7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（教案）- 數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、第七章 復(fù)數(shù)7.1 復(fù)數(shù)的概念7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1. 能夠類比實(shí)數(shù)的幾何意義說出復(fù)數(shù)的幾何意義；2. 會(huì)利用幾何意義求復(fù)數(shù)的模；3. 能夠說出共軛復(fù)數(shù)的概念.二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模.2. 教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義及模的綜合應(yīng)用.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入問題1 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？類比實(shí)數(shù)的表示，復(fù)數(shù)是否也存在一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)？若存在，這個(gè)點(diǎn)的形式是什么？（二）探索新知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)確定了點(diǎn)，我們可以用點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫

2、做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).如下圖所示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，連接OZ，顯然向量由點(diǎn)Z唯一確定；反之，點(diǎn)Z也可以由向量 QUOTE OZ 唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)），即復(fù)數(shù)與平面向量 QUOTE OZ 一一對(duì)應(yīng)，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.向量 QUOTE OZ 的模叫做復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值，記作或.即，其中.如果，那么是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模就等于（a的絕對(duì)值）.例1 設(shè)復(fù)數(shù).（1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量；（2）求復(fù)數(shù)的模，并比較它們的模的大小.解：

3、（1）如圖，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，對(duì)應(yīng)的向量分別為.（2），.所以.一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示，即如果，那么.例2 設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？（1）；（2）.解：（1）由得，向量的模等于1，所以滿足條件的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓.（2）不等式可化為不等式.不等式的解集是圓的內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點(diǎn)組成的集合，這兩個(gè)集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點(diǎn)Z的集合.容易看出，所求的集

4、合是以原點(diǎn)O為圓心，以1及2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界，如圖.（三）課堂練習(xí)1.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為( )A.-1B.0C.iD.-i答案：D解析：在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部為-1，則點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為.故選D.2.( )A.B.C.D.3答案：C解析：.故選C.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的可能取值為( )A.0B.1C.-1D.無法確定答案：B解析：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以.故選B.4.當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.答案：四解析：因?yàn)?，所?因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.5.如圖所示，已知平行四邊形，頂點(diǎn)分別表示的復(fù)數(shù)為，試求：（1）所表示的復(fù)數(shù)；（2）所表示的復(fù)數(shù)；（3）B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).答案：（1）由題意可得在復(fù)平面內(nèi)，.，所表示的復(fù)數(shù)為.，所表示的復(fù)數(shù)為.（2），所表示的復(fù)數(shù)為.（3），所表示的復(fù)數(shù)為，即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)