振動與波知識要點

1、振動與波知識要點一、機械振動1、一種振動：簡諧振動掌握：簡諧振動的特征；一維簡諧振動方程；描述簡諧振動的基本物理量（振幅、周期、頻率、圓 頻率、相位）；簡諧振動的能量 要點：一維簡諧振動方程工=A cos（t +中） TOC o 1-5 h z dx .速度方程v = d =sin（t +甲）（平衡位置處v =3 A）dv. zx，加速度方程a =出=一2 A cos（t +甲）=一2 x （正負最大位移處 a =3 2 A）基本物理量：*振幅A（ 0）常量一由振動初始條件決定*圓頻率3 （ 0）常量一由振動系統本身性質決定wl ：k *、:g ，3g（彈簧振子3 = I ；單擺3 = y ；

2、擺桿3 =）km l 2le 12兀*周期、頻率、圓頻率關系：T = =；V 3*相位中=3t +甲（反映振動狀態(tài)）：初相中（t = 0 ） 一常量，由振動初始條件決定；相位差AO = O2 -=3 （t2 - ti）（用于單個物體不同時刻間狀態(tài)變化分析） 或相位差AO = O -如=苛一6 （用于兩個同頻率振動相關問題分析）2 1 1：11 ,振動能量：振動總能量E = E + Ep m3 2A2彈簧振子 -kA2動能E = Esin2中；勢能E = Ecos2（相位中=3t +甲）振動過程中，動能和勢能隨時間變化，變化周期是振動周期的一半，它們相互轉化，總能量保 持不變2、一種分析方法：旋

3、轉矢量法 （利用旋轉矢量法判斷時一定要畫出旋轉矢量圖）掌握：應用旋轉矢量法分析初相問題、相位差問題、振動合成問題b要點：任一時刻旋轉矢量A相對于x軸正向的夾角。表征簡諧運動物體此時的振動相位S!中=3t +甲；在t=0時刻，A與x軸正向夾角9 0即表征振動初相中；任一時刻，旋轉矢量A端點在x軸上投影點的位置、運動方向表征簡諧運動物體此時的振動位置 x及振動方向；旋轉矢量A逆時針方向勻速旋轉一周，轉過角度A9 = 2兀，所用時間At = 2兀/3，表征簡諧振 動物體作一次完全振動，相位變化AO = 2兀，振動周期為T = 2兀/3 ；某段時間At內旋轉矢量旋 轉過的角度A9即表征簡諧振動物體在這

4、段時間內的相位變化AQ = A0 =3At.3、一種合成：兩個同方向同頻率簡諧振動合成掌握：合振動的分析；振動相長、相消條件要點：同相小中=2血（k = 0,1,2,）振動相長，合振幅最大A = q + A2反相A = （2k +1）兀（k =。,1,2, ）振動相消，合振幅最小A . = |A1 一 A21二、機械波1、平面簡諧波的波動方程掌握：波動方程的幾種基本形式；波動方程中的物理量分析及相互聯系；波形圖的分析；由質點振動方程推出波動方程或由波動方程推出某處質點方程的方法；波線上任意兩點相位差的分析要點：波動方程的基本形式:(x)t- +甲I.-( x =A cos 2兀 vt- +甲I

5、 k)沿x軸正向傳播j = A cos:t+x:+甲=A cos2兀(x) Vt + f+甲k u)k k)沿x軸負向傳播基本物理量：*波的振幅A、圓頻率、周期T （頻率V ）與參與波動的各質點振動的振幅A、圓頻率、周期T（頻率V）相同，都僅與波源的振動及性質有關*波速u 一由傳播介質的性質決定*波長k =兩相鄰波峰（或波谷）間距【橫波】或兩相鄰密部（或疏部）間距【縱波】 TOC o 1-5 h z ,_一 4,e 12兀與波速u、周期T （頻率v ）間關系為 k uT u /v，而T = =V *同一波線上坐標為xl和x2的兩質點的振動相位差2兀中=中一中=一 （x 一 x ） （x 一 x

