2021-2022學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結(jié)論正確的是（ ）A、當(dāng)x0且x1時，lgx+2 B、當(dāng)x0時，+2C、當(dāng)x2時，x+的最小值為2 D、當(dāng)0 x2，x-無最大值參考答案：B略2. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)

2、函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），故選B【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4. 對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是( ) A B C D參考答案：C依框圖，.選C.5. 已知f（x21）的定義域?yàn)?，則f（x1）的定義域?yàn)? )A2，1B0，3C1，2D，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專

3、題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x21）的定義域?yàn)椋傻?，?x212由1x12，解出即可得出【解答】解：f（x21）的定義域?yàn)椋?x212由1x12，解得0 x3則f（x1）的定義域?yàn)?，3故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 函數(shù)的定義域是（ ） A B C D參考答案：D略7. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：BC【分析】本題中項可確定三角度數(shù)的大小，故只有一解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有

4、兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角僅有一個，故有一解，最后即可得出答案?！驹斀狻窟x項:因?yàn)椋?，三角形的三個角是確定的值，故只有一解；選項:由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項:由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項:由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了解三角形的相關(guān)性質(zhì)，解三角形題目解出的結(jié)果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過正弦定理求出來的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。8. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是為（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即為方程根的個數(shù)，方程整理得，作出函數(shù)和的

5、圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)和有兩個交點(diǎn)，所以有兩個根.即函數(shù)有2個零點(diǎn).9. 已知直線l平面，P，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】通過假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得ml且nl，這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)【解答】解：假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的

6、直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯誤故選B10. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計算所得弧田面積約是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】在RtAOD中，由題意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解【解答】解：如圖，由題意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得

7、：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AO?sin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面積=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是 .參考答案：12. ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 條件參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得結(jié)論【解答】解：由正弦定理知，若sinAsinB成立，則ab，所以AB反之，若AB成立，則有ab，a=

8、2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以，“AB”是“sinAsinB”的充要條件故答案為：充要13. 化簡： .參考答案：14. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），ABC = 90，且AB = BC = AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為 . 參考答案：30略15. 不等式的解為_參考答案：(3,0)略16. 已知，用 “二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個有根的區(qū)間是 .參考答案：17. 等差數(shù)列中，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)cos2x+1，

9、（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用輔助角公式或二倍角和兩角基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程求其對稱軸方程最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，可得2f（x）m2在x，上恒成立，求解f（x）2+m和f（x）m2在x，上恒成立，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)cos2x+1，化簡得：f（

10、x）=1+cos（2x）cos2x+1=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2函數(shù)f（x）的最小正周期T=；對稱軸方程；2x=，（kZ）解得：x=即函數(shù)f（x）的對稱軸方程；x=，（kZ）（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+2對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，只需f（x）max2+m和f（x）minm2在x，上恒成立，x，2x，當(dāng)2x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為4當(dāng)2x=時，函數(shù)f（x）取得最小值為3，解得：2m5故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，5）【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的

11、關(guān)鍵屬于中檔題19. （12分）已知y=sinx+b的最大值為3，最小值為1，求a，b的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值3259693專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a，b的方程，解之即可解答：解：y=sinx+b的最大值為3，最小值為1，當(dāng)a0時，解得a=2，b=1；當(dāng)a0時，解得a=2，b=1a=2，b=1點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查方程思想，屬于中檔題20. 如圖，在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(diǎn)(1)求證:直線平面；(2)求證:平面平面；(3)求三棱錐的體積參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn) D為AC中點(diǎn)，得為中位線， 直線平面 （2）證明：底面， 底面正三角形，D是AC的中點(diǎn) ，BD平面ACC1A1 , （3）由（2）知中， = 又是底面上的高 =? 21. 已知，求的最大值。參考答案：解：。4分， 。7分則當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值。9分。22. 已知等比數(shù)列的首項，公比滿足且，又已知成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)