2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減直接求出平移后的函數(shù)解析式即可【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin2（x）=sin（

2、2x）=sin2x故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減2. 若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則（ ）A4 B3 C2 D1 參考答案：C3. 已知數(shù)列的通項公式為是數(shù)列的前n項和，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 設(shè)a1，實數(shù)x，y滿足f（x）=a|x|，則函數(shù)f（x）的圖象形狀大致是（）ABCD參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】f（x）中含有絕對值，故可去絕對值討論，當(dāng)x0時，f（x）=ax，因為a1，故為增函數(shù)，又因為f（x）為偶函數(shù)，故可選出答案【

3、解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=ax，因為a1，故為增函數(shù)，又因為f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故選A5. 在中,若,且,則的形狀是【 】.A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 參考答案：C6. 已知數(shù)列的通項公式為，那么是它的A第4項 B第5項 C第6項 D第7項參考答案：A略7. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)單調(diào)增加，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：A略8. 下列說法正確的是（ ）A經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用

4、方程表示參考答案：D9. 參考答案：A10. x=是a、x、b成等比數(shù)列的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=sinx，xR的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：，kZ【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案【解答】解：函數(shù)y=sinx，xRx是單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)為，kZ故答案為：，kZ12. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略13. 的外接圓半徑為2，則_。參考答案：或 14. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是_.參考答案：略15. 已知函數(shù) (

5、其中)的圖象為，則函數(shù)的圖象一定不過第 象限.參考答案：四16. 比較sin1，sin2與sin3的大小關(guān)系為參考答案：sin3sin1sin2【考點】三角函數(shù)線【分析】先估計弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性比較大小【解答】解：1弧度57，2弧度114，3弧度171sin1sin57，sin2sin114=sin66sin3171=sin9y=sinx在（0，90）上是增函數(shù)，sin9sin57sin66，即sin3sin1sin2故答案為 sin3sin1sin217. 集合與是同一個集合，則實數(shù) ， 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5

6、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：定義在R上的二次函數(shù)f（x）滿足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求滿足f（a）2時，實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）先求出對稱軸，在由題意設(shè)f（x）=a（x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根據(jù)f（a）2，得到關(guān)于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的對稱軸為x=2，f（x）min=1，可設(shè)f（

7、x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）滿足f（a）2時，則a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，實數(shù)a的取值范圍為（1，3）【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分14分） 設(shè)集合，.（1） 求集合；（2） 若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）3分； 6分（）9分11分14分略20. （12分）已知函數(shù)f（x）=x，（）求證：f（x）是奇函數(shù)；（）判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義證明f（x）是奇函數(shù)；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（，0）上的單調(diào)性解答：證明：（）函數(shù)的定義域為（，0）（0，+），則f（x）=x+=（x）=f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（）設(shè)x1x20，則f（x1）f（x2）=x1x2+=（x1x2）=（x1x2）（1+），x1x20，x1x20，1+0，（x1x2）（1+）0，即f（x1）f（x2）0，則f（x1）f（x2），即函數(shù)f（x）在（，0）上的單調(diào)遞增點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用