新人教版初二下冊(cè)數(shù)學(xué) 教學(xué)課件 9.2 一元一次不等式

1、9.2 一元一次不等式 一元一次不等式的解法 有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子. 魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.導(dǎo)入新知觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1個(gè)未知數(shù)；x-726,3x3.2.未知數(shù)的次數(shù)是1；3.不等式.探究新知知識(shí)點(diǎn) 1一元一次不等式的概念這些不等式叫做什么呢？判別條件：(1)不等號(hào)兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0. 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元

2、一次不等式一元一次不等式定義：探究新知一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)次數(shù)式子形式未知數(shù)系數(shù)1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0探究新知A素養(yǎng)考點(diǎn) 1一元一次不等式的識(shí)別例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）個(gè)（1）x2+12x； (2) （3）4y6x； (4)7x6A.1 B.2 C.3 D.4探究新知探究新知 歸納總結(jié)判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否同時(shí)滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.1.下列不等式中，哪些是一

3、元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x2x鞏固練習(xí)例2 已知 是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是_解析：由 是關(guān)于x的一元一次不等式 得2a11，計(jì)算即可求出a的值等于1.1素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用一元一次不等式的概念求字母的值探究新知B2.若 是一元一次不等式，則m的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3鞏固練習(xí)解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x15+1合并同類項(xiàng)，得-x-16知識(shí)點(diǎn) 2一元一次不等式的

4、解法探究新知解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？探究新知它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.例3 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）3解：去括號(hào)，得： . 移項(xiàng)，得： . 合并同類項(xiàng)，得： . 系數(shù)化為1，得： .這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：2+2x32x3-22x1x素養(yǎng)考點(diǎn) 1一元一次不等式的解法探究

5、新知0 （2） 解：去分母，得： . 去括號(hào)，得： . 移項(xiàng)，得： .合并同類項(xiàng)，得： . 系數(shù)化為1，得： .這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x 4x - 23x-4x -2 - 6-x - 8x 83(2+x)2(2x-1)探究新知80注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.探究新知 歸納總結(jié) 解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 (或 )的形式.x=axa（1）（2）（3） （4） 3. 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：鞏固練習(xí)解:移項(xiàng)，得：5x-4x-1-15 合并同類項(xiàng)，得：

6、x-16 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：鞏固練習(xí)(1)-160(2)解：去括號(hào)，得：2x+103x-15 移項(xiàng)， 得：2x-3x-15-10 合并同類項(xiàng)，得: -x 25 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：鞏固練習(xí)250解：去分母，得: 3(x-1)7(2x+5) 去括號(hào)，得：3x-314x+35 移項(xiàng)， 得：3x-14x35+3 合并同類項(xiàng)，得：-11x 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：鞏固練習(xí)(3)0解：去分母，得:4(x+1) 6(2x-5)+24 去括號(hào)，得：4x+4 12x-30+24 移項(xiàng)，得：4x-12x -30+24-4 合并同類項(xiàng)，得：-8x -10 系數(shù)化為1，得： x 這

7、個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：鞏固練習(xí)(4)0例4 求不等式3(1-x) 2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3因?yàn)閤為負(fù)整數(shù)，所以x=-3,-2,-1.素養(yǎng)考點(diǎn) 2求一元一次不等式的特殊解探究新知解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a(bǔ)=4代入（a+2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在數(shù)軸上表示如圖： 其中正整數(shù)解有1和2.4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？鞏固練習(xí)-1012345630例5 已知不等式 x+84x+m (m是常數(shù))的解集是x

8、3，求 m.解：因?yàn)?x+84x+m， 所以 x-4xm-8， 即-3xm-8， 因?yàn)槠浣饧癁閤3， 所以 . 解得 m=1.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值5.關(guān)于x的不等式3x-2a-2的解集如圖所示,求a的值.解：移項(xiàng)，得3x2a-2-101由圖可知：x -1鞏固練習(xí)系數(shù)化為1，得：所以解得（2019宿遷）不等式x12的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 鞏固練習(xí)連接中考D1.下列式子中，屬于一元一次不等式的是（ ） 43 B. 2 C. 3x-2y+7 D. 2x-31D

