2021-2022學(xué)年廣東省湛江市石頸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市石頸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略2. 已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為( )A.30 B. C. D.參考答案：B3. 直線m、n均不在平面內(nèi)，給出下列命題： 若，則；若，則；若，則；若，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 參考答案：D略4. 已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓的離心率為，則

2、m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 參考答案：A5. 已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且，則不等式f(log4x)0的解集為()Ax|x2 B. C. D. 參考答案：C略6. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a4a5=3，則log3a1+log3a2+log3a8=（）A1B2C4D3參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)所求的和，通過等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【解答】解：等比數(shù)列an中，每項(xiàng)均是正數(shù)，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，則log3a1+log3a2+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a

3、8）=4故選：C7. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（ ） A B C D參考答案：D略8. 將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略9. 如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足cba且ac0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略10. 在數(shù)列2，9，23，44，72， 中，緊接著72后面的那一項(xiàng)應(yīng)該是（ ） A82 B107 C100 D83參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為 參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而

4、分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整數(shù)的最大值為9.故填9.12. 與直線4x3y2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】設(shè)與直線4x3y2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出【解答】解：設(shè)與直線4x3y2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0點(diǎn)（1，0）到它的距離為

5、1，=1，解得m=2或8因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知命題“R”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，解得14. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于_ 參考答案：略15. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 參考答案：416. 關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略17. 命

6、題“對(duì)任何”的否定是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)（單位：千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：解：（1）有題意可知，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以.（2）設(shè)該商場(chǎng)

7、每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)為，則，令，得或（舍去），所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即時(shí)函數(shù)取得最大值. 所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤(rùn)最大. 19. 設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”，當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)

8、，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閬碓?Zxxk.Com(a，b)|0a3,0b2構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率為P(A).20. 詹姆斯哈登（James Harden）是美國(guó)NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊(duì)以來，逐漸成長(zhǎng)為球隊(duì)的領(lǐng)袖2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價(jià)值球員)年份2012-132013-142014-152015-162016-1

9、72017-18年份代碼t123456常規(guī)賽場(chǎng)均得分y25.925.427.429.029.130.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分【附】對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：， (參考數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考答案：（1）.（，） （2）32.4【分析】（1）求得樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由（1）可知：將代入線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分【詳解】（1）由題意可知：， ，又，y關(guān)于t的線性回歸方程為.（，）（2）由（1)

10、可得，年份代碼， 此時(shí)，所以，可預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分為32.4.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. 求函數(shù)f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.參考答案：解析：設(shè) u = sin x + cos x , 則 sin x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )當(dāng) u 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )當(dāng) u 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1時(shí)等號(hào)成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )22. （本小題12分）已