湖南省益陽市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題（Word版含解析）

1、湖南省益陽市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題一解答題（共24小題）1（2022益陽）計(jì)算：（2022）0+6（）+2（2022益陽）如圖，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于點(diǎn)E，且CEAB求證：CEDABC3（2022益陽）如圖，直線yx+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，經(jīng)過點(diǎn)A和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為ykx+b（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式4（2022益陽）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績繪制了如下所示的統(tǒng)

2、計(jì)圖（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請(qǐng)確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻5（2022益陽）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB（1）求證：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）6（2022益陽）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽已知乙每

3、小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？7（2022益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y（xm）2+2m2（m0）的頂點(diǎn)P在拋物線F：yax2上，直線xt與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B（1）求a的值；（2）將A，B的縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)syAy

4、B，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上試探究：此時(shí)無論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使PQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由8（2022益陽）如圖，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延長CG至點(diǎn)C，使CGCG，連接CF，AC（1）直接寫出圖中與AFB相似的一個(gè)三角形；（2）若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時(shí)，以C，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以CF為腰的等腰三角形？9（2021益陽）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2

5、10（2021益陽）如圖，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的長11（2021益陽）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式12（2021益陽）為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開展，某鎮(zhèn)準(zhǔn)備興建一座休閑公園為了解群眾的運(yùn)動(dòng)需求，對(duì)周邊愛好運(yùn)動(dòng)的居民的運(yùn)動(dòng)偏好進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每人限填一項(xiàng)），繪制成待完善的統(tǒng)計(jì)圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項(xiàng)目）（1）本次被調(diào)查的居民人數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該休閑公園輻射周邊居民約1萬人，愛好運(yùn)動(dòng)者占80%，請(qǐng)由此估計(jì)周邊愛好運(yùn)

6、動(dòng)的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)13（2021益陽）“2021湖南紅色文化旅游節(jié)重走青年毛澤東游學(xué)社會(huì)調(diào)查之路”啟動(dòng)儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生在研學(xué)之余對(duì)該寶塔的高度進(jìn)行了測(cè)量如圖所示，在山坡上的A點(diǎn)測(cè)得塔底B的仰角BAC13，塔頂D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求寶塔BD的高（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）14（2021益陽）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）益（陽）常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成開通

7、后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對(duì)長益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對(duì)其施工的長度比為7：9，計(jì)劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？15（2021益陽）如圖，在等腰銳角三角形ABC中，ABAC，過點(diǎn)B作BDAC于D，延長BD交ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFCE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G（1）判斷E

8、A是否平分DEF，并說明理由；（2）求證：BDCF；BD2DE2+AEEG16（2021益陽）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上（1）若點(diǎn)B（x2，y2）也在上述函數(shù)圖象上，滿足x2x1當(dāng)y2y14時(shí)，求x1，x2的值；若|x2|x1|，設(shè)wy1y2，求w的最小值；（2）過A點(diǎn)作y軸的垂線AP，垂足為P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，過A點(diǎn)作x軸的垂線AQ，垂足為Q，Q關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為Q，直線AQ是否與y軸交于某定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由17（2020益陽）計(jì)算：（3）2+2（1）|2|18（2020益陽）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a

9、219（2020益陽）如圖，OM是O的半徑，過M點(diǎn)作O的切線AB，且MAMB，OA，OB分別交O于C，D求證：ACBD20（2020益陽）為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：筆畫數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071請(qǐng)解答下列問題：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組筆畫數(shù)x（畫）字?jǐn)?shù)（個(gè)）A組1x322B組4x6mC組7x976D組10 x12nE組13x1518請(qǐng)確定上表中的m、n的值及

10、扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫數(shù)在79畫（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？21（2020益陽）沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1：1此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離（P、D、H在同一直線上），在點(diǎn)C處測(cè)得DCP26（1）求斜坡CD的坡角；（2）電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18米，請(qǐng)問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90）22（2020益陽）“你怎么樣，

11、中國便是怎么樣；你若光明，中國便不黑暗”2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城針對(duì)資源急需問題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn)為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變?cè)瓉砻刻炷苌a(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套（1）求原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？23（2020益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

