2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雙江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雙江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在AOB中，AOB=60，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，AOC為鈍角三角形的概率是（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 參考答案：B2. 的常數(shù)項(xiàng)為( )A.28B.56C.112D.224參考答案：C的常數(shù)項(xiàng)為,故選C.3. 兩平行直線：，：的距離為,則m=A. -42 B.18或-34 C.5或21 D.10或-42參考答案：D略4. 函數(shù)在處的切線方程為（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：D5. 圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是（ ）ABCD參考答案：C6. 函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.7. 過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：D8. （5分）已知ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）ABCD參考答案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得銳角A，0）余弦函數(shù)在（0，）內(nèi)為減函數(shù)，

3、cosA的取值范圍是故選：B9. 若函數(shù)f(x)8x22kx7在1，5上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. (，8B. 40，)C. (，840，)D. 8，40參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且拋物線的開口向上，函數(shù)在1,5 上為單調(diào)函數(shù)，或，解得或，實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個(gè)方面，即拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時(shí)，要根據(jù)這兩個(gè)方面求解即可本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用10. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則

4、該棱錐的體積是（ ）A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)tABC的面積是_；參考答案：16略12. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當(dāng)a0，xR；當(dāng)a0時(shí)，解得x，或x

5、；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以1，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）13. 雙語測(cè)試中，至少有一科得A才能通過測(cè)試，已知某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為 參考答案：0.97【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】該同學(xué)通過測(cè)試的對(duì)立事件是語文和英語同時(shí)沒有得A，由此能求出該同學(xué)通過測(cè)試的概率【解答】解：雙語測(cè)試中，至少有一科得A才能通過測(cè)試，該同學(xué)通過測(cè)試的對(duì)立事件是語文和英語同時(shí)沒有得A，某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，該同學(xué)通過測(cè)試的概率：p=1（10

6、.9）（10.8）=0.97故答案為：0.97【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用14. 如果正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略15. 在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為_參考答案：略16. 已知函數(shù)，則 * 參考答案：略17. 二項(xiàng)式 (nN)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 。參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的

7、切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（）先求的定義域，再求，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)yf（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間19. 化簡(jiǎn)求

8、值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可（2）根據(jù)可得，從而得，代入原式可得答案。【詳解】（2）若，則，即 ，且因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌其運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題。20. 函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）A=，B=（），或， 或，即的取值范圍是 略21. 求的展開式中的系數(shù)參考答案：解：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù).所以是由第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的1與第二括號(hào)內(nèi)的的相乘和第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的相乘后再相加而得到，故的系數(shù)為解法二：利用通項(xiàng)公式，因的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為，其中，令，則或或故的系數(shù)為略22. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a