2021-2022學(xué)年山西省臨汾市師村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市師村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則ab的最大值為()A. B. C. 4D. 參考答案：C2. 如圖，在三棱錐O-ABC中 ，點D是棱AC的中點 ，若 ， ， ，則等于( )A. B. C. D.參考答案：B，故選B。3. 在上，函數(shù)與在同一點取得相同的最小值，那么在上的最大值是A B C D參考答案：B4. 已 知，分

2、別是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點.若是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD參考答案：B略5. 函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2f（2）3x，則f（1）與f（1）的大小關(guān)系是（）Af（1）=f（1）Bf（1）f（1）Cf（1）f（1）D不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】因為函數(shù)關(guān)系式中的f（2）為常數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)f（x）令x=2求出f（2），即可得到f（x），把1和1代入即可比較f（1）與f（1）的大小關(guān)系【解答】解：f（2）是常數(shù)，f（x）=2xf（2）3?f（2）=22f（2）3?f（2）=1，

3、f（x）=x23x，故f（1）=13=2，f（1）=1+3=4故選B6. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C7. “”是“直線與直線平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C略8. 與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）ABC D參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函

4、數(shù)，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.10. 若，設(shè)函數(shù)的零點為的零點為，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程，則實驗數(shù)據(jù)中m的值為 參考答案：3【考點】線性回歸方程【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程

5、求出m的值【解答】解：=5， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，），關(guān)于y與x的線性回歸方程， =0.8550.25，解得m=3，m的值為3故答案為312. 設(shè)P是拋物線x2=8y上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=2設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小

6、值顯然，直接過A做y=2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點時，PA+d有最小值最小值為AQ=2（2）=4，故答案為4【點評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，是解題的關(guān)鍵13. 復(fù)數(shù)(其中)滿足方程, 則在復(fù)平面上表示的圖形是_。參考答案：圓略14. 是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上,，其中. 若，則.參考答案：15. 在四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，則的最大值是_ 參考答案：16. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在50,6

7、0)元的同學(xué)有30人，則n的值為_參考答案：100 17. 已知拋物線的焦點和雙曲線的一個焦點重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2.（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求的值 參考答案：（1）由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為.5分（2）設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點為，由得（判別式）, 8分,10分點在圓上， ，.12分19. 函數(shù)在（0，2）內(nèi)的極大值為最大值，則的取值范圍是_.參考答案：

8、略20. （13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬購一塊空地，計劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟(jì)適用房，經(jīng)測算，如果將適用房建為x（xN*）層，則每平方的平均建筑費用為800+50 x（單位：元）（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應(yīng)建造多少層時，可使適用房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為80

9、0+50 x與平均購地費用的和，由已知中某單位用1080萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，先利用基本不等式，檢驗等號成立的條件，即可求最小值【解答】解（1）依題意得y=（800+50 x）+=800+50 x+（xN*）；（2）由y=800+50 x+800+1200=2000，當(dāng)且僅當(dāng)50 x=，即x=12時取得等號，故該公寓應(yīng)建造12層時，可使公寓每平方米的平均綜合費用最少，最小值為2000元【點評】函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過審題建模解模還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一21. （本題12分）在的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開式中所有項的系數(shù)之和；（2）展開式中的有理項 ；（3）展開式中系數(shù)最大的項參考答案：由題意知，4分 （2）的第項