dynamo教程第4章-幾何建模

1、1如何在計算機中建立恰當?shù)哪Ｐ捅硎静煌瑘D形對象如何組織圖形對象的描述數(shù)據(jù)以使存儲這些數(shù)據(jù)所要的空間最省，檢索、處理這些數(shù)據(jù)的速度較快24.1 幾何建模概述4.2 三維幾何建模技術(shù)4.3 特征建模技術(shù)主要內(nèi)容 幾何信息是指物體在空間的位置和大小，包括點的坐標、曲線和曲面的數(shù)學方程等。幾何信息包括物體點、線、面、體的信息，但只用幾何信息表示物體并不充分，常會出現(xiàn)物體表示的二義性。如下圖所示，圖中的五個頂點可以用兩種不同方式連接，表達兩種不同的理解。 4.1幾何建模概述 拓撲信息是指幾何體頂點、邊、面的數(shù)目、類型以及相互間的連通關(guān)系。兩個形狀和大小不一樣的實體的拓撲信息卻可能是等價的，典型的例子是立

2、方體和圓柱體的拓撲信息是等價的。 5形體表示:體：封閉表面圍成的有效空間殼：構(gòu)成一個完整實體的封閉邊界，是形成封閉的單一連通空間的一組面的組合。一個連通的物體有一個外殼和若干個內(nèi)殼構(gòu)成面：一個外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)界定有界、不連通表面環(huán)：是面的封閉邊界、由有序、有向邊的組合。環(huán)不能自交，且有內(nèi)外之分。外環(huán)：確定面的最大邊界的環(huán)內(nèi)環(huán)：確定面中孔或凸臺周界的環(huán)邊：鄰面的交界，一條邊有且僅有兩相鄰面頂點：邊的端點。不能孤立存在形體Object外殼Shell面Face環(huán)Loop邊Edge點Vertex6有效幾何實體：是由幾何體內(nèi)部的點集和緊包著這些點的表面組成。實體的特性剛性：必須具有不變的形狀維數(shù)的一致性：

3、必須有連通的內(nèi)部，不能有孤立或懸掛的邊界有限性：要有有限空間邊界的確定性：給定的實體能分辯出實體的內(nèi)外部封閉性:經(jīng)過一系列的剛體運動及任意序列的集合運算，仍能保持有效的實體7P有懸面有懸邊一條邊有兩個以上的鄰面點P的鄰域非單連通8歐拉公式V-e+f=2歐拉特征設(shè)表面s由一個平面模型給出，且v,e,f分別表示其頂點、邊和小面的個數(shù)，那么v-e+f是一個常數(shù)，它與s劃分形成平面模型的方式無關(guān)。該常數(shù)稱為Euler特征。910廣義歐拉公式V-e+f-r=2(s-h) 形體所有面上的內(nèi)環(huán)總數(shù)（r：ring） 穿透形體的孔洞數(shù)（h:hole） 實體的個數(shù)(s:solid)11例：V=14,E=21,F=

4、9, S=1,H=1,R=2 V-E+f=2(s-h)+r12在一個長方體上打了一個未穿透的方孔V=16, e=24, f=11, s=1, h=0, r=116-24+11=32(1-0)+1=3 V-E+f=2(s-h)+r13A B 在長方形上打了一個穿透的圓柱孔在圓柱上取A、B兩點，v=10, e=15, f=7，S=1, h=1, r=210-15+7=22(1-1)+2=2如取A、B、C、D四個點V=12, e=18(12+6), f=8,s=1, h=1 r=2 2(1-1)+2=2 V-E+f=2(s-h)+rCD線框模型 Wire Frame Model表面（曲面）模型 Su

5、rface Model實體模型 Solid Model三種幾何建模 4.2三維幾何建模 線框模型 Wire Frame Model定義：是用頂點和基本線素（直線、圓弧、橢圓弧等）的有限集合來表示和建立物體的計算機模型。 立方體的線框模型圖 立方體棱邊和頂點的關(guān)系線框模型 Wire Frame Model 線框模型 Wire Frame Model優(yōu)點：構(gòu)造模型時操作簡便，處理速度快且占用內(nèi)存少。特別適用于設(shè)計構(gòu)思、建立設(shè)計圖的總體空間位置關(guān)系及圖形的動態(tài)交互顯示。利用投影變換，從三維線框模型可方便地生成各種正投影圖、軸測圖和任意觀察方向的透視投影圖。 線框模型 Wire Frame Model

6、 缺點:（1）易出現(xiàn)二義性理解； （a）線框模型 （b）前后通孔 （c）左右通孔 19線框模型 Wire Frame Model缺點:（2）缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線； 線框模型 Wire Frame Model缺點:（3）缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息，不能準確描述產(chǎn)品。 表面（曲面）模型 Surface Model定義: 在線框建模的基礎(chǔ)上增加面的信息，利用平面和曲面來表示形體的一種建模方法，由曲面建模所構(gòu)造的模型稱為曲面模型。 表面（曲面）模型 Surface Model優(yōu)點：利用曲面建模能夠構(gòu)造諸如汽車、飛機、船舶、模具等非常復(fù)雜的物體。由于曲面模型比線框模型提供了形體更多的幾何信息，因

7、而還可實現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計算表面積、生成表面數(shù)控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。 表面（曲面）模型 Surface Model缺點：操作復(fù)雜，需具備一定的曲面建模知識。由于缺乏面與體的關(guān)系，不能區(qū)別體內(nèi)與體外，不能指出哪里是物體的內(nèi)部與外部信息，因此，曲面模型僅適用于描述物體的外殼。 實體模型 Solid Model定義: 是在表面模型的基礎(chǔ)上，再定義物體存在于面的那一側(cè)而建立的。表面F123456棱線號2 3 4-5 -6 -7 -8-1 -10 -5 -92 11 6 103 12 7 11-4 -9 -8 -12表面表體外實體建模主要方法：體素表示法掃描表示法實體幾何構(gòu)造法邊界表示法體素表示

