2021-2022學(xué)年河南省周口市太康縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市太康縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選C.2. 已知函數(shù)，則的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求解的值，得到答案。【詳解】，則，又，則，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的

2、解析式求解。3. 已知|x|2，|y|2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)x，yZ時(shí)，P滿足(x2)2(y2)24的概率為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略4. 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B. C. D. 參考答案：C5. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是()A. B. 2 C. D. 1參考答案：A6. 已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓的離心率為，則m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 參考答案：A7. 如圖，用四種不同顏色給圖中四棱錐S-ABCD的五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色則不

3、同的涂色方法共有（ ）種A64 B72 C108 D168參考答案：B略8. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則公比（ ）A B C1或 D-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用9. 若三角形的一邊長(zhǎng)為 ，這條邊上的高為 ，則 類比三角形有扇形弧長(zhǎng)為 ，半徑為 ，則面積 ( )A. B. C. D. 以上都不對(duì)參考答案：C10. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 .參考答案：63由二項(xiàng)式定理得，所以，解得，所以，

4、所以. 12. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：略14. 某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是_參考答案：6.4215. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若，則 (用數(shù)字填寫)參考答案：216. 命題“”的否定是

5、 參考答案：17. 某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為 .參考答案：68三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a，b（0，1）且a+b=1，用反證法證明（1）與（1）至少有一個(gè)不小于3參考答案：【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用【分析】采用反證法，假設(shè)（1）與（1）都小于3，即13，13，推出矛盾來【解答】證明：假設(shè)（1）與（1）都小于3，即013，013，所以（1）（1）9，因?yàn)閍，b0，且a+b=1，所以

6、（1）（1）=?=?=?9，所以（2a1）20這是不可能的故假設(shè)錯(cuò)誤故原結(jié)論成立【點(diǎn)評(píng)】反證法，其特征是先假設(shè)命題的否定成立，推證出矛盾說明假設(shè)不成立，得出原命題成立反證法一般適合用來證明正面證明較麻煩，而其對(duì)立面包含情況較少的情況19. 已知數(shù)列an中，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡(jiǎn)整理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列中，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因?yàn)椋?，由?）可得；所以；又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以則得，整理得【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯(cuò)位相減法求和即可，屬于?？碱}型.20. 參考答案：由變形為， -6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立又有，即，-12分 21. 已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）， （2） 或 【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：【詳解】（1）設(shè)，則 （2） 或點(diǎn)睛：本題旨在考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及加減乘除等基本運(yùn)算