2022-2023學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)鼓山校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)鼓山校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，若，則的最小值為（ ） 12 6 參考答案：C2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件是（ ）ABCD參考答案：D，因?yàn)?，所以為不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件，選D3. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：4. 設(shè)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A. i B.1 C.i D. 1參考答案：D5. 若集合，則為( )ABCD參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為k的值

2、為（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】模擬循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的運(yùn)行，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，第1次循環(huán)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，可得，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （

3、B）8 （C）10 （D）12參考答案：C第一步：x9，k2；第二步：x21，k4；第三步：x45，k6；第四步：x93，k8；第五步：x189，k10；退出循環(huán)，故k10。8. 若a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】由題意a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，可通過舉特例與證明的方法對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)，A，B，C可通過特例排除，D可參考函數(shù)y=是一個(gè)減函數(shù)，利用單調(diào)性證明出結(jié)論【解答】解：由題意a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，由于0ab時(shí)，有a2b2成立，故A不對；由于當(dāng)a=0時(shí)，無意義，故B不對；由于0ab1

4、是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以C不對；由于函數(shù)y=是一個(gè)減函數(shù)，當(dāng)ab時(shí)一定有成立，故D正確綜上，D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)故選D9. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2= （）A-4B-6C-8D-10參考答案：B略10. 設(shè)集合，則（ ）A2,4 B0,1 C1,4 D0,2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。參考答案： 解析： 對于任何實(shí)數(shù)都成立12. ，則的值為( ) A B C D參考答案：A13. 橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)P、Q，且.求橢圓的方程.參考答案：.14. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a

5、，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案為：315. 若向量滿足，則向量與的夾角等于 參考答案：16. 已知雙曲線的

6、右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是_.參考答案：217. ，都是單位向量，且與的夾角為60，則|+|=參考答案：考點(diǎn)：向量的模.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，先求出?=，結(jié)合公式|+|2=2+2?+2計(jì)算并開方可得答案解答：解：根據(jù)題意，|=|=1，且、的夾角為60，則?=，則|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案為點(diǎn)評：本題考查向量模的計(jì)算，求向量的模，一般用|2=2，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD

7、，AB=1，PA?AC=1，ABC=（0），則四棱錐PABCD的體積V的取值范圍是（）A）B（C（D）參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】先根據(jù)條件得到四邊形ABCD的面積S=sin，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進(jìn)而表示出四棱錐PABCD的體積，整理后再借助于三角函數(shù)的取值范圍即可解題【解答】解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sin，由余弦定理可求得AC=，PA=，V=?V=?=?所以，當(dāng)cos=0，即=時(shí)，四棱錐VABCD的體積V的最小值是當(dāng)cos=0，即=0時(shí)，四棱錐VABCD的體積V的最小值是0PABCD的體積V的取值范圍是）故選A19. 在中，設(shè)向量，（1）求

8、的值；（2）求的取值范圍參考答案：1），（2）（1）由，1分由正弦定理，等式可為，3分由余弦定理可得，6分（2）由（1）可知，所以，7分，10分，的取值范圍為12分20. 中內(nèi)角的對邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若為中點(diǎn)，且的面積為，求的長度.參考答案：解：（1）由，得，由正弦定理得，（2），。由的面積為，得，.略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且 ，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由，得 ，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，熟記直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于常考題型.22. 設(shè)f（x）=|ax1|，若f（x）2的解集為1，3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z（0，+），求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）通過討論a的