暑假賽前培訓(xùn)(3)教師版

1、華中師范大學(xué) 史為林（）整理PAGE 愿各位同學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步！金榜題名！20100年暑假假華杯賽賽賽前培培訓(xùn)經(jīng)典典例題分分析（3）姓名一、準(zhǔn)確確填空：1.果品品公司購購進(jìn)蘋果果5.22萬千克克，每千千克進(jìn)價價是0.98元元，付運(yùn)運(yùn)費(fèi)等開開支18840元元，預(yù)計計損耗為為1%.如果希希望全部部進(jìn)貨銷銷售后能能獲利117%，問問：每千千克蘋果果零售價價應(yīng)當(dāng)定定為元?解：全部部進(jìn)貨所所需費(fèi)用用：0.985200001844055096601184005228000(元)能銷售的的總量：520000(1-1%)522000099%5114800(千克克)設(shè)每千克克蘋果零零售價應(yīng)應(yīng)當(dāng)定為為x元，則則5280

2、00(1+17%)xx514480 x=52280001.175514880 x=1.2答：每千千克蘋果果零售價價應(yīng)當(dāng)定定為1.2元.2.計算算：199+1999+119999+ =?解：19+1199+19999+(200-1)+(2200-1)+(20000-1)+( -1)20+2000+20000+-0-119999202221評注：像像上例那那樣，加加減運(yùn)算算時，常常采用湊湊整的方方法使運(yùn)運(yùn)算簡便便，有時時，加減減運(yùn)算還還可采用用其他方方法，使使運(yùn)算簡簡便.如如：計算：(20000-11)+(19999-22)+(19998-33)+(110022-9999)+(10001-1000

3、0)?解法一：先把每每個小括括號內(nèi)的的結(jié)果算算出來，所所得的差差分別是是19999、119977、19995、3、11，可按按求連續(xù)續(xù)奇數(shù)的的和，求求出算式式的結(jié)果果.原式119999+19997+19995+3+1(19999+1)高斯斯求和公公式20000100001100000000或原式19999+119977+19995+3+1 從從1開始始若干個個連續(xù)奇奇數(shù)和等等于奇數(shù)數(shù)個數(shù)的的平方100000000解法二：先把所所有的小小括號去去掉，然然后利用用加法交交換律，減減法的運(yùn)運(yùn)算性質(zhì)質(zhì)進(jìn)行計計算.原式220000-1+19999-22+19998-3+10002-9999+10001-

4、10000(20000+19999+119988+10002+10001)-(1+2+33+9999+110000)(20000+10001)-(11+10000)300015000-100015000高斯斯求和的的方法(30001-10001)5000200005000100000000當(dāng)然，進(jìn)進(jìn)行分?jǐn)?shù)數(shù)加減時時，需考考慮分母母的特征征，選擇擇恰當(dāng)?shù)牡姆椒ㄟM(jìn)進(jìn)行計算算.總之，進(jìn)進(jìn)行加減減計算，究究竟采用用什么辦辦法，需需要依據(jù)據(jù)題目的的特征，具具體問題題具體分分析.二、謹(jǐn)慎慎推理：3某商商貿(mào)服務(wù)務(wù)公司，為為客戶出出售貨物物收取33%的服服務(wù)費(fèi)，代代客戶購購置物品品收取22%服務(wù)務(wù)費(fèi).今今有一

5、客客戶委托托該公司司出售自自產(chǎn)的某某種物品品并代為為購置新新設(shè)備.已知該該公司共共扣取了了客戶服服務(wù)費(fèi)2264元元，而客客戶恰好好收支平平衡，問問：所購購置的新新設(shè)備花花費(fèi)了多多少元?解：為簡簡潔一些些，用字字母代表表出售貨貨物的錢錢，用字字母代表表購置設(shè)設(shè)備的錢錢，根據(jù)據(jù)題意，該該公司共共扣取了了客戶服服務(wù)費(fèi)2264元元,列出出關(guān)系式式： 3%+2%2644(元).又根據(jù)題題意，“客戶恰恰好收支支平衡”，即(1-3%)+2%，(11+2%)1-3%，所以(1+2%)1-33%3%+2%2644(元)，也就是(1+2%)3%+2%(1-3%)2644(1-3%)(元)，(11+2%)3%+2%

6、(1-3%)2644(1-3%)(元)因此，2644(1-3%)(1+2%)3%+2%(1-3%)264497%1.0023%+0.9972%26449733.066+1.942566085551121.6(元元)答：所購購置的新新設(shè)備花花費(fèi)了551211.6元元.4一列列數(shù)，前前3個是是1，99，9，以以后每個個都是它它前面相相鄰3個個數(shù)字之之和除以以3所得得的余數(shù)數(shù)，求：這列數(shù)數(shù)中的第第19999個數(shù)數(shù)是幾?解：根據(jù)據(jù)題意，寫寫出這列列數(shù)的一一部分，1，9，99，1，11，2，11，1，11，0，22，0，22，1，00，0，11，1，22.可以看出出，除了了前3項項1，99，9，這這個數(shù)

7、列列每隔113項(1，11，2，11，1，11，0，22，0，22，1，00，0)循環(huán)一一次，所所以，這這列數(shù)中中的第119999個數(shù)是是幾，關(guān)關(guān)鍵是看看19999個數(shù)數(shù)中除前前3個以以外，每每13個個數(shù)循環(huán)環(huán)一次，循循環(huán)若干干次后的的余數(shù).(19999-33)13199961315337也就是說說，這列列數(shù)中的的第19999個個數(shù)，正正好是按按1，11，2，11，1，11，0，22，0，22，1，00，0這這樣的順順序每113個數(shù)數(shù)循環(huán)一一次，總總共循環(huán)環(huán)了第1153次次后，第第1544次循環(huán)環(huán)開始的的第7個個數(shù)，正正好是00.答：這列列數(shù)中的的第19999個個數(shù)是00.三、急中中生智：圖7

8、-75.將119這這九個數(shù)數(shù)字填入入圖7-7的99個圓圈圈中，使使每個三三角形和和每條直直線上的的3個數(shù)數(shù)字之和和相等(寫出一一個答案案即可).解答：根根據(jù)題意意，將119這這九個數(shù)數(shù)字填入入9個圓圓圈中，正正好將119這這九個數(shù)數(shù)字的和和平均分分成三組組，因此此可以求求得每個個三角形形和每條條直線上上的3個個數(shù)字之之和：(1+22+3+8+9)34453115按題目要要求，圖圖7-77共有六六祖數(shù)，用用了188個數(shù)字字，每個個數(shù)字使使用了22次。相相當(dāng)于圖7-7a將199這九個個數(shù)字分分為3組組，每組組數(shù)字和和是155，有兩兩種不同同的分法法?，F(xiàn)在分配配如下：第一種：（1，66，8），（22

9、，4，99），（33，5, 7）第二種：（1，55，9），(2, 6, 7), (33, 44, 88) 圖7-7b將第一種種分法的的三組數(shù)數(shù)放在三三條線段段上，第第二種的的三組數(shù)數(shù)自然就就被確定定在三個個三角形形上（見見圖7-7a）.類似似，將第第二種分分法的三三組數(shù)放放在三條條線段上上，第一一種的三三組數(shù)自自然就被被確定在在三個三三角形上上（見圖圖7-77b）所以，如如果不計計較三個個三角形形和三條條直線的的相互位位置，那那么圖77-7aa和圖77-7bb則是僅僅有的兩兩種填法法.評注：解解答填數(shù)數(shù)問題，除除了首先先找出平平均數(shù)外外，有時時還需要要在不止止一個的的答案中中，選擇擇符合題題目

10、要求求的答案案.如:圖7-8在一個由由六個圓圓圈組成成的三角角形里，把把10到到15這這6個數(shù)數(shù)分別填填入圖77-8的的圓圈中中，要求求三角形形的每條條邊上的的三個數(shù)數(shù)的和SS都相等等，那么么S的最最大值是是多少？.解答：根根據(jù)題意意，100到155這6個個數(shù)的和和是755，而其其中有三三個數(shù)被被加了兩兩次，為為使三角角形的每每條邊上上的三個個數(shù)的和和S不僅僅相等，且且S的值值最大，那那么被加加了兩次次的3個個數(shù)應(yīng)是是13、14、15，所所以，三三角形的的每條邊邊上的三三個數(shù)的的和是：圖7-8a(75+13+14+15)311173339這就是說說，三個個較大的的數(shù)(被被加了兩兩次的數(shù)數(shù))應(yīng)分

11、分別填入入三角形形的三個個頂點上上(圖77-8aa).6.如圖圖7-99，在一一個正方方體的兩兩對側(cè)面面的中心心各打通通一個長長方體的的洞，在在上下側(cè)側(cè)面的中中心打通通一個圓圓柱形的的洞.已已知正方方體棱長長為100厘米，側(cè)側(cè)面上的的洞口是是邊長為為4厘米米的正方方形，上上下側(cè)面面的洞口口是直徑徑為4厘厘米的圓圓，求圖圖示立體體的表面面積和體體積.(取3.14)圖7-9解：根據(jù)據(jù)題意，所所求圖形形的表面面積和體體積，都都和被挖挖去的部部分有關(guān)關(guān)。根據(jù)題意意，所求求圖形表表面積由由兩部分分組成：外側(cè)表表面積和和內(nèi)側(cè)表表面積.外側(cè)表面面積，實實際上是是原來大大正方體體的表面面積，除除去四個個邊長為

12、為4厘米米的正方方形的面面積，再再除去兩兩個直徑徑為4厘厘米的圓圓的面積積(見圖圖7-99).即即 圖7-9a101106-4444-26000-644-255.1225100.888(平方方厘米)而內(nèi)側(cè)表表面積是是被挖去去部分的的表面積積，除去去兩個直直徑為44厘米的的圓面積積，再除除去四個個邊長為為4厘米米的正方方形面積積(見圖圖7-99a).即1922+6.88+75.362744.244(平方方厘米)因此，所所求圖形形的表面面積：2274.24+5100.8887885.112(平平方厘米米)結(jié)合圖示示，所求求圖形的的體積等等于原來來大正方方體的體體積減去去被挖去去部分的的體積.原正方

13、體體的體積積是100101010000(立立方厘米米)，被挖去部部分的體體積（見見圖7-9b）： (4433)44+4444+(110-44)2221922+644+755.366 圖7-9b3311.366(立方方厘米).因此，所所求圖形形的體積積： 10000-3331.366688.644(立方方厘米).答：所求求立體的的表面積積是7885.112平方方厘米，體體積是6668.64立立方厘米米.四、規(guī)律律探求：7是自自然數(shù)，且且，求的最最小值.解答：問問題相當(dāng)當(dāng)于求最最小的，使使能被117整除除。由于于9與117是互互質(zhì)的，問問題又轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為相相當(dāng)于求求最小的的，使得得 能被被17整整除。

14、大家知道道：一個個小數(shù)被被10乘乘過之后后，就等等于將原原小數(shù)的的小數(shù)點點向右移移一位.將上面面那個循循環(huán)小數(shù)數(shù)記作，于于是，其其中將中的小小數(shù)點向向右移nn位.由由此可見見，如果果b是正整整數(shù)，必必須而且且只須nn是的循循環(huán)節(jié)中中所含數(shù)數(shù)字的個個數(shù)的倍倍數(shù)，即即n116k，kk1，22，.當(dāng)kk1時時，有最最小的nn166，因此此，,于是.8對一一個自然然數(shù)作如如下操作作：如果果是偶數(shù)數(shù)則除以以2；如如果是奇奇數(shù)則加加1，如如此進(jìn)行行直到為為1，操操作停止止.求經(jīng)經(jīng)過9次次操作變變?yōu)?的的數(shù)有多多少個?解：設(shè)給給出一個個自然數(shù)數(shù)，按照照題目中中指定的的操作，可可以經(jīng)過過9次操操作，作作出以下

