新人教版初三下冊數(shù)學(xué) 27.3 位似 教學(xué)課件

1、27.3 位似 位似的定義及畫法導(dǎo)入新知相似圖形這種相似有什么特征？相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？照相機把人物的影像縮小到底片上相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？1. 在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2. 幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？導(dǎo)入新知 下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？ 探究新知知識點 1位似的定義【討論】什么樣的圖形叫做位似圖形？什么叫做位似中心？ 如何判斷兩個圖形是否位似圖形？ 兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點的連線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心探究新知【方法總結(jié)

2、】判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：（1）這兩個圖形是否相似；（2）是否有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)頂點的連線是否都經(jīng)過同一點 位似是一種具有位置關(guān)系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意探究新知1. 畫出下列圖形的位似中心： 鞏固練習(xí)O乙O甲2. 如圖，BCED，下列說法不正確的是 （ ） A. 兩個三角形是位似圖形 B. 點 A 是兩個三角形的位似中心 C. B 與 D、C 與 E是對應(yīng)位似點 D. AE : AD是相似

3、比 DDEABC鞏固練習(xí)從左圖中我們可以看到，OABOAB，則 ，ABAB. 右圖呢？你得到了什么？ABECDOABCDEABCOABC探究新知知識點 2位似圖形的性質(zhì)【總結(jié)】位似圖形的所有對應(yīng)點的連線交于一點位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等位似圖形的相似比也叫做位似比，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 探究新知【思考】位似圖形和相似圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別？位似圖形有何性質(zhì)？3. 如圖，四邊形木框 ABCD 在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，則四邊形 ABCD 的面積與四邊形A

4、BCD的面積比為 （ ） A41 B C D14 D鞏固練習(xí)O2. 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A、B、C、D，使得 3. 順次連接點A、B、C、D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形ODABCABCD 利用位似可以把一個圖形放大或縮小.例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的 ，1. 在四邊形外任選一點O（如圖），知識點 3位似圖形的畫法探究新知【思考】 對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點 O，分別在 OA、OB、OC、OD 的反向延長線上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果點 O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形探究新知ODABCABCDO

5、DABCABCD探究新知畫位似圖形的一般步驟： 確定位似中心； 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點； 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點； 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.探究新知 歸納總結(jié)探究新知 方法點撥畫位似圖形時，需要注意的事項：（1）要弄清位似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與原圖形的相似比（2）若問題沒有指定位似中心的位置，則畫圖時位似中心的取法有多種，對畫圖而言，以多邊形的一個頂點為位似中心畫圖最簡捷 4. 如圖，以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來的兩倍OABC畫法：作射線OA 、OB 、 OC分別在OA、OB 、OC 上取點A 、B 、

6、C 使得順次連結(jié)A 、B 、C 就是所要求圖形A B C 鞏固練習(xí)（2018青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且 ，則 _連接中考鞏固練習(xí)ABCD1. 選出下面不同于其他三組的圖形 ( )B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3DE =2MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F BABECDNFGHM課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，OAB和OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：ABCDOAB

7、與ODC是位似圖形OABOCDOAB=C ABCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 如圖，ABC. 根據(jù)要求作ABC，使A B CABC，且相似比為 1 : 5. （1）位似中心在ABC的一條邊AB上； ACBOABC假設(shè)位似中心點 O 為 AB中點，點 O 位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定 A，B，C 的位置.課堂檢測能力提升題(2) 以點 C 為位似中心.CABAB( C ) 課堂檢測能力提升題 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點 E，且 ABCDEF， (1) 圖中有哪幾對位似三角形? 選其中一對加以證明；答案：DFE 與 DBA，BFE 與 BDC，AEB 與 DEC 都是位似圖形；證明略.

