立足起點操作中領(lǐng)悟概念

1、立足起點操作中領(lǐng)悟概念以周長的認(rèn)識教學(xué)為例 余姚市朗霞小學(xué)何華波小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它不僅是數(shù)學(xué)基 礎(chǔ)知識的重要組成部分，而且也是學(xué)生認(rèn)識、判斷、理解和解決問題的基礎(chǔ)。然而從數(shù)學(xué)概 念的教學(xué)實際來分析，由于數(shù)學(xué)概念具有抽象象征的特征，而小學(xué)生特別是低年級的學(xué)生， 他們的認(rèn)識帶有具體形象性、思維直觀性。因此教師在低段概念教學(xué)中常常會遇到低段學(xué)生 特點與所學(xué)概念抽象性之間的矛盾。下面以人教版三年級上冊周長的認(rèn)識教學(xué)為例來談 談。一、找準(zhǔn)認(rèn)知起點，立“周長”于螞蟻爬樹葉一周的具體形象中，概念萌芽通過對班級38名學(xué)生的學(xué)前調(diào)查我發(fā)現(xiàn)：有 12名學(xué)生對周長有一定

2、了解，但其中包含 了錯誤的理解，如：將周長混同于“周”，就是對概念的認(rèn)識模糊，不明白周長是平面圖形的 一個量化指標(biāo)。由于我們是農(nóng)村學(xué)校對周長一無所知的學(xué)生還是占有相當(dāng)比例，主要是因為 對三年級的學(xué)生來說，“周長的認(rèn)識”還是比較抽象的。在實際生活體驗中，學(xué)生見到、摸到、 用到的圖形的形狀、大小比較多，而感受和關(guān)注周長的時候比較少。因此，在課始關(guān)注學(xué)生 的對接經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)知識置于一個生動活潑的情境中，引領(lǐng)學(xué)生通過“初悟“一周”一一線 描“一周”一一找描“一周”一比較“一周”等活動，經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，深刻感受“什么是一周”。片段一：初悟“一周。”師：同學(xué)們都喜歡動物，今天森林里正準(zhǔn)備舉行

3、一次運動會，一只小螞蟻也趕來了，把 剛落下的一片樹葉當(dāng)作訓(xùn)練場呢！現(xiàn)在請同學(xué)們先仔細(xì)觀察，然后說說小螞蟻是怎樣運動的？ （課件演示小螞蟻的運動過程）生觀看師：你能說說小螞蟻是怎樣運動的？誰先說？生：它圍著樹葉爬了一圈。師：你們同意他的說法嗎？在樹葉的什么地方？誰來補充？生：圍著樹葉的邊爬了一圈。師：你能完整地說一說嗎？生：小螞蟻圍著樹葉的邊爬了一圈。師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，請同學(xué)們伸出手指，跟小螞蟻一起運動，好嗎？準(zhǔn)備一一開 始。學(xué)生伸出手指隨著小螞蟻一起運動。師小結(jié)：一圈就是從出發(fā)點出發(fā)后又回到出發(fā)點，形成閉合的線條，通常一圈又稱一周。 小螞蟻爬過了樹葉的一周，這一周的長度在數(shù)學(xué)上叫樹葉的周

4、長。這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識 周長。（板書課題：周長）線描“一周”。師:你能描一描它的一周嗎？（學(xué)生嘗試在黑板上描樹葉的一周，并說說是怎么描的，從哪兒開始，沿著什么描，最終又回到哪兒。）師：還能從不同的起點開始也描出它的一周嗎？同學(xué)們描出的有什么相同與不同？（學(xué)生感受雖然描的起點不同，但都沿著樹葉的邊線描，最終回到起點，描出的都是這片樹葉的 一周。）找描“一周”。找一找生活中物體的表面的一周，并說說自己找到的是什么。比較“一周”。學(xué)生比較各自找到的物體表面上的一周的長短。師：同樣是物體表面的一 周，有什么區(qū)別呢？生：一周有的長、有的短。師：都有一定的長度。像這樣書本封面一周邊線的長度，就是書本封

