2022-2023學(xué)年福建省漳州市湖美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市湖美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域是0,2，則函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由題意得，選C.2. 已知向量則下列向量中與成夾角的是A（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性3804980專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：化簡函數(shù)

2、f（x）的解析式為f（x）=sin（x+），令x+=k+，kz，求出x即為函數(shù)的對(duì)稱軸解答：解：根據(jù)和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）令x+=k+，kz，可得 x=k+，kz故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題4. （7）使得A B C D 參考答案：B5. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：D 6. 若p是q的充分不必要條件，則下列判斷一摩軍確的是( ) Ap是q的必要不充

3、分條件 B-q是p的必要不充分條件 Cp是q的必要不充分條件 Dq是p的必要不充分條件參考答案：C7. 設(shè)z=1i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥堪褄=1i代入z2，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，的的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解【解答】解：z=1i，z2=，復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），向量為=（1，3），則|=故選：D8. 曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 （ ） Ayx+1 Byx+1 Cy2x+1 Dy2x1參考

4、答案：C9. 若，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A. B. C.或 D.或參考答案：C略10. 函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間0，上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A0，B，C，D，參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案【解答】解：由2k+2x+2k+（kZ）得：k+xk+（kZ），令k=0得x，函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間0，上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 .參考答案： 12. 正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面面積之比

5、為2：3，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為 。參考答案：13. 已知函數(shù)，若?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2）（3，5）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，或a2或3a5故答案為：（，2）（3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則_.參考答案：【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉(zhuǎn)化為的齊次式求解即可【詳解】由

6、題.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，正切齊次式求值，熟記公式，準(zhǔn)確化為二次齊次式是關(guān)鍵，是中檔題15. 已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_參考答案：16. 一個(gè)袋中放了相同的標(biāo)號(hào)為的三個(gè)小球.每次從袋中摸一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)然后放回，共摸球次.若拿出球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分?jǐn)?shù)之和的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：2 命題意圖：考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的理解及二項(xiàng)分布期望公式的應(yīng)用。17. 已知向量a,b夾角為,，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D平面ABCD，且FD=（I）求證：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF平面ABCD；（），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如圖，過點(diǎn)E 作 EHBC于H，連接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，F(xiàn)D=，F(xiàn)DEHFD=EH四邊形EHDF 為平行四邊形EFHD EF?平面ABCD，HD

8、?平面ABCD，EF平面ABCD（）連接HA 由（），得H 為BC 中點(diǎn)，又CBA=60，ABC 為等邊三角形，AHBC，分別以HB，HA，HE 為x，y，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz則 B（1，0，0），F(xiàn)（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），設(shè)平面EBF 的法向量為=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是鈍二面角，二面角AFBE的余弦值是【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐

9、標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等19. 如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為.(I) 當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；(II) 延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在與之間運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)倪呴L恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，則，.設(shè)橢圓方程為，則，又，所以.所以方程為. (II) 因?yàn)?，則，設(shè)橢圓方程為.由得, 即，得代入拋物線方程得，即.，因?yàn)榈倪呴L恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以.此時(shí)拋物線方程為，直線方程為.聯(lián)立得，即.所以，代入拋物線方程得，即. 設(shè)到直線的距離為則.當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.略20. （12分）P、Q

10、是拋物線上除頂點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別是過點(diǎn)P、Q的拋物線的切線.（1）求的交點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，求證：的垂心必在拋物線的準(zhǔn)線上.參考答案：解析：（1）設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為 3分過P、Q的切線方程分別是 得又.故M點(diǎn)的軌跡方程是6分（2）由 令同理過A點(diǎn)且于垂直的直線方程同理，過B點(diǎn)與垂直的直線方程由聯(lián)立得即為垂心的縱坐標(biāo).又準(zhǔn)線方程為.垂心G在拋物線的準(zhǔn)線上.12分21. （12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345

11、fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率參考答案：(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35. - 2分因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15. - 3分等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1. - 4分從而a0.

12、35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1. - 5分(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2- 8分設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4個(gè)-10分又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)0.4- 12 分22. 已知函數(shù)f（x）=|x3|（）若不等式f（x1）+f（x）a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若|a|1，|b|3，且a0，判斷與的大小，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出f（x1）+f（x）的最小值，從而求出a的范圍；（）根據(jù)分析法證明即可【解答】解：（）因?yàn)閒（x1）+f（x）=|x4|+|x3|x4+