9、課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.不等式2x13的解集是 ( ) A. x4 B. x4 C. x1 D. x1CD3.不等式3x22x3的解集在數(shù)軸上表示的是( )課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2） 解：（1） 原不等式為2-5x 8-6x 移項(xiàng)，得 -5x+6x 8-2，課堂檢測(cè)得 x b，或axb (a0)不等式的基本性質(zhì) 3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì) 3不等式的基本性質(zhì) 1課堂小結(jié)系數(shù)化為1一元一次不等式的應(yīng)用甲我店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙10050導(dǎo)入新知我店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品

10、按原價(jià)的90%收費(fèi)甲商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？乙商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？甲我店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙導(dǎo)入新知我店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)如果你要分別購(gòu)買40元、80 元、140元、160元商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？ 小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn). 如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?？探究新知知識(shí)點(diǎn) 1一元一次不等式的應(yīng)用前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間

11、+回來(lái)所花時(shí)間總時(shí)間.探究新知解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為x km, 則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為 h,回來(lái)所花時(shí)間為 h. 他們?cè)谏巾斝菹⒘? h，又上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9 h，即所用時(shí)間應(yīng)小于或等于9 h. 所以有 .解得 x12.因此要滿足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.探究新知探究新知 歸納總結(jié) 列不等式解應(yīng)用題的基本步驟： (1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系； (3)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； (4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案例1

12、去年廣州空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365天）之比達(dá)到60%，如果到明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？明年這樣的比值要超70%素養(yǎng)考點(diǎn) 1一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用探究新知分析：題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系為 ，轉(zhuǎn)化為不等式，即_.解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了 .去年有 天空氣質(zhì)量良好，明年有 ,天空氣質(zhì)量良好，并且 ，去分母，得 + ，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 .由x應(yīng)為正整數(shù)，得 .答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加 ，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70% .x天36560%x+36560%70%2192

13、55.536.53737天探究新知1.在一次知識(shí)競(jìng)賽中,有10道搶答題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題扣5分,不答得0分,小玲有一道題沒(méi)有答,成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分,她至少答對(duì)幾道題？解:設(shè)小玲答對(duì)的題數(shù)是x，則答錯(cuò)的題數(shù)是9x,根據(jù)題意，得10 x-5(9-x)60解這個(gè)不等式，得x7答：她至少答對(duì)7道題.鞏固練習(xí)例2 小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解:設(shè)她還可能買n支筆，根據(jù)題意得3n2.2221 得，n因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.素養(yǎng)考點(diǎn) 2一元一次不等

14、式解答貨幣問(wèn)題探究新知2.亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)復(fù)讀機(jī)，他已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則符合題意的不等式是( ) A.30 x-45300 B.30 x+45300 C.30 x-45300 D.30 x+45300鞏固練習(xí)B例3 甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95收費(fèi)顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？分析：如果購(gòu)物款累計(jì)達(dá)到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢數(shù)嗎？素

15、養(yǎng)考點(diǎn) 3一元一次不等式解答費(fèi)用問(wèn)題探究新知 購(gòu)物款 甲商場(chǎng) 乙商場(chǎng) 在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50而不超過(guò)100元；（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元.當(dāng)購(gòu)物累計(jì)不超過(guò)50元時(shí)，甲乙消費(fèi)一樣.探究新知解:若在甲超市花費(fèi)少，則100+0.9(x-100)150 若在乙超市花費(fèi)少，則100+0.9(x-100)50+0.95(x-50) 得x150 若在甲乙超市花費(fèi)一樣，則100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50) 得x=150 探究新知答：購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好是150

16、元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物沒(méi)有區(qū)別；超過(guò)50元而不到150元時(shí)在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)解:設(shè)小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超過(guò)5立方米，則超出(x-5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為：51.8(x-5)215，答：小明家每月用水量至少是8立方米3.小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？鞏固練習(xí)解不等式得：x8.（2019重慶）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題

17、得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A13 B14 C.15 D16 鞏固練習(xí)連接中考C1.某商品原價(jià)500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，要保持利潤(rùn)不低于26%，則最低可打 ( )A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折2. 某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小英得分不低于90分. 設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為 ( )A. 10 x5(20 x)90 B. 10 x5(20 x)90C. 10 x(20 x)90 D. 10 x(20 x)90 BA課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人

18、的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負(fù)荷1 050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載 捆材料.基礎(chǔ)鞏固題42課堂檢測(cè)4.我班幾個(gè)同學(xué)合影留念，每人交0.70元.已知一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來(lái)的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有幾人？基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)設(shè)這張相片上的同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得0.70 x0.68+0.50 x解得x3.4因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=4.答：這張相片上的同學(xué)最少有4人.解: 某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.（1）若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少