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1、第六章 微分方程(Differential equation ) 微分方程（differential equation) 大體上分為常微分方程 （ordinary differential equation）、 偏微分方程 （partial differential equation）。 微分方程一般應用在物理或幾何方面的典型問題。隨著微分方程領域的拓寬，微分方程的應用面也越來越廣，它在傳染病、經(jīng)濟增長、正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)、藥物在體內(nèi)的分布與排除、香煙過濾嘴的作用、水電站調(diào)亞塔功能、人口的預測與控制、紅綠燈下的交通流、煙霧的擴散與消失等實際的問題中都有應用。第一節(jié) 微分方程的基本概念解一、舉例幾何

2、中的微分方程問題解物理中的微分方程問題代入條件后知故開始制動到列車完全停住共需微分方程:凡表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導數(shù)及自變量之間關系的方程，稱為微分方程。例實質(zhì): 聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導數(shù)(或微分)之間的關系式.二、微分方程的定義微分方程的階: 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導數(shù)的階數(shù).分類1（研究方向）: 常微分方程, 偏微分方程.一階微分方程高階(n)微分方程分類2（微分方程的階）:例分類3（微分方程的函數(shù)類型）: 線性與非線性微分方程.線性微分方程：未知函數(shù)y及其導數(shù)是一次式的微 分程。分類4（微分方程的個數(shù)）: 單個微分方程與微分方程組.練 習給下列微分方程分類：

3、答案三階線性常微分方程二階線性常微分方程一階線性常微分方程一階線性常微分方程組微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù). 微分方程的解的分類：三、主要問題-求方程的解(1)通解: 微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解: 確定了通解中任意常數(shù)以后的解.解的圖象: 微分方程的積分曲線.通解的圖象: 積分曲線族.初值條件: 用來確定任意常數(shù)的條件.過定點的積分曲線;一階:二階:過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問題: 求微分方程滿足初始條件的解的問題.四、微分方程解的幾何意義 常微分方程的解的圖形表示方程的積分曲線。 微分方程的通解的圖形表示方積分曲線族，通過初值條件可以確定一條積分曲線。 例如 初值問題 的解的幾何意義是過點 的一條積分曲線。滿足 ,過點 曲線為 ,如圖13-1 01圖13-1解所求特解為補充:微分方程的初等解法:

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