高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圓錐曲線大題的相關(guān)問(wèn)題

1、關(guān)于圓錐曲線的一些常見(jiàn)考法你是否熟記了橢圓、雙曲線、拋物線的定義；看到圓錐曲線上的一點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)連接，你應(yīng)該有什么樣的意識(shí)？圓錐曲線的基本概念：1.你能畫出橢圓的兩類圖象，并標(biāo)出哪個(gè)線段表示a，哪個(gè)線段表示a，哪個(gè)線段表示c，哪個(gè)線段表示焦距，哪個(gè)線段表示長(zhǎng)軸，哪個(gè)線段表示短軸，哪個(gè)線段表示通徑，還有焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.你能畫出雙曲線的兩類圖象，并標(biāo)出哪個(gè)線段表示a，哪個(gè)線段表示a，哪個(gè)線段表示c，哪個(gè)線段表示焦距，哪個(gè)線段表示實(shí)軸，哪個(gè)線段表示虛軸，哪個(gè)線段表示通徑，還有焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程。3.你能畫出拋物線的四類圖象，并標(biāo)出哪個(gè)線段表示P，哪個(gè)線段表示通徑，還有焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)

2、線方程。圓錐曲線第一問(wèn)類型一：求圓錐曲線的曲線方程（求a,b,c,p）1.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.已知雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)P，左、右焦點(diǎn)分別為，且，定直線，點(diǎn)M在直線上，且滿足（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10（）求拋物線C的方程；四、圓錐曲線第一問(wèn)類型二：求橢圓/雙曲線的離心率（求ab，ac，bc關(guān)系）1.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形.（1）求橢圓的離心率；2.設(shè)分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，為它的一個(gè)短軸端點(diǎn).已知的面積為（1）求橢圓的離心率；3.雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上當(dāng)時(shí)

3、，（1）求的離心率；4.如圖，已知、為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且求：（1）雙曲線的離心率：（2）雙曲線的漸近線方程5.P(x0，y0)(x0a)是雙曲線E：(a0，b0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；五、圓錐曲線第一問(wèn)類型三：動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題（軌跡為圓錐曲線）1.已知兩點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，且滿足，其中（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并討論C的軌跡形狀；2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率之和等于直線的斜率.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；3在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線

4、段PD，D為垂足，.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；4.已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程.5.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；6已知雙曲線的方程為，橢圓與雙曲線有相同的焦距，是橢圓的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，已知為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為9.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；六、圓錐曲線第一問(wèn)類型四：弦中點(diǎn)（點(diǎn)差法）問(wèn)題1.已知橢圓：與直線交于，兩點(diǎn).（1）若線段的中點(diǎn)，求直線的方程；2.已知橢圓：（）的離心率為，焦距為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)；（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的左

5、焦點(diǎn)，且傾斜角為，求的面積；（3）若線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，求直線的方程；3.已知橢圓，是橢圓上的兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求直線的方程；（2）若，的坐標(biāo)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀；七、圓錐曲線第一問(wèn)類型五：橢圓/雙曲線的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題1已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，且，的面積為（1）求橢圓的方程；2已知橢圓：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，若，求的面積.3已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，雙曲線與共焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上（1）求雙曲線的方程：（2）已知點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的面積八、圓

6、錐曲線類型六：圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(ab0)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），問(wèn)：直線與的斜率之和是否為定值？若是，求出此定值；若否，說(shuō)明理由3在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為.（）求得方程；（）設(shè)點(diǎn)在曲線上，軸上一點(diǎn)（在點(diǎn)右側(cè)）滿足.平行于的直線與曲線相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)

7、定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.圓錐曲線第二問(wèn)走一小步：先要會(huì)設(shè)直線，斜率不確定時(shí)務(wù)必討論斜率存在與否，如何設(shè)直線可以避免討論斜率是否存在的問(wèn)題？直線和圓錐曲線聯(lián)立整理時(shí)能否整理正確，韋達(dá)定理是否會(huì)寫？1已知橢圓C1：(ab0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程2已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.3設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)， （1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程4.已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（）求C的方程；（）設(shè)直線l不