5、面的周長。周長這個概念課我通過調(diào)查38位學(xué)生，了解了他們的認(rèn)知起點，好多孩子對周長并不是 一無所知，因此這課我從螞蟻爬樹葉的一圈開始引入，同學(xué)們對“一圈”在生活中已經(jīng)非常 熟悉，再而從“一圈”過渡到“一周”。小學(xué)生思維的心里特征是以具體形象思維為主要形式 逐步向抽象思維過度。教學(xué)中，我選取了孩子們喜歡的森林中開運動會的情境初悟“一周”。為后面的辨析周長搭建了橋梁。二、描圖形周長，立“周長”于認(rèn)知沖突中，概念發(fā)展從對“周長”的認(rèn)識到對“周長”的了解需要一個繼續(xù)探究的過程。本課對于“周長的 認(rèn)識”也不僅僅局限于第一個環(huán)節(jié)。我們只有在學(xué)生獲得大量的感性知識后，才能逐步加深 對“周長”的認(rèn)識。片段二：

6、辨析周長師：你能描出下面圖形一周的邊線，并說說什么是它們的周長？（前面幾個圖形學(xué)生都能正確回答，最后2個部分學(xué)生就有疑問）一名學(xué)生第四個圖形認(rèn)為里面的線也要描。師：同意嗎？生1:同意。生2:不同意，周長指的是一周的邊線，里面的不算。師：那最后一個角呢？這個小朋友描了它的周長，你同意嗎?生：好像是對的，又好像是錯的。師：為什么呀？生 1 ：他已經(jīng)把角的兩條邊像這樣（手比劃）描好了，但是這里還有一個缺口。生 2：這是錯的，一周的邊線，是從哪個點出發(fā)就要回到那個起點，可是他在這里就斷 了。生 3 ：那再畫上去就是三角形了。師：所以呢？生 4 ：我覺得角沒有周長。 （學(xué)生發(fā)出了贊同聲）師：你的發(fā)現(xiàn)真了

7、不起啊。像這樣沒有封閉起來的圖形是沒有周長的，什么樣的圖形才 有周長？生：只有封閉圖形一周邊線的長度才是周長?！爸荛L”從概念本身來說，就是“封閉圖形一周邊線的長度” 。 研究“周長”，就是研究 一個圖形的“形”和“數(shù)”的問題。在教學(xué)中添加完整定義的描述，顯然增加了認(rèn)知的難度。 如果不描述“封閉”，沒有了和“開放”的對比，對周長的理解就不夠清晰和到位。數(shù)學(xué)的道理，往往隱含在樸素的經(jīng)驗和學(xué)生已有的知識中。作為教師，應(yīng)從知識發(fā)生發(fā) 展的視角加以審視，從直接經(jīng)驗對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用加以考慮，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 從現(xiàn)象到本質(zhì)，從局部到整體的過程，層層遞進，深入理解 明晰數(shù)學(xué)規(guī)定之理。一個教師尊 重了

8、學(xué)生的原發(fā)性理解體驗， 給學(xué)生留足表達的空間 , 聆聽學(xué)生的訴說、給予熱忱的期待，就 一定會聽到學(xué)生情緒升溫、思想“抽穗”的聲音，封閉圖形才有周長的“道理”也就呼之欲 出。三、量周長、比較周長，讓“周長”穿梭于“一周邊線和面的大小”中，概念升華 知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)是一個“建立分解重組”的過程， “周長的認(rèn)識亦是如此，通過 前面兩個教學(xué)片段下來，學(xué)生對“周長”的認(rèn)識經(jīng)歷了一個具體形象的思維過程，從初步認(rèn) 識“周長”到深入了解“周長的過程” 。片段三：動手操作量周長1. 測量樹葉周長。師：認(rèn)識了周長，我們想知道這片樹葉周長到底是多少，怎么辦呢？/ r. j j生：量一量。師：怎么測量？生：用線來測量。