12、中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，2），點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足PFPH【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則MN2（x2x1）2+（y2y1）2】（1）判斷點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；填寫下表，并在給定坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；x02468y （3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)P在直線CF的下方時(shí)，求線段PF長度的取值范圍24（2020益陽）定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形

13、，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，ABBC5，CD1，ADAB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE求BE的長；若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求MNC周長的最小值湖南省益陽市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題參考答案與試題解析一解答題（共24小題）1（2022益陽）計(jì)算：（2022）0+6（）+【解答】解：原式1+（3）+202（2022益陽）如圖

14、，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于點(diǎn)E，且CEAB求證：CEDABC【解答】證明：DEAC，B90，DECB90，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，CEDABC（ASA）3（2022益陽）如圖，直線yx+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，經(jīng)過點(diǎn)A和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為ykx+b（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：（1）令y0，則x+10，x2，A（2，0）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，A（2，0）（2）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，解得：，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx+24（2022益陽）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七

15、年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請(qǐng)確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻【解答】解：（1）由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+450（人），（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50（128%22%24%14%）6（人），答：（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；（2）由

16、題意知，a8；b9；c8；答：a，b，c的值分別為8，9，8；（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績更均勻5（2022益陽）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB（1）求證：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）【解答】（1）證明：AB是半圓O的直徑，ACB90，CP是半圓O的切線，OCP90，ACBOCP，ACOBCP；（2）解：由（1）知ACOBCP，ABC2BCP，ABC2ACO，OAOC，ACOA，ABC2A，ABC+A90，A

17、30，ABC60，ACOBCP30，PABCBCP603030，答：P的度數(shù)是30；（3）解：由（2）知A30，ACB90，BCAB2，ACBC2，SABCBCAC222，陰影部分的面積是（）2222，答：陰影部分的面積是226（2022益陽）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收

18、水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？【解答】解：（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（140%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原方程的解，且符合題意，（140%）x（140%）106答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得：3%10y+2%62.4%100，解得：y4答：最多安排甲收割4小時(shí)7（2022益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y（xm）2+

19、2m2（m0）的頂點(diǎn)P在拋物線F：yax2上，直線xt與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B（1）求a的值；（2）將A，B的縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)syAyB，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上試探究：此時(shí)無論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使PQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）由題意可知，拋物線E：y（xm）2+2m2（m0）的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m2），點(diǎn)P在拋物線F：yax2上，am22m2，a2（2）直線xt與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，yA（tm）2+2m2t2+2mt

20、+m2，yB2t2，syAyBt2+2mt+m22t23t2+2mt+m23（tm）2+m2，30，當(dāng)tm時(shí)，s的最大值為m2，s的最大值為4，m24，解得m，m0，m（3）存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為n，則M（n，2n2），Q（2nm，4n2m2），點(diǎn)Q在x軸正半軸上，2nm0且4n2m20，nm，M（m，m2），Q（mm，0）如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線KN，分別過點(diǎn)P，G作x軸的平行線，與KN分別交于K，N，KN90，QPK+PQK90，PQG90，PQK+GQN90，QPKGQN，PKQQNG，PK：QNKQ：GN，即PKGNKQQNPKmmmm2m，KQ2m2，GNmm，（m2m）（m

21、m）2m2QN解得QNG（0，）8（2022益陽）如圖，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延長CG至點(diǎn)C，使CGCG，連接CF，AC（1）直接寫出圖中與AFB相似的一個(gè)三角形；（2）若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時(shí)，以C，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以CF為腰的等腰三角形？【解答】解：（1）（任意回答一個(gè)即可）；如圖1，AFBBCE，理由如下：四邊形ABCD是矩形，DCAB，BCEABC90，BECABF，AFBE，AFB90，AFBBCE90，AFBBCE；AFBCGE，理由如下：CGBE，CGE90

