(yīng)力較大的區(qū)域必然先進(jìn)入塑 性狀態(tài)，而截面其余部分仍處于彈性狀態(tài)。因此 ，當(dāng)軸心受壓構(gòu)件達(dá)到穩(wěn)定臨界狀 態(tài)時(shí)，截面被分為塑性區(qū)（圖中陰影部分）和彈性區(qū)，塑性區(qū)的彈性模量Ep =0。為了說明殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響，現(xiàn)以兩根其它情況完全相同，一 根有殘余應(yīng)力的構(gòu)件（構(gòu)圖4-3-2-2焊接工字鋼殘余應(yīng)力分布件1）, 一根無殘余應(yīng)力的構(gòu)件（構(gòu)件 2）為例并以歐拉公式計(jì)算的穩(wěn)定承載力 （鋼結(jié)構(gòu)中雖不用歐拉公式計(jì)算壓桿的穩(wěn)定承載力，但進(jìn)行定性分析還是可以的）進(jìn)行定性比較如下。+ E p

11、 I p EI = I e I=k(4-12)N cr 1 N cr 2 = 兀 2 (EI) 1 / l 2 兀 2 (EI) 2 / l 2 = (EI) 1 (EI) 2 = E I e (4-11)N cr,x 1 N cr,x 2 = I e,x I x ?(kb)?t2 (h/2) 2 2 ?b?t? (h/2) 2精品文檔精品文檔N cr,y 1 N cr,y 2 = I e,y I y ? (kb) 3 /12 t ? b 3 /12 = k3(4-13)因?yàn)閗1.0 ,所以k3k1,0 ,故得出如下結(jié)論：殘余應(yīng)力不僅會(huì)降低軸心鋼壓 桿的穩(wěn)定承載力，而且繞不同軸其穩(wěn)定承載力降低

12、的程度是不同的，對(duì)弱軸穩(wěn)定承載 力的降低遠(yuǎn)大于對(duì)強(qiáng)軸。.構(gòu)件初彎曲實(shí)際的軸心受壓構(gòu)件不可能是完全理想直桿。在加工、制造、運(yùn)輸和安裝過程中， 構(gòu)件不可避免地會(huì)產(chǎn)生微彎曲，這樣，所謂的軸心受壓構(gòu)件實(shí)質(zhì)上是壓彎構(gòu)件，彎矩 的存在自然會(huì)降低縱向力(軸心力)的承載能力。實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力除了上述截面殘余應(yīng)力、構(gòu)件初彎曲有影響外， 構(gòu)件的初偏心、構(gòu)件端部的約束條件等都有影響。三、設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的計(jì)算根據(jù)以上的分析、介紹，真正的軸心受壓構(gòu)件實(shí)際上并不存在，實(shí)際構(gòu)件都存在 諸如殘余應(yīng)力、構(gòu)件初彎曲、初偏心等所謂的缺陷，它們會(huì)在一定程度上影響軸心受 壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載能力，有的影響還很大?，F(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)軸心受壓構(gòu)件臨界力的計(jì)算，考慮了桿長(zhǎng)千分之一的初撓度，并計(jì)入殘余應(yīng)力的影響，根據(jù)最大強(qiáng)度理論用數(shù)值方法計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定承載力(臨界力)。根據(jù)臨界力計(jì)算臨界應(yīng)力，計(jì)入材料抗力分項(xiàng)系數(shù)，即得在形式上和材料 力學(xué)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定驗(yàn)算相同的表達(dá)式。(t = N A & bcr 丫 R =(?( f y cr fy )R )= ()f (4-10)式中。=cr/fy為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，可從附表？查得，它與長(zhǎng)細(xì)比入截面形式、加工條件、驗(yàn)算穩(wěn)定所繞的軸及鋼號(hào)有關(guān)，A是構(gòu)件的毛