2021-2022學(xué)年河南省鄭州市高斯教育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市高斯教育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)（1，3）在偶函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（1）等于（）A0B1C3D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值即可【解答】解：點(diǎn)（1，3）在偶函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（1）=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2. 若點(diǎn)P（3，1）為圓（x2）2+y2=16的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）Ax3y=0B

2、2xy5=0Cx+y4=0Dx2y1=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線AB的方程【解答】解：AB是圓（x2）2+y2=16的弦，圓心為C（2，0），設(shè)AB的中點(diǎn)是P（3，1）滿足ABCP，因此，PQ的斜率k=1，可得直線PQ的方程是y1=（x3），化簡(jiǎn)得x+y4=0，故選：C3. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的

3、頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖4. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）f（2x1）的x的取值范圍是( )ABC（1，+）D參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上

4、的偶函數(shù)，且在x0時(shí)單調(diào)遞增，把不等式f（x）f（2x1）轉(zhuǎn)化為|x|2x1|，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數(shù)，且在x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價(jià)為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，兩邊平方得x2（2x1）2，即3x24x+10，解得x1；使得f（x）f（2x1）的x的取值范圍是（，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目6. cos225=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】可以把角化成，利用誘導(dǎo)公式化成以?xún)?nèi)的特殊角，從而得到結(jié)果.【詳解】

5、由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可知：故選C.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式是三角中最基本的運(yùn)算，可以把任意大小的角化成到范圍內(nèi)進(jìn)行求解.7. 若tan=2，tan=3，且，（0，），則+的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由條件求得+的范圍，再結(jié)合tan（+）= 的值，可得+的值【解答】解：tan=2，tan=3，且，（0，），則+（0，），再根據(jù)tan（+）=1，+=故選：C8. 在等比數(shù)列中，則= ( )A. B. C. D.參考答案：B9. 在下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是( )A. y=2sin(4x+) B. y=2sin(2x)C. y=2cos(2x) D. y=2co

6、s(2x) 參考答案：C10. 三角函數(shù)式 其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式（x1）（x+1）0的解集為參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式（xx1）（xx2）0（x1x2）的解集是x|x1xx2即可求出【解答】解：不等式（x1）（x+1）0，1x1，原不等式的解集為（1，1）故答案為：（1，1）12. 已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】

7、計(jì)算題；圖表型；分類(lèi)討論；分析法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)y=，由此解關(guān)于x的方程f（x）=4，即可得到輸入的實(shí)數(shù)x值【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是當(dāng)x1時(shí)，得到函數(shù)y=log；當(dāng)x1時(shí)，得到函數(shù)y=2x因此，若輸出結(jié)果為4時(shí)，若x1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；當(dāng)x1時(shí)，得2x=4，解之得x=2，因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序14. 將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)參考答案：83考點(diǎn)：進(jìn)位制 專(zhuān)題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：利用累加權(quán)重法

8、，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解解答：解：由題意，123（4）=182+281+380=83，故答案為：83點(diǎn)評(píng)：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查15. 已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120，則扇形的弧長(zhǎng)是cm參考答案：10【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求值【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)l=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 參考答案：17. 已知，則= .參考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點(diǎn) （1）若ADBC，求證：BM平面PCD；（2）若，平面平面，求證：參考答案：證明：（1）因?yàn)锳DBC，為中點(diǎn)， 所以BCMD，且， 所以四邊形為平行四邊形， 2分 故CDBM， 4分 又平面，平面， 所以BM平面PCD 7分 （2）因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)， 所以， 9分又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以 14分19. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，若恰好存在兩個(gè)實(shí)數(shù)使得，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若，函數(shù)在5,2上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）可得方程有兩個(gè)不等的根且無(wú)根，所以可得（2）由，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，可得即由，得，令，且.20. (本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求a的取值范圍 參考答案：解：(1)f(x)為二次函數(shù)且f(0)f(2)，對(duì)稱(chēng)軸為x1.又f(x)最小值為1，可設(shè)f(x)a(x1)21 (a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由條件知2