22、，CGEAFB，CEGABF，AFBCGE；AFBBGC，理由如下：ABF+CBGCBG+BCG90，ABFBCG，AFBCGB90，AFBBGC；（2）四邊形AFCC是平行四邊形，AFCC，由（1）知：AFBBGC，即，設(shè)AF5x，BG3x，CCAF5x，CGCG，CGCG2.5x，AFBBCEBGC，即，CE7.5；（3）分兩種情況：當(dāng)CFBC時(shí)，如圖2，CGBE，BGGF，CGCG，四邊形BCFC是菱形，CFCB9，由（2）知：AF5x，BG3x，BF6x，AFBBCE，即，CE；當(dāng)CFBF時(shí)，如圖3，由（1）知：AFBBGC，設(shè)BF5a，CG3a，CF5a，CGCG，BECC，CFCF

23、5a，F(xiàn)G4a，tanCBE，CE3；綜上，當(dāng)CE的長為或3時(shí)，以C，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以CF為腰的等腰三角形9（2021益陽）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2【解答】解：原式，當(dāng)a2時(shí)，原式210（2021益陽）如圖，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CDAB6，ACBD，BCD90，又DBC30，BD2CD2612，AC1211（2021益陽）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式【解答】解：（1）點(diǎn)A是一次函數(shù)y2x4的圖象

24、與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y0時(shí)，2x40，解得x2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）；（2）將點(diǎn)A（2，0）向上平移2個(gè)單位后得點(diǎn)B（2，2）設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y，則2，解得k4，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y12（2021益陽）為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開展，某鎮(zhèn)準(zhǔn)備興建一座休閑公園為了解群眾的運(yùn)動(dòng)需求，對(duì)周邊愛好運(yùn)動(dòng)的居民的運(yùn)動(dòng)偏好進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每人限填一項(xiàng)），繪制成待完善的統(tǒng)計(jì)圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項(xiàng)目）（1）本次被調(diào)查的居民人數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該休閑公園輻射周邊居民約1萬人，愛好運(yùn)動(dòng)者占80%，請(qǐng)由此估計(jì)周邊愛好運(yùn)動(dòng)的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)【解答】解：（1）14035

25、%400（人），答：本次被調(diào)查的居民人數(shù)是400人；（2）偏好球類的人數(shù)：40025%100（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1000080%（135%30%25%）800（人），答：估計(jì)周邊愛好運(yùn)動(dòng)的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)是800人13（2021益陽）“2021湖南紅色文化旅游節(jié)重走青年毛澤東游學(xué)社會(huì)調(diào)查之路”啟動(dòng)儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生在研學(xué)之余對(duì)該寶塔的高度進(jìn)行了測(cè)量如圖所示，在山坡上的A點(diǎn)測(cè)得塔底B的仰角BAC13，塔頂D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求寶塔BD的高（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.22，cos130.

26、97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）【解答】解：在RtABC中，sinBAC，cosBAC，BCABsinBACABsin13500.2211（米）；ACABcosBACABcos13500.9748.5（米）；在RtADC中，tanDAC，CDACtanDACACtan3848.50.7837.83（米）；BDCDBC37.831126.8327（米），答：寶塔BD的高約為27米14（2021益陽）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）益（陽）常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短

27、了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對(duì)長益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對(duì)其施工的長度比為7：9，計(jì)劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？【解答】解：（1）設(shè)長益段高鐵全長為x千米，長益城際鐵路全長為y千米，根據(jù)題意，得：，解得：，答：長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米（2）設(shè)甲隊(duì)后期每天施工a千米，甲原來每天的施工長度為64400.7

28、（千米），乙每天的施工長度為64400.9（千米），根據(jù)題意，得：0.75+0.9（403）+（4035）a64，解得：a0.85，答：甲工程隊(duì)后期每天至少施工0.85千米，可確保工程提早3天以上（含3天）完成15（2021益陽）如圖，在等腰銳角三角形ABC中，ABAC，過點(diǎn)B作BDAC于D，延長BD交ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFCE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G（1）判斷EA是否平分DEF，并說明理由；（2）求證：BDCF；BD2DE2+AEEG【解答】解：（1）EA平分DEF，理由如下：ABAC，ABCACB，又ACBAEB，ABCAEBABC+AEC180，AEF+AEC180，