9、（學(xué)生上臺示范量的過程）師：為什么不用直尺去量 而要用線去圍？生：尺子是直的，這個樹葉是彎的。生：用軟的線先圍一圈，再拉直，用尺子測量。師：為什么測量這一段？生：這一段是繞著樹葉的邊線一周得到的。師：來了一只小蟲把樹葉啃了一大口，現(xiàn)在這片樹葉的周長變了嗎？生：變了。師：變長了還是變短了？（出現(xiàn)不同答案）怎么辦？生：再量一量。用線繞現(xiàn)在的樹葉一周。生：我覺得不用繞一周了，沒咬掉的部分的長度都一樣，只要沿著咬掉的缺口圍一圍，再和原來這一段比，就可以了。（動手發(fā)現(xiàn)周長變長了）師：為什么剛才有的同學(xué)認(rèn)為變短了？有誰知道理由？生：因為咬了一口，看上去變小了，所以認(rèn)為周長也短了。生：我也是這么認(rèn)為的。但是

10、看上去小了，樹葉的周長卻變長了。師：周長指的是什么？生：一周邊線的長度。師：和樹葉的大小有關(guān)系嗎？生：和樹葉的大小沒有關(guān)系。2測量平面圖形。師：（展示學(xué)生作品）向大家介紹一下這個圖形的周長，再說說是怎么算的？為什么這么 算？3對比。師：回顧剛才的測量過程，測量這幾個圖形周長的時候，你們用的方法有什么不同? 生：樹葉用的是線繞一圈再測量，三角形是直接用尺子測量。師：如果是這個鐘面的周長，你會選擇什么方法呢？師：有什么要提醒大家的？生：根據(jù)圖形的特點選擇適合的方法！片段四：比較周長的長短下面每組因形的周長一怦嗎？你是怎祥想的？師：不測量，你能比較他們的周長嗎？通過移一移，發(fā)現(xiàn)第一組圖形的周長一樣，

11、第二組圖形的周長不一樣，根據(jù)學(xué)生的回答, 教師運用課件展示，加深學(xué)生直觀形象的認(rèn)識。師：通過比較他們的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為周長和什么有關(guān)？和什么無關(guān)？ 小結(jié)：周長只和一周邊線的長度有關(guān)，和圖形面的大小都是無關(guān)的。 圍繞圖形一周的邊線是一個空間概念，是周長概念中形的本質(zhì)；圖形一周邊線的長度即 周長，這是一個數(shù)量概念，是周長概念中量的本質(zhì)。周長的測量與計算仍是學(xué)生進一步構(gòu)建 周長概念的過程，從不規(guī)則圖形再到規(guī)則的平面圖形，學(xué)生領(lǐng)悟到測量周長可以直接用直尺 量，也可以采用“繞線”等方法測量物體的周長，初步體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法，以及 在“蟲吃葉子”的過程中體會判斷周長的變化。經(jīng)過多個測量周

12、長的活動，借助學(xué)生的認(rèn)知 誤區(qū)，直指周長的本質(zhì)，在“蟲吃葉子”的過程中以及片段四的練習(xí)中，我適時點撥，讓學(xué) 生及時明白“周長只和圖形一周邊線的長度有關(guān)，和面的大小無關(guān)” ，消除“面”的因素對周 長概念的干擾是這節(jié)課的難點，這兩個環(huán)節(jié)中教師讓周長在圖形一周邊線的長度與面的大小 中穿梭，適時點撥，畫龍點睛，學(xué)生明白了周長概念的本質(zhì)。通過這兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)學(xué)生對 面積與周長的關(guān)系有了深層次的理解，雖然面積的概念還沒學(xué)習(xí)，但是在本課中教師做了滲 透，有效地區(qū)分了“周長”和“面積”概念間的異同，讓學(xué)生有了初步的體會，為今后學(xué)習(xí) 面積的概念埋下伏筆，概念得到升華。在幾何概念的教學(xué)中，教師可以在充分了解學(xué)生認(rèn)知起點的基礎(chǔ)上加強動手操作，充分 發(fā)揮直觀操作在學(xué)生認(rèn)知上的優(yōu)勢。學(xué)生在動手實踐、觀察比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)概念的特征， 抽象概念的屬性。在親歷概念形成的過程中去除幾何概念的抽象因素，悟出概念的本質(zhì)。對 概念從 “有所知”“