2023解三角形高考題精選

1、PAGE PAGE 7一.根底知識(shí)約定用A，B，C分別表示ABC的三個(gè)內(nèi)角，分別表示它們所對(duì)的各邊長(zhǎng)1正弦定理：=.R為ABC外接圓半徑.ABC的面積為SABC=2余弦定理：.3.角平分線性質(zhì)定理:角平分線分對(duì)邊所得兩段線段的比等于角兩邊之比.4.銳角三角形性質(zhì)：假設(shè)ABC那么.5.邊角大小關(guān)系：6.內(nèi)角和：二.根底訓(xùn)練題題組11.(1),判斷的形狀.(2)證明：(3)證明4證明：2(2023北京文)ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于 A.135B.90C.45D.303.2007重慶理在中，那么BC = A. B. C.2 D.4(2023福建文)在ABC中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分

2、別為a、b、c,假設(shè)，那么角B的值為 或或5.(2006山東)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,假設(shè)A=,a=,b=1，那么c=( )A.1 B.2 C.1 D.題組212005春上海在中，假設(shè)，那么是 A.直角三角形. B.等邊三角形. C.鈍角三角形.D.等腰直角三角形.22005北京春在中，那么一定是 A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形3.2023上海假設(shè)的三個(gè)內(nèi)角滿足，那么 A.一定是銳角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.4.2023安徽設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.假設(shè)，那么那么角( ).A.B.C.

3、D.5. (2023湖北文)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，那么A .題組31.2023天津理在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是，假設(shè)，那么A=() A.B.C.D.2.(2023重慶理)假設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊滿足，且C=60，那么ab的值為 ABC 1 D3.(2023四川理)在ABC中那么A的取值范圍是 A0，B ，C0， D ，4.2023江西理在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，假設(shè)那么的面積是 5.2023浙江在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為， 且求角A的大??；) 假設(shè)求ABC的面積.題組41.2023江西理在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b

4、，c，.求角B的大?。?2)假設(shè)，求b的取值范圍22023新課標(biāo)在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.()求;()假設(shè),求面積的最大值.3.(2023新課標(biāo)理)分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，那么面積的最大值為.4.2023全國(guó)新課標(biāo)理中，那么AB+2BC的最大值為_5.2007全國(guó)1理 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA. 求B的大?。磺骳osA+sinC的取值范圍.題組51.(2023全國(guó)1)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c.，且，求b.2.2023全國(guó)文設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，求邊長(zhǎng)；假設(shè)的面積，求的周長(zhǎng)3.2023遼寧在中，角A、B、C的對(duì)邊

5、分別為a，b，c,角A，B，C成等差數(shù)列. ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值.4.(2023新課標(biāo)文)如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得.山高，那么山高_(dá).5.2023新課標(biāo)鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，那么AC=( )A. 5B. C. 2D. 1題組61.2023廣東在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，那么.2.2023天津在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，那么的值為_3 2023遼寧在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且,那么( ) A. B. C. D.42023上海在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,假設(shè),那么_.52023新課標(biāo)如

6、圖,在ABC中,ABC=90,AB=eq r(3),BC=1,P為ABC內(nèi)一點(diǎn),BPC=90(1)假設(shè)PB=eq f(1,2),求PA;(2)假設(shè)APB=150,求tanPBA探尋解三角形的入手策略內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹一中熊明軍解三角形知識(shí)一直是高考?？伎键c(diǎn)，雖然這一塊兒只要運(yùn)用公式、正弦定理與余弦定理便能解決很多問題，但是如何針對(duì)試題，靈活、準(zhǔn)確、快速地選定相關(guān)定理去入手解題，那么是同學(xué)們很難把握的。本文結(jié)合具體題目，初步探尋一些入手策略，期望對(duì)同學(xué)們有所幫助?！菊叶ɡ砉健?；【余弦定理公式】；如果將公式、正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程的話，那么解三角形的實(shí)質(zhì)就是把題目中所給的條件