8、法定義：是用一組參數(shù)來定義一族形狀相似但大小不同的形狀。優(yōu)點：只影響幾何形狀大小，不改變其拓撲關(guān)系；缺點：難以構(gòu)造復(fù)雜形體掃描表示法定義：利用基體的變形操作實現(xiàn)表面形狀較為復(fù)雜的物體的建模方法稱為掃描法，掃描法又分為平面輪廓掃描和整體掃描兩種方法。 基本原理 :用曲線、曲面或形體沿某一路徑運動后生成2D或3D的物體。掃描變換需要兩個分量，一是給出一個運動形體，稱為基體；另一個是指定形體運動的路徑。 兩個要素：一個簡單物體或一個平面圖形一條空間運動軌跡29（1）平面輪廓掃描法 這種方法的基本設(shè)想是由任一平面輪廓在空間平移一個距離或繞一固定的軸旋轉(zhuǎn)就會掃描出一個實體。（2）整體掃描法 三維實體掃描

9、法就是首先定義一個三維實體作為掃描基體，讓此基體在空間運動，運動可以是沿某一方向移動，也可以是繞某一軸線轉(zhuǎn)動，或繞某一點擺動，如圖所示。314.2 實體模型的表示方法二、掃描表示法特點簡單、明快；表示的域有一定的限制，如任意形狀的實體。在CAM的刀具運動軌跡的仿真中采用，即刀具截面沿運動切削方向所掃描的路徑，構(gòu)成加工切除的材料。32優(yōu)點 由于三維實體建模能唯一、準確、完整地表達物體的形狀，且容易理解和實現(xiàn)，因而被廣泛應(yīng)用于設(shè)計和制造中。 是對在某一方向具有固定剖面產(chǎn)品形狀造型的一種實用而有效的方法，可對產(chǎn)品進行描述、特性分析、運動分析、干涉檢驗以及有限元分析、加工過程的模擬仿真等。實體幾何構(gòu)造

10、法（CSG）定義:是一種通過布爾運算將簡單的基本體素拼合成復(fù)雜實體的描述方法。體素:是現(xiàn)實生活中真實的三維實體。基本體素有長方體、球、圓柱、圓錐、圓環(huán)、錐臺等34以兩個三維體素A和B為例，其集合運算定義如下： 交集： 是形體C包含所有A、B共同的點。并集： 是形體C包含A與B的所有點。 差集： 是形體C包含從A中減去A和B 共同點后的其余點。35體素法生成實體 下圖所示是采用體素法，從定義基本體素到生成實體模型的全過程，通過定義4個基本體素，經(jīng)過三次集合運算，完成三維實體的建模。 實體幾何構(gòu)造法（CSG）實體幾何構(gòu)造法（CSG）實體幾何構(gòu)造法（CSG）394.2 實體模型的表示方法三、實體幾何

11、構(gòu)造法（CSG）歐拉( Euler )公式歐拉公式只是一個必要條件。V-E+F=2 簡單多面體 V頂點數(shù) E邊數(shù) F面數(shù)還要滿足的條件：每條邊有且僅有兩個相鄰的面，且僅有兩個端點每個頂點至少是三條邊的交實體幾何構(gòu)造法（CSG）特點：清晰表示了形體構(gòu)造方式和過程；表示方法不唯一；物體有效性通過體素有效性和規(guī)則化運算來保證；顯示物體必須借助于其它表示法。41 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為樹狀結(jié)構(gòu)。樹葉為基本體素或變換矩陣，結(jié)點為運算，最上面的結(jié)點對應(yīng)著被建模的物體。 CSG法的優(yōu)點 方法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗余信息，而且能夠詳細地記錄構(gòu)成實體的原始特征參數(shù)，甚至在必要時可修改體素參數(shù)或附加體素進

12、行重新拼合。 CSG法的缺點 由于信息簡單，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無法存貯物體最終的詳細信息，例如邊界、頂點的信息等。 四、邊界表示法（B-rep）定義：通過描述物體的邊界來表示一個物體。邊界通常指物體的外表面。43邊界表示法（B-rep）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。如圖所示的物體，將其按照實體、面、邊、頂點描述，在計算機內(nèi)部按網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行存貯。 邊界表示法（B-rep）優(yōu)點 有較多的關(guān)于面、邊、點及其相互關(guān)系的信息。 有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性，易于同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關(guān)聯(lián)。 局限性 由于它的核心信息是面，因而對幾何物體的整體描述能力相對較差，無法提供關(guān)于實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始數(shù)據(jù)，同時描述物體所需信息量較多，邊界表達法的表達形式不唯一。 45線框建模、表面建模、實體建模只是提供了產(chǎn)品三維形體的幾何信息和拓撲信息，但產(chǎn)品幾何模型尚不足以驅(qū)動產(chǎn)品生命周期的全過程；只是從計算機圖形學的角度進行研究和構(gòu)造，但沒有完全考慮到工程應(yīng)用的信息需要，如產(chǎn)品的工藝信息等。4.3特征建模技術(shù)46特征建模的概念特征建模： 是幾何建模的延伸，是在實體建模的基礎(chǔ)上，將形狀特征、材料特征、加工特征等作為建模的基本單元來構(gòu)造實體