軸對稱最短路徑問題PPT

1、關(guān)于軸對稱最短路徑問題第一張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月飲馬問題如圖，牧馬人從馬棚A牽馬到河邊 l 飲水，然后再到帳蓬B問：在河邊的什么地方飲水，可使所走的路徑最短？ ABlABl第二張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 當(dāng)點(diǎn)C在直線 l 的什么位置時(shí)，AC+CB的和最??？分析：ABl第三張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如果點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)時(shí)聯(lián)想：lABC第四張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：能把A、B兩點(diǎn)從直線 l 的同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)嗎？ 分析：lABClABC第五張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月作法及思路分析1.作點(diǎn)B關(guān)

2、于直線 l 的對稱點(diǎn)B ，連接CB。，問題可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在直線 l 的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。咳缟嫌覉D，在連接AB兩點(diǎn)的線中，線段AB最短. 因此，線段AB與直線 l 的交點(diǎn)C的位置即為所求.lABCB 2.由上步可知AC+CB=AC +CB，思考：當(dāng)C在直線 l 的什么位置時(shí)AC +CB最短？第六張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月lABCBC略證：試比較新路徑與AB的大小結(jié)論： AC+CB這條路徑最短根據(jù)前面的分析，我們認(rèn)為的最短路徑是AC+CB=AC+C B= AB在直線 l 上取一個(gè)與C點(diǎn)不重合的點(diǎn)C新路徑= A C + CB =A C + CB第七張，PPT共十五頁，

3、創(chuàng)作于2022年6月問題1 歸納lABClABCBlABC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實(shí)際問題ABl提示：本題也可作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)第八張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月變式練習(xí)1 如圖，牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草，然后到河邊飲水，最后再回到馬棚A. 草 地小 河A問題：請你確定這一過程的最短路徑.第九張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在l1、l2之間有一點(diǎn)A,要使AM+MN+NA最小,點(diǎn)M、N應(yīng)該在 l1、l2的什么位置 ?l1l2AMNAA轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題第十張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月l1l2走A-M- N 路線最短. MNAAA第十一張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月ABPQlMN變式練習(xí)2如圖：某一天牧馬人要從馬棚A牽出馬到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷B，請你幫他確定這一天的最短路線。l2l1第十二張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月PQABABl1l2第十三張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部歸納小結(jié)2.關(guān)鍵：作對稱點(diǎn)，利用軸對稱的性質(zhì)將線段轉(zhuǎn)化，從而利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解決(2)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部(1)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)l1l2l1l21.學(xué)了三種情況