8、課堂檢測拓廣探索題(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的長. 解： BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，解得課堂檢測拓廣探索題位似的概念及畫法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的位似 我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn) (中心對稱). 那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？導(dǎo)入新知DxyABC 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點 A (6，3)，B (6，0)以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把線段 AB 縮小， 觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化.探究新知知識點 1平面直角坐

9、標(biāo)系中的位似變換24646B244xyABAABO如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對應(yīng)點為 A ( ， )，B ( ， )；A ( ， )，B ( ， ).21202120探究新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12 如圖，ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC 位似變換后A，B，C的對應(yīng)點為A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）46421244642412ABCABC探究新知問題1

10、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2 所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？ 探究新知探究新知 歸納總結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)的比等于k或k3.在平面直角坐標(biāo)系中, 以原點O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對應(yīng)點A 的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.注:當(dāng) k1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當(dāng)

11、0k1時，圖形縮小為原來的 1. 如圖所示，AOB的A、B兩頂點的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（3，2），若AOB與DOE為位似圖形，且位似比為3:2，則D點坐標(biāo)為_，E點的坐標(biāo)為 （2，0）鞏固練習(xí)1 例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原點 O 為位似中心，畫出一個三角形使它與 ABO 的相似比為 3 : 2.246224xyABO探究新知素養(yǎng)考點 1利用平面直角坐標(biāo)系中的位似變換作圖246224xyABO解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).AB 順次連接

12、點 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要畫的一個圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試.探究新知提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點的坐標(biāo). 根據(jù)前面的歸納可知，點 A 的對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)為 ，即(3，6)，類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo).24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-122. 如圖，ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍ABC解：A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 108410A （ ， ），B （ ， ），C（ ， ）.4 4 810104AB C ABC鞏固練習(xí)

13、xy 將圖中的ABC做下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化（1）沿y軸正向平移3個單位長度；（2）關(guān)于x軸對稱；（3）以C為位似中心，將ABC放大2倍；（4）以C為中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)180 截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們有何異同點？ 探究新知知識點 2平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換xyABCA1A2A3A4B1B3B4C1C2(C3 )(C4 )B2探究新知名稱規(guī)律變換方式平移軸對稱旋轉(zhuǎn)位似對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長度.以 x 軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).若一個圖

14、形繞原點旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).當(dāng)以原點為位似中心時，變換前后兩個圖形對應(yīng)點的同名坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比.全等變換相似變換位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換的對比3. 如圖，ABC在方格紙中（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將ABC放大，畫出放大后的圖形ABC（3）計算ABC的面積S 鞏固練習(xí)解：（1）畫出原點O，x軸、y軸B（2，1） （2）畫出圖形ABC （3）鞏固練習(xí) （2018營口）如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，1），以原

15、點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD擴大為原來的2倍，得到線段AB，則線段AB的中點E的坐標(biāo)為（）A（3，3） B（ , ）C（2，4） D（4，2）連接中考鞏固練習(xí)A 1. 如圖，線段 AB 兩個端點的坐標(biāo)分別為 A (4，4)， B (6，2)，以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi) 將線段 AB 縮小為原來的 后得到線段 CD，則 端點 D 的坐標(biāo)為 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) DxyABCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題O2. 如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個位似的直角三角形，可不小心把 E 點弄臟了，則 E 點坐標(biāo)為 ( ) A(4，

16、3) B(4，2) C(4，4) D(4，6) A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3. ABC 三個頂點 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形 ABC 三 個頂點分別為 A (1，2)，B (2， )，C ( ， )， 則 ABC 與 ABC 的位似比是 . 1 : 3課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4. 如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點 (a，b) 對應(yīng)大魚上的點 .(2a，2b) 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點坐標(biāo)分別為 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原點

17、O 為位似中心，畫出四邊形 OABC 的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似比是 2 : 3.能力提升題課堂檢測OC解：畫法一：將四邊形 OABC 各頂點的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用線段順次連接O，A，B，C.24646B244xyABAC能力提升題課堂檢測22畫法二：將四邊形 OABC 各頂點的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用線段順次連接O，A，B，C.OC24646B244xyABAC能力提升題課堂檢測22 如圖，點 A 的坐標(biāo)為 (3，4)，點 O 的坐標(biāo)為 (0，0)， 點 B 的坐標(biāo)為 (4，0). (1) 將 AOB 沿 x 軸向左平移 1 個單位長度后得A1O1B1，則點 A1 的坐標(biāo)為 ，A1O1B1的面積為 ；(2，4)8 (2)