坐標(biāo)系與參數(shù)方程滿分定則 復(fù)習(xí)學(xué)案- 高二數(shù)學(xué)人教A版選修4-4

1、曲靖市第二中學(xué)大單元學(xué)歷案數(shù)學(xué)第 頁選做：坐標(biāo)系與參數(shù)方程滿分定則【學(xué)習(xí)主題】坐標(biāo)系與參數(shù)方程階段整理與復(fù)習(xí)【課時安排】3課時【課標(biāo)要求】1.知識要求: （1）掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用這兩個專題是解析幾何內(nèi)容的延續(xù).（2）是解析幾何的課程體系，以坐標(biāo)法為核心，依“直線與方程圓與方程圓錐曲線與方程極坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為順序，螺旋上升、循序漸進(jìn)地展開內(nèi)容學(xué)習(xí)，提高應(yīng)用意識和實(shí)踐能力.2.素養(yǎng)要求: 通過此部分的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等基本核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握三類方程之間的互

2、化，掌握直線參數(shù)意義及其應(yīng)用；關(guān)注細(xì)節(jié)力求滿分；體會數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用與生活的實(shí)際價值；培養(yǎng)自我反思、自我探究、歸納整理的基本學(xué)習(xí)技能.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：坐標(biāo)系的選擇，極坐標(biāo)方程，平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.難點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的不唯一性，會選取不同的坐標(biāo)系及參數(shù)求解方程，直線參數(shù)幾何意義的應(yīng)用.【資源與建議】選學(xué)此部分的意義：第一、坐標(biāo)系與參數(shù)方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維這部分是我們在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，介紹的一種新的坐標(biāo)系及曲線方程的新的表示方法.在學(xué)習(xí)了這部分內(nèi)容之后，我們可以在解題時根據(jù)需要，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解曲線方程，進(jìn)而更好的解決相關(guān)

3、問題.通過這部分的學(xué)習(xí)還可以讓我們知道在不同的坐標(biāo)系中，坐標(biāo)所表現(xiàn)出的不同的幾何意義，可以鍛煉我們的思維的靈活性.第二、這部分知識，在日常生活中具有廣泛的應(yīng)用.如：各種各樣的擺線已被應(yīng)用在圖案設(shè)計、擺線齒輪等方面.學(xué)完這部分內(nèi)容后，可以在生活中更好的解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，為生活服務(wù)的特性.提高我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和意識.怎樣“選學(xué)”坐標(biāo)系與參數(shù)方程依據(jù)本專題的重難點(diǎn)，建議對于部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的，學(xué)習(xí)興趣不高的學(xué)生，學(xué)習(xí)時應(yīng)該抓住本章的重點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)；對于部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣高、接受能力強(qiáng)的學(xué)生，可以在學(xué)好重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行自學(xué)，這樣可以使自己對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的內(nèi)容有一個

4、更完整的了解.同時我們要注意，在高考中，重點(diǎn)考查的是極坐標(biāo)和參數(shù)方程的應(yīng)用.其它坐標(biāo)系，如：球坐標(biāo)系等只要了解即可.【學(xué)習(xí)模式】大單元+分層學(xué)習(xí)【學(xué)生展示】5分鐘 內(nèi)容見附件【學(xué)習(xí)過程】復(fù)習(xí)主線：反思?xì)w納整理強(qiáng)化總結(jié)學(xué)生活動任務(wù)一：請同學(xué)們結(jié)合PPT上的案例分析一下我們的易錯點(diǎn)有哪些？（小組討論）任務(wù)二：請歸納出我們的易錯點(diǎn)？（個人的） 任務(wù)三：結(jié)合個人的易錯點(diǎn)完成下列題組練習(xí)題組一：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)（普通）方程的互化與建立問題在直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，求曲線直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程.已知曲線的參

5、數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）收獲總結(jié)： 題組二：對極坐標(biāo)、極徑意義的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線被稱為“三葉玫瑰線”（如圖所示）（1）求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與三葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）射線的極坐標(biāo)方程分別為，（），分別交曲線于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的最小值收獲總結(jié)： 題組三：直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用1.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且,求的取值范圍.2

6、.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)， 若，求中點(diǎn)坐標(biāo)以及的值.收獲總結(jié)： 題組四：軌跡問題在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)：，為與的交點(diǎn)，求的極徑2在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程收獲總結(jié)： 題組五：忽略取值范圍、忽略數(shù)形結(jié)合1.已知曲線的參數(shù)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線與直線交點(diǎn)的直角坐標(biāo).2.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線 上，直線l過點(diǎn)且與垂直，

7、垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.收獲總結(jié)： 三、隨堂檢測：1.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.則曲線的直角坐標(biāo)方程為 ；直線的普通方程為 .2.若直線：與曲線：交于兩點(diǎn)，且，則= .3.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)直線極坐標(biāo)方程是射線與圓C的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，則線段的長為 .師生共研任務(wù)四：綜合問題（課后思考題）1.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，求.2.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若是直線與圓面的公共點(diǎn)，