15、下10個個自然數(shù)數(shù)：.已知，有有多少個個自然數(shù)數(shù)按題目目的操作作得到11？只能能是2；，這時時有多少少個自然然數(shù)按題題目的操操作得到到2，顯顯然，兩兩種可能能和1；再倒推推一次，有三種可能：2，3，8，依次計算，畫出樹形圖（圖7-12）。做過第kk步之后后，設(shè)是是為的偶偶數(shù)的個個數(shù)，是是奇數(shù)的的個數(shù)(0，11，2，9)，如由圖712所示，：由操作方法可知：對于偶數(shù)，有和依照題目操作可以得到這個偶數(shù)；對于奇數(shù)，就僅有一個數(shù)依照題目操作可以得到這個奇數(shù)。所以：依上述規(guī)規(guī)律，列列出下表表：偶數(shù)個數(shù)數(shù)0112358132134奇數(shù)個數(shù)數(shù)101123581321答：經(jīng)過過9次操操作后變變?yōu)?的的數(shù)有55

16、5個.五、小試試牛刀：9.已知知為自然然數(shù)，是1000的倍倍數(shù)，求求的最小小值.解：因為為1000整除，1100425， .，否則，就不能被25整除，可見。這時候，若有最小的使被25整除，則有最小的使是100的倍數(shù)?？梢匀”M可能的小，所以，.為表達(dá)簡簡潔一些些，下面面的式子子評注： 表示22被5除除的余數(shù)數(shù)是2； 表示被被5除的的余數(shù)是是4； 表示被被5除的的余數(shù)是是3； 表示被被5除的的余數(shù)是是1；這時候若若 并且且； 并且且時，則則有被55整除余余1，應(yīng)應(yīng)當(dāng)被55整除。所以可可以計算算：（注注意）當(dāng) 并且且時，當(dāng)，550，不不是255的倍數(shù)數(shù)；當(dāng)，665，不不是255的倍數(shù)數(shù)；當(dāng)，1102

17、55，是225的倍倍數(shù)；此此時其余的情情況， 并且時時，155，不是是25的的倍數(shù)；其余的情情況，.答：使得得1000整除的的最小的的的值是是13.評注：解解題過程程應(yīng)用了了同余的性性質(zhì)，請請參考“華羅庚庚金杯”少年數(shù)數(shù)學(xué)邀請請賽培訓(xùn)訓(xùn)教材中中第三篇篇。10.若若19998個小小朋友圍圍成一圈圈，從某某人開始始，逆時時針方向向報數(shù)，從從1報到到64，再再依次從從1報到到64，一一直報下下去，直直到每個個報過110次為為止，問問：(1)有有沒有報報過5，又又報過110的人人?有多多少?說說明理由由；(2)有有沒有報報過5，又又報過111的人人?有多多少?說說明理由由.解答：做帶余除除法：，余余數(shù)

18、是114。這這個余數(shù)數(shù)表明，如如果某個個小朋友友在第輪輪報數(shù)中中報的數(shù)數(shù)是，那那么，在在第輪中中報的數(shù)數(shù)是則或或者（如如果），和有相同同的奇偶偶性，說說明同某某個小朋朋友所報報的數(shù)或或者都是是偶數(shù)，或或者都是是奇數(shù)。所以沒沒有一個個小朋友友既報過過5，又又報過110；某個小朋朋友第一一次報55后，經(jīng)經(jīng)過第輪輪所報的的數(shù)是：被644除的余余數(shù)。例例如：第第2次報報數(shù)時，這這名小朋朋友報的的數(shù)是，不不難計算算出，當(dāng)當(dāng)時，這這名小朋朋友報的的數(shù)是111；前面第說明第第1輪報報數(shù)為55，則在在第6輪輪報111，, 第第5輪報報數(shù)為55則在第第10輪輪報111。所以以在100輪報數(shù)數(shù)中只有有前5輪輪報5的的小朋友友，才有有機(jī)會報報數(shù)111。所以以：，上式說明明在前55輪報數(shù)數(shù)中共有有1577名小朋朋友報55,即在在10