6、 ）沿x軸正向傳播21 u 12 k 12-，、2兀，、中=中21 = uE-氣）=（x2氣）一沿x軸負向傳播*初相中根據x=0處質點在t =0時刻的振動狀態(tài)確定波動方程的物理意義：J（x, t）*代入坐標x J （t）-坐標為x處質點的振動方程（注：初相不可化簡）*代入時刻tJ（x） t時刻波形（J - x曲線為波形圖，判斷質點振動速度方向時要注意在振動曲線圖和波形圖上判斷方法的區(qū)別）2、波的干涉掌握：波的干涉現象分析：a.波的相干條件；b.從相位差角度，從波程差角度分析空間任意點干涉相長和相消問題駐波分析：a.形成駐波條件；b.駐波方程的推導；c.波腹和波節(jié)或任意振幅位置的分析 d.半波損

7、失現象分析，由入射波（或反射波）方程推出反射波（或入射波）方程的方法要點：波的相干條件：頻率相同，振動方向相同，相位差恒定波的干涉r r*兩列相干波在疊加點所引起兩分振動相位差 甲=甲2 % 2 n 2 k 1*相長干涉、相消干涉問題（從相位差角度分析；從波程差角度分析）注：從波程差角度分析相長干涉、相消干涉的規(guī)律只適用于兩相干波源初相相等即 =甲2的情況若/ =代則M = -2兀j I波程差少=毛-4從波程差分析 8 kA, = 2 A: A / 2 k 0,l,2, - A Ax + A2振動始終加強 3=(2左 + 1)人/2 k = 0,l,2,-AAX- A2振動始終減弱=其他 風&

8、 | V V力+ %從相位差分析(k(p 2k Ti k 0,l,2,-*-A + A2振動始終加強V (p - (2k + 1)yr k = 0,l,2,-n = |4F I振動始終減弱一l 伊二其他 Ml 4 I V 刀 V & + 4駐波問題*形成條件：相干條件，振幅相同，傳播速度相同，沿同一直線相反方向傳播 *駐波方程 y = y + y（要用到cosa + cos 0= 2cosa , 8 cos土艮）1222各質點振動頻率相同，振幅不同（波腹振幅最大為2A,波節(jié)振幅最小為0,其余質點振幅介于 02A之間），相位分布遵循段內同相、鄰段反相規(guī)律。*駐波方程及波節(jié)、波腹位置或任意振幅處位

9、置的分析由兩列波波動方程疊加y = yi + y2 一駐波方程一振幅表達式（取絕對值）一波節(jié)、波腹 位置或任意振幅處位置*由駐波波形測量行波波長：相鄰波腹（節(jié)）間距=人/2*已知入射波（或反射波）波動方程，求解反射波（或入射波）的波動方程入（反）射波波動方程為y = a cosrx )wt+甲ku)，反射點在x=0處時，則反（入）射波波動方程)wt 土+甲k u)為 y = A cos （.x （無半波損失時）或y = A cost 土 +甲+丸（有半波損失時） k u）【半波損失現象規(guī)律】弦線波反射點為固定端時，反射會發(fā)生半波損失現象，反射點形成波節(jié)；而當反射點為自由端 時，則不會發(fā)生半波損失現象，反射點形成波腹；一般情況下，入射波在由波疏介質進入波密介質分界面發(fā)生反射時，將發(fā)生半波損失現象，反 之則不會發(fā)生半波損失3、波的能量問題要點：在波動傳播的路徑上，介質中任一質元的動能、勢能在行波的傳播過程中是始終相等的， 且隨時間作同步變化，變化周期是波動周期的一半；介質中任一質元的總能量變化與質元動能、勢 能的變化同步，反映出波的能量在介質中的傳播。質元振動位于平衡位置時，其動能、勢能、總能量均達到最大值；而當其位于離開平衡位置位移最 大處時，其動