2022-2023學(xué)年湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱

2、與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，幾何體的體積是V=，在側(cè)面三角形上有a21+b21=6，V=，當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，故選：A2. 一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（ ）。 A.4(9+2) cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm參考答案：A略3. 若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）參考答案：B4. 已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)M（t，2），若C上存在兩點(diǎn)A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A2，2B，C3，3D5，5

3、參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】確定A是MB的中點(diǎn)，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA2，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論【解答】解：=，A是MB的中點(diǎn)，圓x2+y2=1的直徑是2，MA2，點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，t2+49，t，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題5. 如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）A B C4 D2 參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角

4、線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為6. 圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 設(shè)向量，若，則x=（ ）A. B. -1C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可【詳解】故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x2、b2、y2三個(gè)數(shù)（）A成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜

5、合【分析】解法1：對(duì)于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論解法2：因?yàn)榫脱芯咳?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來(lái)推導(dǎo)即可【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6解法2：b2x2=b2ab=b（ab），y2b2=bcb2=b（cb）ab=cb?b2x2=y2b2，故x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列若x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=9. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸

6、的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A.(1,2)B.(1,2C.(2,3D.2,3) 參考答案：A10. 將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）Ax甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，x甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)

7、評(píng)】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABCDA1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1A1D1，黑螞蟻的爬行路線是ABBB1，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是 ；參考答案：12. 已知過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是_.參考答案：45或135略13

8、. 在ABC中，,為ABC內(nèi)一點(diǎn)，.則= 參考答案： 14. 在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有_ _.(填序號(hào))若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；“”是“一元二次不等式0的解集為R”的充要條件；“1”是“1”的充分不必要條件；“0”是“+0”的必要不充分條件.參考答案：15. 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是 .參考答案：16. 不等式的解集是 參考答案：17. 命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與

9、直線交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值參考答案：（）方法一：曲線與y軸的交點(diǎn)為（0,1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2,0），（3-2,0）， 1分由圓的對(duì)稱性可知圓心在直線x=3上，設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1 4分故圓C的半徑為r=3所以圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9 5分方法二：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分則當(dāng)時(shí)有1+E+F=0;當(dāng)y=0時(shí)，x2-6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F(xiàn)=1，E=-2 4分故圓C的方程為x2+y2-6x-2y+1=0 5分（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，

10、y2）其坐標(biāo)滿足方程組消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0 7分=56-16a-4a20在此條件下有韋達(dá)定理得：，9分由于可得=x1x2+y1y2=0又y1=x1+a，y2=x2+a2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=-1， 11分當(dāng)a=-1時(shí)，=56-16a-4a20故a=-1 12分19. （本小題滿分12分）已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B（）求證：為常數(shù)；（）求滿足的點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：解：將代入，整理得，因?yàn)閯?dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即，解得且設(shè)，則（）證明：=，為常數(shù)（）解：設(shè)，則，消去得又由且得，所以

11、點(diǎn)的軌跡方程為略20. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若對(duì)于任意xR，都有f（x）kg（x）恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）對(duì)f（x），g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，已知在交點(diǎn)處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點(diǎn)P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（）由f（x）kg（x）恒成立得f（x）+g（x）k，設(shè)F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可得到結(jié)論【解答】解：（）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f（0）=4，g（0）=4，而f（x）=2x+a，g（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，從而a=4，b=2，c=2，d=2；（）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）kg（x）恒成立得f（x）+g（x）k恒成立，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，則F（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F（x）0得x2，由F（x）0得x