2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鋼第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鋼第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A. 2B. C. 10D. 參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再代入模的公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2. ( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1 【答案解析】A 解析：由N中的不等式變形得：log2x1=log22，即0 x2，N=x|0 x2，M=x|1x1，MN=x|0 x1故選：A【思路點(diǎn)撥

2、】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可3. 數(shù)列中，是等差數(shù)列且（），若，則 參考答案：B4. 設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)與雙曲線的右支相交于點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B5. 如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機(jī)地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計(jì))，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（ ）A.B.C.D.參考答案：B因?yàn)閳A形圖案的面積為，正六邊形的面積為，所以該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為.試題立意：本小題考查幾何概型等

3、基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形結(jié)合.6. 過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ）A BCD參考答案：A略7. 動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、B、C、D、和參考答案：D略8. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ）參考答案：A 9. 已知命題p：函數(shù)y=2ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)

4、合命題的真假【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題q真，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=2ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2ax+1恒過（1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則p真函數(shù)f（x1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以命題q假，則命題q真綜上可知，命題pq為真命題故選：D10. 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖

5、象的切線斜率的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率數(shù)、形結(jié)合切線斜率的最值，屬于難題. 求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是

6、參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：以E為原點(diǎn)，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面EFGH的距離解答：解：以E為原點(diǎn)，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，b，c），00b2，0c1，則G（1，2，0），F(xiàn)（1，0，0），H（0，2，0），=（1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值為，|cos|=，由

7、0c1，解得c=，=（1，2，），點(diǎn)M到平面EFGH的距離d=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用12. 平面向量，滿足，則向量與夾角為 參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .參考答案：略14. 已知，經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律則 參考答案：15. 為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 .參考答案：06 16. 執(zhí)行如圖所

8、示的流程圖，則輸出的k的值為 參考答案：417. 計(jì)算：_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼 （1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？ （2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：（）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲

9、利為，則 當(dāng)時(shí)，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損； 4分（）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為： 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值240； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200 因?yàn)?40200，所以當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低12分19. （14分） 如圖，正ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知ADE是AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形。 （I）求證點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上； （II）求當(dāng)AEBD時(shí)ADE所轉(zhuǎn)過的角的大小。參考答案：解析：（I）在平面AFA內(nèi)過點(diǎn) A作AHAF垂足為H 因?yàn)?4分

10、 所以 6分 即點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上 7分 （II）由（I）知，又AE9分 則點(diǎn)H為正 因?yàn)?1分而，所以二面角的大小為13分二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。故所求角等于 14分20. 正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (2)令，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的nN*，都有Tn .參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有

11、，所以，所以對(duì)于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.21. （15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且. 求橢圓C的離心率； 若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解析： 解：設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知 設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=由知， 于是F（a，0） Q，AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求橢圓方程為22. (本小題滿分12分）如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),(1).求證:D1EA1D ; (2).在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）連結(jié)交于，四邊形為正方形，正方形與矩形所在平面互相垂直，交線為，平面，又平面，又，平面，又平面，.6分（2）存在滿足條件的.解法一：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，連結(jié)，則，所以為二