7、按方程的思想進(jìn)行處理，解題時(shí)根據(jù)量與所求量，合理選擇一個(gè)比較容易解的方程公式、正弦定理、余弦定理，從而使同學(xué)們?nèi)胧秩菀?，解題簡(jiǎn)潔。一、直接運(yùn)用公式、正弦定理、余弦定理1三角公式在中，兩角的三角函數(shù)值，求第三個(gè)角；存在。證明：有解有解即，要判斷是否有解，只需。2正弦定理在中，兩角和任意一邊，解三角形；在中，兩邊和其中一邊對(duì)角，解三角形；3余弦定理在中，三邊，解三角形；在中，兩邊和他們的夾角，解三角形。直接運(yùn)用正弦定理、余弦定理的上述情況，是我們常見、常講、常練的，因此，在這里就不加贅述，同學(xué)們可以自己從教材中找一些題目看一看！二、間接運(yùn)用公式、正弦定理、余弦定理1齊次式條件邊或角的正弦假設(shè)題目條

8、件中出現(xiàn)關(guān)于角的齊次式或關(guān)于邊的齊次式，可以根據(jù)角的異同選用公式弦切互化或正弦定理邊角互化；有些題中沒有明顯的齊次式，但經(jīng)過變形得到齊次式的依然適用。1.相同角齊次式條件的弦切互化【例】在中，假設(shè)，求。【解析】無論是條件中的，還是都是關(guān)于一個(gè)角的齊次式。是關(guān)于的一次齊次式；是關(guān)于的二次齊次式。因此，我們將弦化切，再利用三角公式求解。由；由或；在中，且。代值可得：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，舍去。2.不同角正弦齊次式條件的邊角互化【例】在中，假設(shè)，且，求的面積。【解析】條件是關(guān)于不同角正弦的二次齊次式。因此，我們利用正弦定理將角化為邊，然后根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理求解。由；顯然這個(gè)形式符合余弦定理的公式，

9、因此，可得。又因?yàn)椋浴?.不同邊齊次式條件的邊角互化【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。，求。【解析】條件是關(guān)于不同邊的一次齊次式。因此，我們利用正弦定理將邊化為角，然后由將不同角轉(zhuǎn)化為同角,利用化一公式求解。由，又，可得：，運(yùn)用化一公式得。4.邊角混合齊次式條件的邊角互化邊角混合邊為齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求?！窘馕觥織l件是邊角混合關(guān)于不同邊的一次齊次式，由于所求為切的值，所以將邊化為角，然后將弦化為切求解。由，又，那么。邊角混合角正弦為齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求?！窘馕觥織l件是邊角混合角正弦為不同角的一次齊次式。因此，我們將角的正弦化為邊，然后根據(jù)等式形式利用余弦定理求解

10、。由，由于，我們可以得到：，顯然這個(gè)形式符合余弦定理公式，因此，可得。從而得出。邊角混合邊、角正弦都為齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求?！窘馕觥織l件是邊角混合邊、角正弦各為一次齊次式。因此，我們可以隨意邊角互化，但是一般將角轉(zhuǎn)化為邊求解。由，顯然這個(gè)形式符合余弦定理公式，因此，可得。從而得出。5.非三角形內(nèi)角正弦但可化為角正弦齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求證：的三邊成等比數(shù)列?！窘馕觥織l件顯然不是齊次式，并且角也不全是三角形的內(nèi)角。因此，首先得把這些角轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蔚膬?nèi)角，然后再往齊次式化利用正弦定理求解。由，只要將變換為，題中的條件就變成了關(guān)于不同內(nèi)角正弦的二次齊次式：。2不同邊的平方關(guān)系余弦定理假設(shè)題目條件中出現(xiàn)關(guān)于邊的平方關(guān)系或求邊的平方關(guān)系，可以選用余弦定理邊角互化，在上面的一些情況中，有利用正弦定理轉(zhuǎn)化出不同邊的平方關(guān)系，可以作為參考例題?！纠康膬?nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求?！窘馕觥織l件含有不同邊的平方關(guān)系，形式顯然符合余弦定理公式。由。3存在消不掉的正弦、余弦值兩定理同時(shí)使用，邊角互化假設(shè)題目條件中的條件不是上述情況，且始終含有消不去的內(nèi)角正弦、余弦，可以同時(shí)使用正弦、余弦定理邊角互化，要么都化為角正弦、余弦，要么都化為邊。