2021-2022學年河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)第一職業(yè)技術(shù)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)第一職業(yè)技術(shù)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點，則直線的傾斜角是()ABCD參考答案：C略2. 已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)z(a2i)(1i)在復平面內(nèi)對應的點為M，則“點M在第四象限”是“a1”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】把復數(shù)的表示形式寫成標準形式，根據(jù)復數(shù)在第四象限，得到復數(shù)的坐標所滿足的條件，橫標大于零，縱標小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果【詳解】解：

2、復數(shù)z（a2i）（1+i）a+2+（a2）i，在復平面內(nèi)對應的點M的坐標是（a+2，a2），若點在第四象限則a+20，a20，2a2，“點M在第四象限”是“a1”的必要而不充分條件，故選：B【點睛】本題考查充要條件問題，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標特點，本題是一個基礎(chǔ)題3. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. 5D. 6參考答案：C【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經(jīng)過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數(shù)取得最大值，由可

3、得，目標函數(shù)的最大值為：5故選：C【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應用4. 已知直線l:則過點且與直線l平行的直線方程是（ ） 參考答案：D略5. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(1,3) B(2,3) C(1,2 D2,3 參考答案：C，由得，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，解得，實數(shù)的取值范圍是(1,2選C6. 用反證法證明“平面四邊形中至少有一個內(nèi)角不超過90”，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)有兩個內(nèi)角超過90 B假設(shè)有三個內(nèi)角超過90C假設(shè)至多有兩個內(nèi)角超過90 D假設(shè)四個內(nèi)角均超過90參考

4、答案：D7. 從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（ ）A B C D參考答案：A 解析：先從雙鞋中任取雙，有，再從只鞋中任取只，即，但需要排除 種成雙的情況，即，則共計8. 計算=（）A1BiCiD1參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求值【解答】解： =故選：B9. 定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（ ） A B C D 參考答案：C10. “雙曲線方程為x2y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必

5、要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：雙曲線的標準方程為=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，則OAB的面積是_參考答案：2拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.|

6、BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當x=1時y=2，AB=4，即AB為拋物線的通徑，.12. 已知命題P：不等式； 命題q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分條件. 有下列四個結(jié)論： p真q假；“pq”為真； “pq”為真；p假q真 其中正確結(jié)論的序號是 .（請把正確結(jié)論填上）參考答案：略13. 下面四個命題 a，b均為負數(shù)，則 其中正確的是 （填命題序號）參考答案：14. 參考答案：略15. 已知雙曲線的左、右焦點分別為.若雙曲線上存在點使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .參考答案：略16. 把89化為二進制的結(jié)果是 參考答案：略17. 連

7、續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).無19. 已知圓M過兩點C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上.(1)求圓M的方程.(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值.參考答案：(1)設(shè)圓M的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2(r

8、0).根據(jù)題意,得解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因為四邊形PAMB的面積S=SPAM+SPBM=|AM|PA|+|BM|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線3x+4y+8=0上找一點P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=3,所以四邊形PAMB面積的最小值為S=2=2=2.略20. 正項數(shù)列滿足(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 令，求數(shù)列的前項和參考答案：由于an是正項數(shù)列，則。（2）由（1）知，故略21. （本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，平面平面，（）求證：平面；（）求證：；（）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.參考答案：（）證明：底面為梯形，又 平面，平面，所以 平面. 3分（）證明：設(shè)的中點為，連結(jié)，在梯形中，因為 ，所以 為等邊三角形， 4分又 ，所以 四邊形為菱形.因為 ，所以 ，所以 ， 6分又平面平面，是交線，所以 平面， 8分所以 ，即. 9分（）解：因為 ，所以平面.所以， 10分 所以 為直角三角形，. 11分連結(jié)，由（）知，所以 ，所以 為直角三角形，. 12分所以點是三個直角三角形：、和的共同的斜邊的中點，所以 ，所以存在點（