2022-2023學(xué)年湖南省永州市大界中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市大界中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則 在上是（ ）A .增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增 參考答案：B2. 若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直線4x3y20距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6參考答案：A3. 正四面體的棱長為a，則它的外接球的表面積等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2參考答案：D4. 若點A（m，1）在橢

2、圓+=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（）AmBm或mC2m2D1m1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可【解答】解：點A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，可得，解得：m故選：A5. 已知sin2=，則cos2（+）=（）ABCD參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用二倍角公式化簡所求表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：cos2（+）= cos（2+）+1= sin2+1= =故選：B6. 函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為()A. xsin x B. xsin x C. xcos x D. xcos x參考答案：B略7. 某大學(xué)中文系共有本科生5000人

3、，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人參考答案：C8. 函數(shù)的定義域為 （ ）A B C D參考答案：D9. 正四面體的表面積為，其中四個面的中心分別是、.設(shè)四面體的表面積為，則等于 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知雙曲線=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A5x2=1B5x2=1C=1D=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析

4、】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（1，0），從而得出左焦點為F（1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程【解答】解：拋物線方程為y2=4x，2p=4，得拋物線的焦點為（1，0）雙曲線的一個焦點與拋物y2=4x的焦點重合，雙曲線的左焦點為F（1，0），設(shè)雙曲線的方程為（a0，b0），可得a2+b2=1雙曲線的離心率等，=，即由聯(lián)解，得a2=，b2=，該雙曲線的方程為5x2=1故選B【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，正確計算雙曲線的幾何量是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

5、11. 公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任一時刻是等可能的，則乘客候車不超過3分鐘的概率是_。參考答案：0612. 過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：13. 寫出命題“若a0，則a1”的逆否命題：_參考答案：若a1,則 a014. 已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x2）2+（y4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，則+的最小值是參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【專題】計算題【分析】利用PM=PN，求出動點P的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點，到原點與（5，1）的距離之和的最小值

6、【解答】解：因為圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x2）2+（y4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點P到點C1（0，0）和點B（5，1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|C1P|=|C2P|y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊y=|C2P|+|BP|C2B|=故答案為：【點評】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計算能力，注意C1，B在直線的同一側(cè)，是易錯點15. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_.參考答案：略16. 已知點P到點的

7、距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為 . 參考答案：17. 若cos=，tan0，則sin=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)，當(dāng)時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為（1）求的表達(dá)式（2）設(shè)，求（3）設(shè)，若，求的最小值參考答案：解：（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則的值域為（2）由（1）得當(dāng)為偶數(shù)時 =當(dāng)為奇數(shù)時= =（3）由得 兩式相減得，則由，可得的最小值為7略19. 如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：20. .如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，把沿折起（如圖2），使二面

8、角的余弦值等于對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：解：（）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面，平面平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角13分方法二：設(shè)點到平面的距離為， 于是與平面所成角的正弦為 方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 設(shè)平面的法向量為，則， ，取，則， 于是與平面所成角的正弦即 略21. （本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”為假命題，“或”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知： 3分 由命題可知：5分 7分 是假命題，或”是真命題，所以有為真，為假，或者為假，為真。9分即或11分 13分22. （本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點到