2022-2023學(xué)年福建省廈門市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）= ，若在區(qū)間（1，）上存在n（n2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，xn，使得 =成立，則n的取值集合是（）A2，3，4，5B2，3C2，3，5D2，3，4參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可知n為方程f（x）=kx的解的個(gè)數(shù)，判斷f（x）的單調(diào)性，作出y=f（x）與y=kx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷【解答】解：設(shè)=k，則方程有n個(gè)根，即f（x）=kx有n個(gè)根，f（x）=，f（x）

2、在（1，）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，f（x）=ex2（x2+8x12）+ex2（2x+8）=ex2（x2+6x4），設(shè)g（x）=x2+6x4（x2），令g（x）=0得x=3+，當(dāng)2時(shí)，g（x）0，當(dāng)x3+時(shí)，g（x）0，f（x）在（2，3+）上單調(diào)遞增，在（3+，+）上單調(diào)遞減，作出f（x）與y=kx的大致函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為1，2，3，4，n2，故n的值為2，3，4故選D2. 若雙曲線（，）的一條漸近線被圓截得的弦長為，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知點(diǎn)是函數(shù) 的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位

3、長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（ ）A B C. D參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?所以.由，得，所以.又,將選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知是一條對(duì)稱軸方程.4. 運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果an是（）A5B4C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的n，an的值，即可得到輸出的結(jié)果an【解答】解：n=1，a1=1，a2=5，滿足條件n10，第1次執(zhí)行循環(huán)體，有a3=a2a1=4n=2；滿足條件n10，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有a4=a3a2=1，n=3；滿足條件n10，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有a5=a4a3=5，n=

4、4；滿足條件n10，第4執(zhí)行循環(huán)體，有a6=a5a4=4，n=5；滿足條件n10，第5執(zhí)行循環(huán)體，有a7=a6a5=1，n=6；滿足條件n10，第6次執(zhí)行循環(huán)體，有a8=a7a6=5，n=7；滿足條件n10，第4執(zhí)行循環(huán)體，有a9=a8a7=4，n=8；滿足條件n10，第5執(zhí)行循環(huán)體，有a10=a9a8=1，n=9；不滿足條件n10，輸出答案故選：C5. 已知函數(shù) f（x）=5，若對(duì)任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，則a的取值范圍是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為a

5、xx2lnx在x2上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=xx2lnx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可【解答】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)g（x）=3x22x=x（3x2），函數(shù)g（x）在，上遞減，則，2上遞增，g（）=，g（2）=845=1，若對(duì)任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，即當(dāng)x2時(shí)，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）=xx2lnx，則h（x）=12xlnxx，h（x）=32lnx，當(dāng)在x2時(shí)，h（x）=32lnx0，即h（x）=12xlnxx在x2上單調(diào)遞減，由于h（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)1x2時(shí)，h（x）0，h（x

6、）h（1）=1，a1故選：B6. ，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：D7. 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D. 參考答案：D略8. 設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A22iB2+2iC3iD3+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出【解答】解： =+1i=1i+1i=22i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖過

7、拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x參考答案：D【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BDFG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得【解答】解：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE

8、中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，從而得a=1，BDFG，=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x故選D10. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（ ）A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D不能確定參考答案：D. 解析：在一個(gè)二面角內(nèi)取一點(diǎn)P，由P分別向兩個(gè)半平面作垂線，再過點(diǎn)P任作一直線，以為棱作二面角，與，與分別確定二面角的兩個(gè)半平面，由于所作的這樣的二面角有無數(shù)多個(gè)，并且它們的度數(shù)未必相等，因而它們與已知二面角的大小沒有確定的關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知_參考答案：12. 正項(xiàng)等比數(shù)列中

9、，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于參考答案： 13. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為 參考答案： 14. 設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足：，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是 參考答案：6，+）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y取最大值的最優(yōu)解，得到直線z=ax+3y（a0）斜率的變化，從而求出a的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+3y得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大平移直線y=ax+z，則直線的截距最大時(shí)，z也最大，當(dāng)a0時(shí)，直線y=ax+z，在

10、A處的截距最大，此時(shí)滿足條件即a6，故答案為：6，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法15. 已知單位向量，滿足，則與夾角的余弦值為 ；參考答案：略16. 設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)P，則。參考答案：略17. 電影院一排10個(gè)位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有 種參考答案：40【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，先排好7個(gè)空座位，注意空座位是相同的，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮順序，將3人插入6個(gè)空位中，注意甲必須在三人中間

11、，由倍分法分析可得答案【解答】解：先排7個(gè)空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮三人的順序，將3人插入6個(gè)空位中，則共有1A63=120種情況，由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有120=40種；故答案為：40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）（1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：的證明.（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長是；求證：；求此三角形面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】

12、(1)略(2) 解析：解：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：，因?yàn)椋醋C明：，完全平方式得證. 6分(2) ，使用正弦定理，. 9分（3），解得：，于是：，最大值 13分【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行證明，再利用基本不等式求出最大值.19. 對(duì)xR，定義函數(shù)sgn（x）=（1）求方程x23x+1=sgn（x）的根；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sgn（x2）?（x22|x|），若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）利用已知條件，列出方程，逐一求解即可（

13、2）求出函數(shù)的解析式，得到a的表達(dá)式，畫出圖象，通過a的范圍討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，sgn（x）=1，解方程x23x+1=1，得x=3（x=0不合題意舍去）；當(dāng)x=0時(shí)，sgn（x）=0，0不是方程x23x+1=0的解；當(dāng)x0時(shí)，sgn（x）=1，解方程x23x+1=1，得x=1或x=2（均不合題意舍去）綜上所述，x=3是方程x23x+1=sgn（x）的根 （2）由于函數(shù)，則原方程轉(zhuǎn)化為：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)a2時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)a=2時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)2a0時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)a=0時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有5個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)

14、，原方程有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根故當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根20. （本小題滿分12分）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：類、類、類檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有類產(chǎn)品或2件都是類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為類品，類品和類品的概率分別為，和，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響（）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；（）若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，求一天中至少有一次需要調(diào)整設(shè)備的概率參考答案：解：（）設(shè)表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類品”，表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類品”，表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”則由已知，所以，所求的概率為 （）由（）知，一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率為 故所求概率為： 21. 已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率大于0的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)