29、ABCAEF，AEBAEF，EA平分DEF，（2）由（1）知：EA平分DEF，BDAC，AFCE，ADAF，在RtABD和RtACF中，RtABDRtACF（HL），BDCF，由（1）知，AEBAEF，AEFCEG，AEBCEG，BAE+BCE180，BCE+ECG180，BAEECG，AEBCEG，BECEAEEG，BD2DE2（BD+DE）（BDDE）BE（CFEF）BECE，BD2DE2AEEG，即BD2DE2+AEEG16（2021益陽）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上（1）若點(diǎn)B（x2，y2）也在上述函數(shù)圖象上，滿足x2x1當(dāng)y2y14時(shí)，求x1，

30、x2的值；若|x2|x1|，設(shè)wy1y2，求w的最小值；（2）過A點(diǎn)作y軸的垂線AP，垂足為P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，過A點(diǎn)作x軸的垂線AQ，垂足為Q，Q關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為Q，直線AQ是否與y軸交于某定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）y，由x2x1且y2y14時(shí)，由y1x124，x12（負(fù)值舍），由y2x24，x24，|x2|x1|且x2x1x10，x20且x1x2，y1x12，y2x2x1，wy1y2x12x1（x1）2，當(dāng)x1時(shí)，w有最小值為，（2）如圖，設(shè)直線AQ交y軸于點(diǎn)M（0，b），連接QQ， AQx軸，AQy軸，APMPAQ，點(diǎn)Q與Q關(guān)于A

31、P對(duì)稱，AQAQ，APQQ，PAQPAQ，APMPAQ，AMPM，點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上x10，y1x120，x1，APy軸，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y1），APx1，點(diǎn)P與P關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y1），PM|y1b|，AMPM|y1+b|，在RtAPM中，由勾股定理得：（）2+|y1b|2|y1+b|2，化簡(jiǎn)得：y14by10，y10，b，直線AQ與y軸交于一定點(diǎn)M，坐標(biāo)為（0，）17（2020益陽）計(jì)算：（3）2+2（1）|2|【解答】解：原式9+222718（2020益陽）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a2【解答】解：原式，當(dāng)a2時(shí)，原式219（2020益陽）如圖，

32、OM是O的半徑，過M點(diǎn)作O的切線AB，且MAMB，OA，OB分別交O于C，D求證：ACBD【解答】證明：OM是O的半徑，過M點(diǎn)作O的切線AB，OMAB，MAMB，ABO是等腰三角形，OAOB，OCOD，OAOCOBOD，即：ACBD20（2020益陽）為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：筆畫數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071請(qǐng)解答下列問題：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組筆畫數(shù)x（畫

33、）字?jǐn)?shù)（個(gè)）A組1x322B組4x6mC組7x976D組10 x12nE組13x1518請(qǐng)確定上表中的m、n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫數(shù)在79畫（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？【解答】解：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是8畫；（2）m16+14+2050，n14+11+934，被抽查的漢字個(gè)數(shù)為4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1200（個(gè)），扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為36090；（3）估計(jì)筆畫數(shù)在79畫（C組）的字?jǐn)?shù)有35001330（個(gè)）21（2020益陽）沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷

34、面為如圖所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1：1此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離（P、D、H在同一直線上），在點(diǎn)C處測(cè)得DCP26（1）求斜坡CD的坡角；（2）電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18米，請(qǐng)問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90）【解答】解：（1）斜坡CD的坡度i1：1，tanDH：CH1：11，45答：斜坡CD的坡角為45；（2）由（1）可知：CHDH12米，45PCHPCD+26+4571，在RtPCH中，tanPCH

35、2.90，PD22.8（米）22.818，答：此次改造符合電力部門的安全要求22（2020益陽）“你怎么樣，中國便是怎么樣；你若光明，中國便不黑暗”2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城針對(duì)資源急需問題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn)為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變?cè)瓉砻刻炷苌a(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套（1）求原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？【解答】解：（1）設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，由題意得，解得：x20經(jīng)檢驗(yàn)，x20是原方程的解答：原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)5（套），即每人每小時(shí)生產(chǎn)5套防護(hù)服由題意得，10650+20510y14500，解得y8答：至少還需要生產(chǎn)8天才能完成任務(wù)23（2020益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，2），點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足PFPH【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則M