2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于函數(shù)有如下命題： ； 函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱； 函數(shù)是定義域與值域相同； 函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：A2. 終邊在直線yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k360225，kZC|k18045，kZD|k18045，kZ參考答案：C設(shè)終邊在直線yx上的角的集合為P，則P|k36045，kZ|k36018045，kZ

2、|k18045，kZ，故選C3. 過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為（A） （B）2 （C） （D）2參考答案：D4. 若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C5. 函數(shù)yax(a0且a1)與ylogax(a0，且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )參考答案：B6. 下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）A. 三角形B. 平行四邊形C. 梯形D. 四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形故選D【點(diǎn)睛】本題

3、考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 若直線的傾斜角為30，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A直線的傾斜角為30, 9. 已知角的終邊過點(diǎn)，且，那么等于（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：A10. 下列各式正確的是()參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，則（?UA）B= 參考答案：0，2，3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定

4、義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，則?UA=0，3，所以（?UA）B=0，2，3故答案為：0，2，312. 設(shè)方程2x23x10的兩根為x1和x2，不解方程求的值。w.w.w 參考答案：解析：設(shè)方程2x23x10的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知， 所以13. 已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為： . 參考答案：14. 已知正四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為參考答案：36【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球

5、的半徑，代入面積公式計(jì)算即可【解答】解：如圖所示，設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點(diǎn)為M，則球心在直線PM上，MC=AC=2，由勾股定理得PM=4，再由射影定理得PC2=PM2r，即24=42r，解得r=3，所以此球的表面積為4r2=36故答案為：36【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目15. 設(shè)，向量，若a/b，則_參考答案：【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)?所以，即，所以.因?yàn)椋?所以,所以故答案為.16. （5分）lg100= 參考答案：2考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接

6、利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可解答：lg100=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識的考查17. 372和684的最大公約數(shù)是 參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量（1）設(shè)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線；（2）若，且與的夾角為60，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？最小值為多少？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線知：存在實(shí)數(shù)使=+（1-），代入，可得=，t=；（2）?=|cos60=，|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次

7、函數(shù)求最值可得【詳解】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線知：存在實(shí)數(shù)使=+（1-），則（+）=（-）+（1-）t則=，t=，（2）?=|cos60=，|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，當(dāng)x=-=時(shí)，|-2x|的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題19. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛

8、車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：20. （本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）34465現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：，中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份

9、里有沒有可能虧損?參考答案：（1）選擇函數(shù)模型擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，1分由題：，3分由題圖象：圖象過點(diǎn)，一解為， 5分選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系6分由題：圖象過點(diǎn)， 8分解得：， 10分（2）由（1）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損。14分答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損。 15分評分說明：只要考生分析說明第8、9、11、12這四個(gè)月之一數(shù)據(jù)，并且得出今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損，就不扣分。21. 要使方程xp

10、xq = 0的兩根a、b滿足lg(ab) = lgalgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系參考答案：解析：由已知得，又lg(ab) = lgalgb，即ab = ab，再注意到a0，b0，可得p = q0，所以p和q滿足的關(guān)系式為pq = 0且q022. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍【解答】解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAco