2022-2023學(xué)年湖南省懷化市警予學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市警予學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量滿足，則在方向上投影的最大值為（ ）A B C D參考答案：B考點：向量模等有關(guān)概念及投影的定義【易錯點晴】本題考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值問題,解答時充分依據(jù)題設(shè)條件，建立了關(guān)于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定義，構(gòu)建關(guān)于向量的模為變量的目標(biāo)函數(shù)，然后借助基本不等式求出其最大值為.2. 一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為，那么速度為零的時刻是（ ）A0秒 B1秒末

2、C2秒末 D1秒末和2秒末參考答案：D略3. 直線l過拋物線y2=4x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點B在x軸下方，若直線l的傾斜角，則|FB|的取值范圍是( )A（1，4+2B（1，3+2C（2，4+2D（2，6+2參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當(dāng)=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），與拋物線方程聯(lián)立可得x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1由于直線l的傾斜角，即可得出|FB|的取值范圍解答：解：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當(dāng)=時

3、，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），聯(lián)立，化為x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1=4+2直線l的傾斜角，|FB|的取值范圍是（1，4+2故選：A點評：本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長問題，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1， ，則S2017=（）A220181B22018+1C220171D22017+1參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】由a1=1和 ，可知數(shù)列an唯一確定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜測 ，經(jīng)驗證 是滿足題意的唯一解利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：由a

4、1=1和 ，可知數(shù)列an唯一確定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜測 ，經(jīng)驗證 是滿足題意的唯一解S2017= =220171故選：C5. 已知方程kx+32k=有兩個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍是( )ABCD參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題；直線與圓【分析】如圖，當(dāng)直線在AC位置時，斜率k=，當(dāng)直線和半圓相切時，由半徑2=解得k值，即得實數(shù)k的取值范圍【解答】解：由題意得，半圓y=和直線y=kx2k+3有兩個交點，又直線y=kx2k+3過定點C（2，3），如圖：當(dāng)直線在AC位置時，斜率k=當(dāng)直線和半圓相切時，由半徑2=，解得k=，故實數(shù)k的取值范圍是（，故選：C【

5、點評】本題考查方程有兩個實數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵6. 如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C7. （5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點，O為坐標(biāo)原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p=（） A 1 B C 2 D 3參考答案：C【考點】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線

6、方程，進(jìn)而求出A，B兩點的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程是y=x又拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是x=，故A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=，雙曲線的離心率為2，所以，則，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=，又，AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線，得p=2故選C【點評】： 本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運算量，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)，防運算出錯8. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 （ ）A B C D參考答案：A根據(jù)互為反函

7、數(shù)的兩個函數(shù)間的關(guān)系，原函數(shù)中時，故反函數(shù)中當(dāng)時，即9. 函數(shù)在(，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(0,1) B(0，) C，) D，1)參考答案：C略10. 若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)兩個相鄰的極值點，則=A2BC1D參考答案：A由題意可知即,所以.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則= . 參考答案：略12. 電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為 .參考答案：答案： 13. 連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）

8、，觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為 參考答案：14. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則OAF的面積為 參考答案：15. 如圖所示：在直三棱柱中，,則平面與平面所成的二面角的大小為 參考答案： 16. 長方體ABCDA1B1C1D1的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且AB=AD=1，則A、D1兩點的球面距離為 。參考答案：17. 把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對稱，則函數(shù)= 。參考答案：答案：y=x，2x-3三、 解答題：本大題共5小題，共

9、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=1和x=2處取得極值（1）求f（x）的表達(dá)式和極值（2）若f（x）在區(qū)間m，m+4上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)在極值點處的值為0，列出方程組，求出a，b，代入f（x）和f（x）；令f（x）0求出x的范圍即為遞增區(qū)間，令f（x）0求出x的范圍為遞減區(qū)間，并利用極值的定義求出極值（2）根據(jù)題意，令m，m+4在（，1）內(nèi)或在（2，+）內(nèi)或在（1，2）內(nèi)，列出不等式組，求出m的范圍【

10、解答】解：（1）f（x）=6x2+2ax+b即解得f（x）=2x33x212x+3f（x）=6x26x12f（x）0解得x1或x2由f（x）0解得1x2故函數(shù)f（x）在（，1）和（2，+）遞增，函數(shù)在（1，2）遞減所以當(dāng)x=1時，有極大值10；當(dāng)x=2時，有極小值17（2）由（1）知，若f（x）在區(qū)間m，m+4上是單調(diào)函數(shù)，需m+41或或m2所以m5或m2【點評】本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查極值的求法、考查函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間的子集上都是單調(diào)的19. （本題滿分14分）（1）(本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換已知平行四邊形的四個頂點的坐標(biāo)分別為

11、，.其在矩陣所對應(yīng)的變換作用下變成菱形。（）求的值；（）求矩陣的逆矩陣參考答案：（）由題意可知點在矩陣所對應(yīng)的變換作用下變成點，故點，2分顯然四邊形為平行四邊形，故要使得為菱形，只需，即，由，解得4分;（）由，故.7分.20. （10分）已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求ABC周長的最大值。參考答案：解：(1)b2+c2=a2+bc，a2=b2+c2-bc，結(jié)合余弦定理知cosA=，A=，2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C

12、)=sinA=。5分 (2)由a=2，結(jié)合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC =sinB+sin(-B) =2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周長的最大值為6。10分略21. （13分）設(shè)橢圓C:（）的離心率，右焦點到直線的距離,O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點到直線的距離,得，解得，所以橢圓C的方程為（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，因為，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因為， 所以，即弦AB長度的最小值是 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中.直線，圓：（x1）2（y2）21，以坐標(biāo)原點為